1. 要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆,此圆圆心应在三角形 ()
A.三边高线的交点
B.三个角的平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点
D.三边中线的交点

B

在一个三角形上截下一个面积最大的圆，即要找到三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形三个内角平分线的交点，这是因为内切圆的圆心到三角形三边的距离相等，且这些距离即为圆的半径。
A. 三边高线的交点是三角形的垂心，不符合题意；
B. 三个角的平分线的交点是三角形的内心，符合题意；
C. 三边垂直平分线的交点是三角形的外心，不符合题意；
D. 三边中线的交点是三角形的重心，不符合题意。

2. 如图,在△ABC 中,∠ABC= 60°,∠ACB= 50°,点 O 是△ABC 的内心,则∠BOC 的大小是 ()

A.125°
B.120°
C.130°
D.135°

A

在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°。
因为点O是△ABC的内心，所以BO平分∠ABC，CO平分∠ACB。
则∠OBC=∠ABC/2=60°/2=30°，∠OCB=∠ACB/2=50°/2=25°。
在△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-25°=125°。
A

3. 如图,⊙O 是△ABC 的内切圆. 若△ABC 的周长为 18,面积为 9,则⊙O 的半径是 ()
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.1.5
D.2

A

设⊙O的半径为$r$，△ABC的周长为$C$，面积为$S$。
因为⊙O是△ABC的内切圆，所以$S = \frac{1}{2}Cr$。
已知$C = 18$，$S = 9$，代入公式得：$9 = \frac{1}{2} × 18 × r$。
解得$r = 1$。
A

4. 用无刻度的直尺和圆规确定△ABC 的内心,下列方法正确的是 ()
A
B
C D

C

三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，所以要用无刻度的直尺和圆规确定$\triangle ABC$的内心，需作出三角形两条角的平分线，其交点即为内心。
选项A：只作了一条角平分线，不能确定内心。
选项B：作的是边$BC$的垂直平分线和$AB$边上的高，不能确定内心。
选项C：作了两条角的平分线，其交点为内心。
选项D：作的是边$BC$的垂直平分线和$AB$边上的高以及$AC$的垂直平分线，不能确定内心。

5. 如图,在正方形网格中,点 A,B,C,D,O 都在格点上. 下列说法正确的是 ()
A.O 是△ABC 的内心
B.O 是△ABC 的外心
C.O 是△ABD 的内心
D.O 是△ABD 的外心

D

设每个小正方形边长为1，建立平面直角坐标系，设$A(0,0)$，$B(4,0)$，$O(2,1)$，$C(2,3)$，$D(3,3)$。
选项A、B（△ABC）：
$OA=\sqrt{(2-0)^2+(1-0)^2}=\sqrt{5}$，$OB=\sqrt{(4-2)^2+(0-1)^2}=\sqrt{5}$，$OC=\sqrt{(2-2)^2+(3-1)^2}=2$。
△ABC中，OA=OB≠OC，故O不是外心；内心到三边距离相等，经计算O到AC、BC、AB距离不相等，不是内心。
选项C、D（△ABD）：
$OA=\sqrt{5}$，$OB=\sqrt{5}$，$OD=\sqrt{(3-2)^2+(3-1)^2}=\sqrt{5}$。
△ABD中，OA=OB=OD，故O是外心；内心到三边距离相等，经计算O到AD、BD、AB距离不相等，不是内心。
D

6. 如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,若∠A= 58°,则∠BOC 的大小为.

119°

∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠A=58°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=122°，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=61°，
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=119°．
119°