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1. 按下面要求画图。
（1）$d=4\mathrm{cm}$的圆。
（2）$r=2.5\mathrm{cm}$、圆心角是$90°$的扇形。
（3）$r=3\mathrm{cm}$的半圆。
（1）$d=4\mathrm{cm}$的圆。
（2）$r=2.5\mathrm{cm}$、圆心角是$90°$的扇形。
（3）$r=3\mathrm{cm}$的半圆。
答案
（1）
$r=4÷2=2(\mathrm{cm})$
确定一点为圆心，将圆规两脚间距调整为2cm，把圆规针尖固定在圆心处，旋转带铅笔的脚一周，画出完整的圆，标注直径$d=4\mathrm{cm}$。
（2）
确定一点为扇形的圆心，从圆心出发画一条长2.5cm的半径；将量角器中心与圆心重合，0刻度线和这条半径对齐，在$90°$刻度位置点出点，从圆心出发经过该点画出第二条长2.5cm的半径；将圆规两脚间距调整为2.5cm，针尖固定在圆心，在两条半径之间画出连接两条半径外端点的弧，标注半径$r=2.5\mathrm{cm}$、圆心角$90°$。
（3）
$3×2=6(\mathrm{cm})$
画一条长6cm的线段，取线段的中点为圆心；将圆规两脚间距调整为3cm，针尖固定在中点，在线段的任意一侧画出连接线段两个端点的半圆弧，标注半径$r=3\mathrm{cm}$。
答：按照上述操作即可画出符合要求的图形。
$r=4÷2=2(\mathrm{cm})$
确定一点为圆心，将圆规两脚间距调整为2cm，把圆规针尖固定在圆心处，旋转带铅笔的脚一周，画出完整的圆，标注直径$d=4\mathrm{cm}$。
（2）
确定一点为扇形的圆心，从圆心出发画一条长2.5cm的半径；将量角器中心与圆心重合，0刻度线和这条半径对齐，在$90°$刻度位置点出点，从圆心出发经过该点画出第二条长2.5cm的半径；将圆规两脚间距调整为2.5cm，针尖固定在圆心，在两条半径之间画出连接两条半径外端点的弧，标注半径$r=2.5\mathrm{cm}$、圆心角$90°$。
（3）
$3×2=6(\mathrm{cm})$
画一条长6cm的线段，取线段的中点为圆心；将圆规两脚间距调整为3cm，针尖固定在中点，在线段的任意一侧画出连接线段两个端点的半圆弧，标注半径$r=3\mathrm{cm}$。
答：按照上述操作即可画出符合要求的图形。
解析
【分析】
这是一道基础作图题，核心是掌握圆、扇形、半圆的基本构成要素和作图方法。解题时先分别明确每个图形需要确定的核心参数：①画圆需要先确定圆心和半径，题目给出直径，要先根据“半径=直径÷2”算出半径再作图；②画扇形需要确定圆心、半径长度和圆心角大小，先画定长半径，再用量角器确定90°圆心角的另一条半径，最后画弧即可；③画半圆需要先确定直径长度和圆心，先算出直径，以直径中点为圆心，用对应半径画半圆弧即可。
【解析】
（1）先计算圆的半径：$r=4÷2=2(\mathrm{cm})$；确定一个点作为圆心，把圆规两脚的间距调整为2cm，将圆规的针尖固定在圆心处，旋转带铅笔的脚一周，画出完整的圆，最后标注直径$d=4\mathrm{cm}$。
（2）先确定一个点作为扇形的圆心，从圆心出发画一条长度为2.5cm的半径；把量角器的中心和圆心重合，0刻度线和已经画好的半径对齐，在量角器90°刻度的位置点一个点，从圆心出发经过这个点画出第二条长度为2.5cm的半径；将圆规两脚间距调整为2.5cm，针尖固定在圆心处，在两条半径之间画出连接两条半径外端点的弧，最后标注半径$r=2.5\mathrm{cm}$、圆心角$90°$。
（3）先计算半圆的直径：$3×2=6(\mathrm{cm})$；画一条长度为6cm的线段，取线段的中点作为圆心；将圆规两脚间距调整为3cm，针尖固定在中点处，在线段的任意一侧画出连接线段两个端点的半圆弧，最后标注半径$r=3\mathrm{cm}$。
【答案】
（1）
$r=4÷2=2(\mathrm{cm})$
确定一点为圆心，将圆规两脚间距调整为2cm，把圆规针尖固定在圆心处，旋转带铅笔的脚一周，画出完整的圆，标注直径$d=4\mathrm{cm}$。
（2）
