21. 如图,二次函数 $ y= -\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}x+2 $ 的图像与 x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C,连接 BC.
(1)点 B 的坐标是,点 C 的坐标是；
(2)P 是 BC 上方抛物线上的一点,点 P 的横坐标为 2,求四边形 OBPC 的面积.

(1)令$y=0$，则$-\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}x+2=0$，整理得$x^2 - 3x - 4=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-1$，故点$B(4,0)$；令$x=0$，得$y=2$，故点$C(0,2)$。
(2)当$x=2$时，$y=-\frac{1}{2}×2^2+\frac{3}{2}×2 + 2=3$，则点$P(2,3)$。四边形$OBPC$的面积可分割为$\triangle OCP$与$\triangle OPB$的面积之和。$S_{\triangle OCP}=\frac{1}{2}× OC× x_P=\frac{1}{2}×2×2=2$，$S_{\triangle OPB}=\frac{1}{2}× OB× y_P=\frac{1}{2}×4×3=6$，故$S_{四边形OBPC}=2 + 6=8$。
(1)$(4,0)$；$(0,2)$
(2)$8$

22. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 $ y= -x^2+2x+3 $ 交 x 轴于 A,B 两点(点 B 在点 A 的右边),交 y 轴于点 C,M 是线段 OB 上一个动点,过点 M 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 E.
(1)求 A,B 两点的坐标；
(2)求线段 EF 的最大值.

(1)令$y=0$，则$-x^2+2x+3=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$。因为点B在点A的右边，所以$A(-1,0)$，$B(3,0)$。
(2)设$M(m,0)(0\leq m\leq3)$，因为$ME$垂直于$x$轴，所以$E$点坐标为$(m,-m^2+2m+3)$，$F$点坐标为$(m,0)$，则$EF=-m^2+2m+3=-(m-1)^2+4$。当$m=1$时，$EF$有最大值$4$。