6. 把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF= CD= 16 cm,则球的半径为()

A.$10\sqrt{3}$ cm
B.10 cm
C.$10\sqrt{2}$ cm
D.$8\sqrt{3}$ cm

B

设球的半径为$r\ cm$，球心为$O$，过$O$作$OG \perp EF$于$G$，连接$OE$。
由题意知，$EF = 16\ cm$，则$EG=\frac{EF}{2}=8\ cm$，$OG = CD - r=16 - r$。
在$Rt\triangle OEG$中，$OE^2=OG^2 + EG^2$，即$r^2=(16 - r)^2 + 8^2$。
展开得$r^2=256 - 32r + r^2 + 64$，化简得$32r=320$，解得$r = 10$。
$\boxed{B}$

7. 如图,AB,CD是⊙O的直径,D是$\widehat{AE}$的中点,AE与CD交于点F,若OF= 3,则BE的长为.

6

连接OE，AD。
∵AB，CD是⊙O的直径，
∴OA=OB=OD=OE，∠AEB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵D是$\widehat{AE}$的中点，
∴$\widehat{AD}=\widehat{DE}$，
∴∠AOD=∠DOE（等弧所对的圆心角相等）。
∵OA=OE，∠AOD=∠DOE，OD=OD，
∴△AOD≌△EOD（SAS），
∴AD=DE。
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA。
∵∠AOD=∠DOE，
∴OD⊥AE（等腰三角形三线合一），
∴∠OFA=90°。
∵∠AEB=90°，
∴∠OFA=∠AEB，
∴OF//BE（同位角相等，两直线平行）。
∵O是AB的中点，
∴OF是△ABE的中位线，
∴OF=$\frac{1}{2}$BE，
∴BE=2OF=2×3=6。

8. 如图,一条公路弯道处是一段圆弧$\widehat{AB}$,点O是这条弧所在圆的圆心,C是$\widehat{AB}$的中点,OC与AB相交于点D.已知AB= 120 m,CD= 20 m,那么这段弯道的半径为m.

100

设这段弯道的半径为$r$ m，则$OA=OC=r$ m。
因为$C$是$\widehat{AB}$的中点，$OC$与$AB$相交于点$D$，所以$OC\perp AB$，$AD=\frac{1}{2}AB$。
已知$AB=120$ m，所以$AD=\frac{1}{2}×120=60$ m。
又因为$CD=20$ m，所以$OD=OC - CD = r - 20$ m。
在$Rt\triangle AOD$中，由勾股定理得$OA^2 = AD^2 + OD^2$，即$r^2 = 60^2 + (r - 20)^2$。
展开得$r^2 = 3600 + r^2 - 40r + 400$，移项化简得$40r = 4000$，解得$r = 100$。
100

9. 如图,⊙O的半径为5,P为圆内一点,点P到圆心O的距离为4,则过点P的弦长最小值是.

6

过点$P$作弦$AB \perp OP$，垂足为$P$，连接$OA$。
在$Rt\triangle OAP$中，$OA = 5$，$OP = 4$，由勾股定理得：$AP=\sqrt{OA^{2}-OP^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$。
因为$AB \perp OP$，所以$AB = 2AP = 2×3 = 6$。
过点$P$的弦长最小值是$6$。
$6$

10. 在圆柱形油槽内装有一些油,截面如图,油面宽AB为6 m,如果再注入一些油后,油面上升1 m,油面宽度为8 m,则圆柱形油槽的直径为.

10

设圆柱形油槽的半径为$R$，圆心$O$到油面$AB$的距离为$d$。
根据垂径定理，油面宽$AB = 6\space m$时，$\left(\dfrac{6}{2}\right)^2 + d^2 = R^2$，即$3^2 + d^2 = R^2$。
油面上升$1\space m$后，油面宽度为$8\space m$，此时圆心到新油面的距离为$|d - 1|$，则$\left(\dfrac{8}{2}\right)^2 + (d - 1)^2 = R^2$，即$4^2 + (d - 1)^2 = R^2$。
联立方程：$\begin{cases}9 + d^2 = R^2 \\16 + (d - 1)^2 = R^2\end{cases}$
将第一个方程代入第二个方程：$16 + (d - 1)^2 = 9 + d^2$
展开得：$16 + d^2 - 2d + 1 = 9 + d^2$
化简：$17 - 2d = 9$，解得$d = 4$
代入$9 + d^2 = R^2$，得$R^2 = 9 + 16 = 25$，$R = 5$
直径为$2R = 10\space m$
10

11. 如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16,则该半圆的半径为().

A.$4+\sqrt{5}$
B.9
C.$4\sqrt{5}$
D.$6\sqrt{2}$

C

设小正方形边长为$a$，大正方形边长为$b$，半圆半径为$r$。
小正方形面积为16，得$a^2=16$，则$a=4$。
以半圆直径为x轴，圆心为原点建立坐标系。
大正方形右上角坐标$(\frac{b}{2},b)$，小正方形右上角坐标$(\frac{b}{2}+4,4)$。
两点在半圆上，满足$x^2 + y^2 = r^2$：
1. $(\frac{b}{2})^2 + b^2 = r^2$，即$\frac{5b^2}{4} = r^2$
2. $(\frac{b}{2} + 4)^2 + 4^2 = r^2$
联立得$\frac{5b^2}{4} = (\frac{b}{2} + 4)^2 + 16$，化简解得$b = 8$（$b=-\frac{16}{3}$舍）。
代入$\frac{5b^2}{4} = r^2$，得$r^2 = 80$，$r = 4\sqrt{5}$。
C

12. 已知⊙O的半径为2,弦BC= $2\sqrt{3}$,A是⊙O上一点,且AB= AC,直线AO与BC相交于点D,则AD的长为.

$1$或$3$

连接OB，OC。
在△OBC中，OB=OC=2，BC=2√3，
过O作OE⊥BC于E，则BE=BC/2=√3，
在Rt△OBE中，OE=√(OB²-BE²)=√(2²-(√3)²)=1。
∵AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
又
∵OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，
∴AO垂直平分BC，即D与E重合或D在OE的延长线上。
情况1：点A与点O在BC同侧，
AD=OD=OE=1。
情况2：点A与点O在BC异侧，
AD=AO+OD=2+1=3。
AD的长为1或3。