确定一点为扇形的圆心，从圆心出发画一条长2.5cm的半径；将量角器中心与圆心重合，0刻度线和这条半径对齐，在$90°$刻度位置点出点，从圆心出发经过该点画出第二条长2.5cm的半径；将圆规两脚间距调整为2.5cm，针尖固定在圆心，在两条半径之间画出连接两条半径外端点的弧，标注半径$r=2.5\mathrm{cm}$、圆心角$90°$。
（3）
$3×2=6(\mathrm{cm})$
画一条长6cm的线段，取线段的中点为圆心；将圆规两脚间距调整为3cm，针尖固定在中点，在线段的任意一侧画出连接线段两个端点的半圆弧，标注半径$r=3\mathrm{cm}$。
答：按照上述操作即可画出符合要求的图形。
【知识点】
圆的画法；扇形的画法；半圆的画法
【点评】
本题重点考察对圆、扇形、半圆特征的掌握和规范作图的能力，作图时要注意先确定核心要素（圆心、半径、圆心角等），完成作图后要标注对应参数，养成良好的作图习惯。
【难度系数】
0.8
这是一道基础作图题，核心是掌握圆、扇形、半圆的基本构成要素和作图方法。解题时先分别明确每个图形需要确定的核心参数：①画圆需要先确定圆心和半径，题目给出直径，要先根据“半径=直径÷2”算出半径再作图；②画扇形需要确定圆心、半径长度和圆心角大小，先画定长半径，再用量角器确定90°圆心角的另一条半径，最后画弧即可；③画半圆需要先确定直径长度和圆心，先算出直径，以直径中点为圆心，用对应半径画半圆弧即可。
【解析】
（1）先计算圆的半径：$r=4÷2=2(\mathrm{cm})$；确定一个点作为圆心，把圆规两脚的间距调整为2cm，将圆规的针尖固定在圆心处，旋转带铅笔的脚一周，画出完整的圆，最后标注直径$d=4\mathrm{cm}$。
（2）先确定一个点作为扇形的圆心，从圆心出发画一条长度为2.5cm的半径；把量角器的中心和圆心重合，0刻度线和已经画好的半径对齐，在量角器90°刻度的位置点一个点，从圆心出发经过这个点画出第二条长度为2.5cm的半径；将圆规两脚间距调整为2.5cm，针尖固定在圆心处，在两条半径之间画出连接两条半径外端点的弧，最后标注半径$r=2.5\mathrm{cm}$、圆心角$90°$。
（3）先计算半圆的直径：$3×2=6(\mathrm{cm})$；画一条长度为6cm的线段，取线段的中点作为圆心；将圆规两脚间距调整为3cm，针尖固定在中点处，在线段的任意一侧画出连接线段两个端点的半圆弧，最后标注半径$r=3\mathrm{cm}$。
【答案】
（1）
$r=4÷2=2(\mathrm{cm})$
确定一点为圆心，将圆规两脚间距调整为2cm，把圆规针尖固定在圆心处，旋转带铅笔的脚一周，画出完整的圆，标注直径$d=4\mathrm{cm}$。
（2）
确定一点为扇形的圆心，从圆心出发画一条长2.5cm的半径；将量角器中心与圆心重合，0刻度线和这条半径对齐，在$90°$刻度位置点出点，从圆心出发经过该点画出第二条长2.5cm的半径；将圆规两脚间距调整为2.5cm，针尖固定在圆心，在两条半径之间画出连接两条半径外端点的弧，标注半径$r=2.5\mathrm{cm}$、圆心角$90°$。
（3）
$3×2=6(\mathrm{cm})$
画一条长6cm的线段，取线段的中点为圆心；将圆规两脚间距调整为3cm，针尖固定在中点，在线段的任意一侧画出连接线段两个端点的半圆弧，标注半径$r=3\mathrm{cm}$。
答：按照上述操作即可画出符合要求的图形。
【知识点】
圆的画法；扇形的画法；半圆的画法
【点评】
本题重点考察对圆、扇形、半圆特征的掌握和规范作图的能力，作图时要注意先确定核心要素（圆心、半径、圆心角等），完成作图后要标注对应参数，养成良好的作图习惯。
【难度系数】
0.8
（1）一个圆的直径增加4cm，它的半径增加（
2
）cm。答案
（1）2
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确同一个圆中直径和半径的数量关系：同一圆内直径长度是半径的2倍，所以半径的变化量是直径变化量的一半。我们可以借助直径和半径的公式，代入直径增加的长度，就能算出半径增加的长度。
【解析】
在同一个圆中，直径$d$和半径$r$的关系为：$d=2r$，也就是$r=d÷2$。
