1. 下列说法中正确的是 ()
A.投掷一枚图钉,落地时一定是钉尖朝上
B.从邮编“400030”中任选一个数字,则数字“0”被选中的概率是$\frac{2}{3}$
C.相等的两个角是对顶角
D.“任取两个整数,其和大于1”是一个不可能事件

无正确选项（注：根据题目要求，若必须从ABCD中选，本题可能存在题目设置问题。但按实际分析，四个选项均错误。）
（若严格按题目要求只能填ABCD中的一个，可能题目存在瑕疵。但基于正常数学逻辑，本题无正确选项。）

A.投掷一枚图钉，落地时钉尖朝上或朝下都有可能，A错误；B.邮编“400030”共有6个数字，其中“0”有3个，被选中的概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，B错误；C.相等的角不一定是对顶角，C错误；D.任取两个整数，如1和2，和为3大于1，是可能事件，D错误。

2. 一枚质地均匀的骰子,它的6个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6,任意抛掷该骰子一次,下列情况中概率最大的是 ()
A.面朝上的点数为4
B.面朝上的点数大于4
C.面朝上的点数为偶数
D.面朝上的点数小于或等于4

D

A. $ P(A)=\frac{1}{6} $
B. 点数大于4的有5,6，$ P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} $
C. 点数为偶数的有2,4,6，$ P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} $
D. 点数小于或等于4的有1,2,3,4，$ P(D)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} $
$\frac{2}{3}＞\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{6}$，概率最大的是D。
D

3. 对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”,从发生的可能性大小判断,你认为该事件属于 ()
A.不可能事件
B.随机事件
C.必然事件
D.无法判断

C

一年有12个月，14人平均分在12个月，14÷12=1……2，即至少有1+1=2人在同一个月过生日，该事件一定发生，属于必然事件。
C

4. 随机转动如图游戏转盘,当转盘停止转动后,指针落在“D”区域内的概率是 ()
A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{1}{12}$

C

指针落在“D”区域内的概率等于“D”区域的圆心角度数除以整个转盘的圆心角度数。假设整个转盘的圆心角为$360^\circ$，“D”区域的圆心角为$150^\circ$（根据常见转盘区域划分及答案推测），则概率为$\frac{150^\circ}{360^\circ}=\frac{5}{12}$。
C

5. 一个不透明袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球、1个黑球,每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,则下列事件发生的概率为$\frac{3}{10}$的是 ()
A.摸出白球
B.摸出红球
C.摸出绿球
D.摸出黑球

B

袋子中球的总数为：$4 + 3 + 2 + 1 = 10$（个）。
A. 摸出白球的概率：$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$。
B. 摸出红球的概率：$\frac{3}{10}$。
C. 摸出绿球的概率：$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$。
D. 摸出黑球的概率：$\frac{1}{10}$。
事件发生的概率为$\frac{3}{10}$的是摸出红球。
B

6. 如图,在扇形AOB中,$\angle AOB= 90^\circ$,C是AO的中点,过点C作$CE\perp AO交\overset{\frown}{AB}$于点E,过点E作$ED\perp OB$,垂足为D.在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分的概率是 ()
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

B

设扇形半径为$r$，则扇形$AOB$面积为$\frac{1}{4}\pi r^2$。
$C$为$AO$中点，$OC=\frac{r}{2}$，$CE\perp AO$，则$Rt\triangle OCE$中，$\cos\angle COE=\frac{OC}{OE}=\frac{1}{2}$，故$\angle COE=60^\circ$，$\angle EOB=90^\circ-60^\circ=30^\circ$。
阴影部分若为扇形$OED$（圆心角$30^\circ$），其面积为$\frac{30^\circ}{360^\circ}\pi r^2=\frac{1}{12}\pi r^2$。
概率为$\frac{\frac{1}{12}\pi r^2}{\frac{1}{4}\pi r^2}=\frac{1}{3}$。

7. 如图,平面内有一圆及其内接四边形ABCD.若随机在圆周上取一点,已知该点取自$\overset{\frown}{BCD}的概率是\frac{5}{12}$,则$\angle C$的大小为 ()
A.$112.5^\circ$
B.$144^\circ$
C.$105^\circ$
D.$150^\circ$

C

设圆的周长为$C$，$\overset{\frown}{BCD}$的长为$l$。
因为随机在圆周上取一点取自$\overset{\frown}{BCD}$的概率是$\frac{5}{12}$，所以$\frac{l}{C}=\frac{5}{12}$。
圆的周长$C=2\pi r$（$r$为圆半径），弧长$l=\alpha r$（$\alpha$为$\overset{\frown}{BCD}$所对圆心角弧度数），则$\frac{\alpha r}{2\pi r}=\frac{5}{12}$，解得$\alpha=\frac{5}{6}\pi$（弧度），转化为角度为$\frac{5}{6}\pi×\frac{180^\circ}{\pi}=150^\circ$，即$\overset{\frown}{BCD}$所对圆心角为$150^\circ$，所以$\overset{\frown}{BAD}$的度数为$360^\circ - 150^\circ = 210^\circ$。
因为$\angle C$是圆内接四边形$ABCD$的一个内角，它所对的弧是$\overset{\frown}{BAD}$，所以$\angle C$的度数等于$\overset{\frown}{BAD}$度数的一半，即$\angle C = \frac{1}{2}×210^\circ = 105^\circ$。
C