3. 已知$a×\frac{7}{3}= \frac{11}{12}×b= \frac{15}{15}×c$,且a、b、c均不为0,请把a、b、c这三个数按从小到大的顺序排列,并说明理由。
答案
因为$a×\frac{7}{3}= \frac{11}{12}×b= \frac{15}{15}×c$,设等式结果为1(积不为0)。
则$a=1÷\frac{7}{3}=\frac{3}{7}$,$b=1÷\frac{11}{12}=\frac{12}{11}$,$c=1÷1=1$。
比较大小:$\frac{3}{7}<1<\frac{12}{11}$,即$a < c < b$。
结论:$a < c < b$
则$a=1÷\frac{7}{3}=\frac{3}{7}$,$b=1÷\frac{11}{12}=\frac{12}{11}$,$c=1÷1=1$。
比较大小:$\frac{3}{7}<1<\frac{12}{11}$,即$a < c < b$。
结论:$a < c < b$
4. 一桶油重$\frac{9}{2}$千克。
(1)用去$\frac{3}{4}$千克,还剩多少千克?
(2)用去$\frac{3}{4}$,用去多少千克?还剩多少千克?
(3)用去一些后,还剩$\frac{3}{4}$,还剩多少千克?
(1)用去$\frac{3}{4}$千克,还剩多少千克?
(2)用去$\frac{3}{4}$,用去多少千克?还剩多少千克?
(3)用去一些后,还剩$\frac{3}{4}$,还剩多少千克?
答案
(1) $\frac{9}{2} - \frac{3}{4} = \frac{18}{4} - \frac{3}{4} = \frac{15}{4}$(千克)。
答:还剩$\frac{15}{4}$千克。
(2) $\frac{9}{2} × \frac{3}{4} = \frac{27}{8}$(千克)。
$\frac{9}{2} - \frac{27}{8} = \frac{36}{8} - \frac{27}{8} = \frac{9}{8}$(千克)。
答:用去$\frac{27}{8}$千克,还剩$\frac{9}{8}$千克。
(3) $\frac{9}{2} × \frac{3}{4} = \frac{27}{8}$(千克)。
答:还剩$\frac{27}{8}$千克。
答:还剩$\frac{15}{4}$千克。
(2) $\frac{9}{2} × \frac{3}{4} = \frac{27}{8}$(千克)。
$\frac{9}{2} - \frac{27}{8} = \frac{36}{8} - \frac{27}{8} = \frac{9}{8}$(千克)。
答:用去$\frac{27}{8}$千克,还剩$\frac{9}{8}$千克。
(3) $\frac{9}{2} × \frac{3}{4} = \frac{27}{8}$(千克)。
答:还剩$\frac{27}{8}$千克。
5. 两个自然数的倒数的和为$\frac{7}{12}$,这两个数是多少?(写出所有可能的答案)
答案
设这两个自然数分别为a和b。
根据题意,有:
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{7}{12}$
通分得到:
$\frac{a+b}{ab} = \frac{7}{12}$
交叉相乘得到:
$12(a+b) = 7ab$
简化得到:
$12a + 12b = 7ab$
$7ab - 12a - 12b = 0$
$(7a - 12)(7b - 12) = 144$
考虑144的因数分解,有以下情况:
$144 = 1 × 144 = 2 × 72 = 3 × 48 = 4 × 36 = 6 × 24 = 8 × 18 = 9 × 16 = 12 × 12$
根据这些因数分解,可以得到以下方程组:
$7a - 12 = 1, 7b - 12 = 144$,解得 $a = \frac{13}{7}$(非自然数,舍去)
$7a - 12 = 2, 7b - 12 = 72$,解得 $a = 2, b = 12$
$7a - 12 = 3, 7b - 12 = 48$,解得 $a = \frac{15}{7}$(非自然数,舍去)
$7a - 12 = 4, 7b - 12 = 36$,解得 $a = \frac{16}{7}$(非自然数,舍去)
$7a - 12 = 6, 7b - 12 = 24$,解得 $a = \frac{18}{7}$(非自然数,舍去)
$7a - 12 = 8, 7b - 12 = 18$,解得 $a = \frac{20}{7}$(非自然数,舍去)
$7a - 12 = 9, 7b - 12 = 16$,解得 $a = 3, b = 4$
$7a - 12 = 12, 7b - 12 = 12$,解得 $a = b = \frac{24}{7}$(非自然数,舍去)
另外,考虑到a和b是对称的,所以还需要考虑 $7a - 12 = 144, 7b - 12 = 1$ 等情况,但这些情况得到的解也不是自然数,所以舍去。
综上,这两个自然数只有两组解,分别是 $a = 2, b = 12$ 或 $a = 3, b = 4$(以及它们的对称解 $a = 12, b = 2$ 和 $a = 4, b = 3$)。
根据题意,有:
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{7}{12}$
通分得到:
$\frac{a+b}{ab} = \frac{7}{12}$
交叉相乘得到:
$12(a+b) = 7ab$
简化得到:
$12a + 12b = 7ab$
$7ab - 12a - 12b = 0$
$(7a - 12)(7b - 12) = 144$
考虑144的因数分解,有以下情况:
$144 = 1 × 144 = 2 × 72 = 3 × 48 = 4 × 36 = 6 × 24 = 8 × 18 = 9 × 16 = 12 × 12$
根据这些因数分解,可以得到以下方程组:
$7a - 12 = 1, 7b - 12 = 144$,解得 $a = \frac{13}{7}$(非自然数,舍去)
$7a - 12 = 2, 7b - 12 = 72$,解得 $a = 2, b = 12$
$7a - 12 = 3, 7b - 12 = 48$,解得 $a = \frac{15}{7}$(非自然数,舍去)
$7a - 12 = 4, 7b - 12 = 36$,解得 $a = \frac{16}{7}$(非自然数,舍去)
$7a - 12 = 6, 7b - 12 = 24$,解得 $a = \frac{18}{7}$(非自然数,舍去)
$7a - 12 = 8, 7b - 12 = 18$,解得 $a = \frac{20}{7}$(非自然数,舍去)
$7a - 12 = 9, 7b - 12 = 16$,解得 $a = 3, b = 4$
$7a - 12 = 12, 7b - 12 = 12$,解得 $a = b = \frac{24}{7}$(非自然数,舍去)
另外,考虑到a和b是对称的,所以还需要考虑 $7a - 12 = 144, 7b - 12 = 1$ 等情况,但这些情况得到的解也不是自然数,所以舍去。
综上,这两个自然数只有两组解,分别是 $a = 2, b = 12$ 或 $a = 3, b = 4$(以及它们的对称解 $a = 12, b = 2$ 和 $a = 4, b = 3$)。
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