当直径增加4cm时，半径增加的长度等于直径增加的长度除以2，列式计算：
$4÷2=2$（cm）
【答案】
2
【知识点】
圆的直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考察对圆的基本性质的掌握，只要牢记同一圆内直径是半径的2倍，通过简单除法计算即可得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确同一个圆中直径和半径的数量关系：同一圆内直径长度是半径的2倍，所以半径的变化量是直径变化量的一半。我们可以借助直径和半径的公式，代入直径增加的长度，就能算出半径增加的长度。
【解析】
在同一个圆中，直径$d$和半径$r$的关系为：$d=2r$，也就是$r=d÷2$。
当直径增加4cm时，半径增加的长度等于直径增加的长度除以2，列式计算：
$4÷2=2$（cm）
【答案】
2
【知识点】
圆的直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考察对圆的基本性质的掌握，只要牢记同一圆内直径是半径的2倍，通过简单除法计算即可得出答案。
【难度系数】
0.9
(2)在一个长8cm、宽6cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是(
3
)cm，直径是(6
)cm。答案
（2）3 6
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确在长方形里画最大圆的限制条件：圆不能超出长方形边界，所以圆的直径最大只能等于长方形较短的边长，如果直径取长边的长度，短边长度不足，圆就会画出长方形外。接下来先找出长方形的短边得到圆的直径，再根据“半径=直径÷2”的公式就能算出半径的长度。
【解析】
1. 先比较长方形的长和宽：长方形长8cm，宽6cm，6＜8，可知较短边的长度是6cm。
2. 长方形内最大的圆的直径等于长方形的较短边，因此这个圆的直径是6cm。
3. 根据圆的半径和直径的关系$r = d÷2$，代入直径6cm计算，可得半径$r=6÷2=3\mathrm{cm}$。
【答案】
3；6
【知识点】
圆的半径与直径关系；长方形内最大圆特征
【点评】
这道题属于基础应用型题目，核心是掌握长方形内画最大圆的直径等于长方形短边的规律，结合圆的半径和直径的换算关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确在长方形里画最大圆的限制条件：圆不能超出长方形边界，所以圆的直径最大只能等于长方形较短的边长，如果直径取长边的长度，短边长度不足，圆就会画出长方形外。接下来先找出长方形的短边得到圆的直径，再根据“半径=直径÷2”的公式就能算出半径的长度。
【解析】
1. 先比较长方形的长和宽：长方形长8cm，宽6cm，6＜8，可知较短边的长度是6cm。
2. 长方形内最大的圆的直径等于长方形的较短边，因此这个圆的直径是6cm。
3. 根据圆的半径和直径的关系$r = d÷2$，代入直径6cm计算，可得半径$r=6÷2=3\mathrm{cm}$。
【答案】
3；6
【知识点】
圆的半径与直径关系；长方形内最大圆特征
【点评】
这道题属于基础应用型题目，核心是掌握长方形内画最大圆的直径等于长方形短边的规律，结合圆的半径和直径的换算关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
3. 下面图形各有几条对称轴？画一画，填一填。
（）条
（）条 （）条
（）条
（）条 （）条答案
3. 从左到右各图形对称轴数量依次为1条、2条、1条、3条，见
解析
【分析】
解题前先回忆对称轴的定义：沿一条直线对折图形，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。我们逐个分析图形：①第一个是大小不同的两个外切圆，只有过两个圆心的直线对折后能重合，仅1条；②第二个是4个完全相同的圆两两相切摆放，找能让所有圆对折后都重合的直线，共2条；③第三个是90°的扇形，只有沿圆心角的角平分线对折能重合，共1条；④第四个是等边三角形加内切圆的组合图形，等边三角形的3条对称轴都符合要求，共3条。
