1. 在△ABC中,下列条件不能判定是等腰三角形的是()
A.∠A:∠B:∠C= 1:1:3
B.AB:BC:AC= 2:2:3
C.∠B= 50°,∠C= 80°
D.2∠A= ∠B+∠C

D

A. ∠A:∠B:∠C=1:1:3，设∠A=∠B=x，则x+x+3x=180°，x=36°，∠A=∠B=36°，是等腰三角形。
B. AB:BC:AC=2:2:3，AB=BC，是等腰三角形。
C. ∠B=50°，∠C=80°，∠A=180°-50°-80°=50°，∠A=∠B=50°，是等腰三角形。
D. 2∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则3∠A=180°，∠A=60°，∠B+∠C=120°，无法判定∠B=∠C或边相等，不能判定是等腰三角形。
结论：D

2. 如图,△ABC的面积为$1 cm^2,BP$平分∠ABC,AP⊥BP于点P,则△PBC的面积为()
$A. 0.4 cm^2$
$B. 0.5 cm^2$
$C. 0.6 cm^2$
$D. 0.7 cm^2$
]

B

延长AP交BC于点D。
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠DBP。
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠DPB=90°。
在△ABP和△DBP中，
∠ABP=∠DBP，BP=BP，∠APB=∠DPB，
∴△ABP≌△DBP(ASA)。
∴AP=DP，S△ABP=S△DBP。
∵AP=DP，
∴S△APC=S△DPC。
设S△DBP=x，S△DPC=y，则S△ABP=x，S△APC=y。
∵S△ABC=S△ABP+S△DBP+S△APC+S△DPC=2x+2y=1，
∴x+y=1/2。
∵S△PBC=S△DBP+S△DPC=x+y=1/2 cm²。
答案：B

3. 在△ABC中,BD平分∠ABC,ED//BC,已知AB= 3,AD= 1,则△AED的周长为()

A.2
B.3
C.4
D.5

C

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵ED//BC，
∴∠EDB=∠CBD．
∴∠ABD=∠EDB．
∴EB=ED．
∵AB=3，AD=1，
∴△AED的周长=AE+ED+AD=AE+EB+AD=AB+AD=3+1=4．
C

4. 在△ABC中,∠A= 30°,当∠B= 时,△ABC是等腰三角形。

30°或75°或120°

当∠A为顶角时，∠B=∠C，∠B=(180°-30°)/2=75°；
当∠A为底角，∠B为顶角时，∠B=180°-2×30°=120°；
当∠A为底角，∠B为底角时，∠B=∠A=30°。
30°或75°或120°

5. 如图,在△ABC中,AB= AC,D,E两点分别在AC,BC上,BD是∠ABC的平分线,DE//AB。若BE= 5 cm,CE= 3 cm,则△CDE的周长是。

13cm

∵DE//AB，
∴∠ABD=∠BDE。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴DE=BE=5cm。
∵DE//AB，
∴∠CDE=∠A，∠CED=∠ABC。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CED=∠ACB，
∴CD=DE=5cm。
∵CE=3cm，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=5+5+3=13cm。
13cm

6. 如图,在△ABC中,D,E分别为AC,AB上的点,BD与CE交于点O。给出下列三个条件：①∠EBO= ∠DCO。②∠BEO= ∠CDO。③BE= CD。则上述三个条件中,两个条件组合可判定△ABC为等腰三角形的是。

①③，②③

组合①③：在△BOE和△COD中，∠EBO=∠DCO（条件①），∠BOE=∠COD（对顶角相等），BE=CD（条件③），∴△BOE≌△COD（AAS）。∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB（等边对等角）。∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，且∠EBO=∠DCO，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC为等腰三角形。
组合②③：在△BOE和△COD中，∠BEO=∠CDO（条件②），∠BOE=∠COD（对顶角相等），BE=CD（条件③），∴△BOE≌△COD（AAS）。∴∠EBO=∠DCO，BO=CO，∴∠OBC=∠OCB（等边对等角）。∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，且∠EBO=∠DCO，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC为等腰三角形。
组合①②：仅两角对应相等（∠EBO=∠DCO，∠BEO=∠CDO），无法证明三角形全等或边相等，不能判定△ABC为等腰三角形。