【解析】
根据对称轴的定义逐一判断：
1. 第一个图形：大小不同的两圆外切，仅同时经过两个圆心的直线可使图形对折后完全重合，有1条对称轴。
2. 第二个图形：4个等圆两两相切，有2条过相对两圆圆心的直线，沿其对折图形都能重合，有2条对称轴。
3. 第三个图形：圆心角为90°的扇形，仅沿圆心角的角平分线对折可完全重合，有1条对称轴。
4. 第四个图形：等边三角形加内切圆的组合图形，等边三角形的3条对称轴均为该组合图形的对称轴，有3条对称轴。
画图见参考答案图示。
【答案】
从左到右依次为1条、2条、1条、3条，见
【知识点】
对称轴的定义，圆的对称性，组合图形对称轴判断
【点评】
本题核心考查对对称轴概念的应用，需要结合常见基础图形的对称性分析组合图形的对称轴，解题时要注意逐一验证直线是否能让整个图形对折后完全重合，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆对称轴的定义：沿一条直线对折图形，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。我们逐个分析图形：①第一个是大小不同的两个外切圆，只有过两个圆心的直线对折后能重合，仅1条；②第二个是4个完全相同的圆两两相切摆放，找能让所有圆对折后都重合的直线，共2条；③第三个是90°的扇形，只有沿圆心角的角平分线对折能重合，共1条；④第四个是等边三角形加内切圆的组合图形，等边三角形的3条对称轴都符合要求，共3条。
【解析】
根据对称轴的定义逐一判断：
1. 第一个图形：大小不同的两圆外切，仅同时经过两个圆心的直线可使图形对折后完全重合，有1条对称轴。
2. 第二个图形：4个等圆两两相切，有2条过相对两圆圆心的直线，沿其对折图形都能重合，有2条对称轴。
3. 第三个图形：圆心角为90°的扇形，仅沿圆心角的角平分线对折可完全重合，有1条对称轴。
4. 第四个图形：等边三角形加内切圆的组合图形，等边三角形的3条对称轴均为该组合图形的对称轴，有3条对称轴。
画图见参考答案图示。
【答案】
从左到右依次为1条、2条、1条、3条，见
【知识点】
对称轴的定义，圆的对称性，组合图形对称轴判断
【点评】
本题核心考查对对称轴概念的应用，需要结合常见基础图形的对称性分析组合图形的对称轴，解题时要注意逐一验证直线是否能让整个图形对折后完全重合，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
4. 下图中，长方形的周长是多少厘米？
答案
宽：35÷5×2=14(cm)
周长：(35+14)×2=98(cm)
周长：(35+14)×2=98(cm)
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：1. 图中所有圆大小相等，长方形的宽等于圆的直径；2. 长方形的长35cm对应5个圆的半径长度：左边界到第一个圆心是1个半径，相邻两个圆心的间距是1个半径，共3个间距，第四个圆心到右边界是1个半径，合计5个半径。解题思路为：先根据长方形的长求出圆的半径，再计算圆的直径也就是长方形的宽，最后用长方形周长公式算出周长即可。
【解析】
1. 计算长方形的宽（即圆的直径）：
已知35cm对应5个圆的半径，先求半径：$35÷5=7(\mathrm{cm})$
圆的直径为半径的2倍，即长方形的宽：$7×2=14(\mathrm{cm})$，合并计算为$35÷5×2=14(\mathrm{cm})$
2. 计算长方形的周长：
根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$，代入长35cm、宽14cm可得：
$(35+14)×2=49×2=98(\mathrm{cm})$
【答案】
98厘米
【知识点】
圆的半径和直径的关系；长方形周长计算
【点评】
本题重点考查图形观察能力和公式的灵活运用，解题的核心是准确找到长方形的长与圆的半径的数量关系，注意不要数错半径的份数。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形特征：1. 图中所有圆大小相等，长方形的宽等于圆的直径；2. 长方形的长35cm对应5个圆的半径长度：左边界到第一个圆心是1个半径，相邻两个圆心的间距是1个半径，共3个间距，第四个圆心到右边界是1个半径，合计5个半径。解题思路为：先根据长方形的长求出圆的半径，再计算圆的直径也就是长方形的宽，最后用长方形周长公式算出周长即可。
【解析】
1. 计算长方形的宽（即圆的直径）：
已知35cm对应5个圆的半径，先求半径：$35÷5=7(\mathrm{cm})$
圆的直径为半径的2倍，即长方形的宽：$7×2=14(\mathrm{cm})$，合并计算为$35÷5×2=14(\mathrm{cm})$
2. 计算长方形的周长：
根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$，代入长35cm、宽14cm可得：
$(35+14)×2=49×2=98(\mathrm{cm})$
【答案】
98厘米
【知识点】
圆的半径和直径的关系；长方形周长计算
【点评】
本题重点考查图形观察能力和公式的灵活运用，解题的核心是准确找到长方形的长与圆的半径的数量关系，注意不要数错半径的份数。
【难度系数】
0.7
下图中，梯形的面积是多少平方厘米？
答案
上底：4×2=8(cm)
下底：8+4=12(cm)
面积：(8+12)×4÷2=40(cm²)
下底：8+4=12(cm)
面积：(8+12)×4÷2=40(cm²)
解析
【分析】
解题时先观察图形特征推导梯形的相关边长：首先，图中右侧弧形是半径为4cm的四分之一圆弧，对应圆的直径就是梯形的上底；其次，左侧三角形有45°角，且梯形的高为4cm，可知这个三角形是等腰直角三角形，它的底边长度等于高的长度，也就是梯形下底比上底多出的长度为4cm；最后代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算梯形上底：圆的半径为4cm，直径=半径×2，因此上底长度为 $4×2=8(\mathrm{cm})$
2. 计算梯形下底：左侧等腰直角三角形的直角边长为4cm，因此下底长度为 $8+4=12(\mathrm{cm})$
3. 计算梯形面积：根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$（$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），代入得：
$(8+12)×4÷2=40(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
40平方厘米
【知识点】
梯形面积计算、等腰直角三角形特征、圆的直径与半径关系
【点评】
本题结合多种基础图形的特征考查面积计算，需要先通过图形特点推导梯形的上下底长度，再代入公式求解，能够检验学生对基础图形特征的识别能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形特征推导梯形的相关边长：首先，图中右侧弧形是半径为4cm的四分之一圆弧，对应圆的直径就是梯形的上底；其次，左侧三角形有45°角，且梯形的高为4cm，可知这个三角形是等腰直角三角形，它的底边长度等于高的长度，也就是梯形下底比上底多出的长度为4cm；最后代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算梯形上底：圆的半径为4cm，直径=半径×2，因此上底长度为 $4×2=8(\mathrm{cm})$
2. 计算梯形下底：左侧等腰直角三角形的直角边长为4cm，因此下底长度为 $8+4=12(\mathrm{cm})$
3. 计算梯形面积：根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$（$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），代入得：
$(8+12)×4÷2=40(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
40平方厘米
【知识点】
梯形面积计算、等腰直角三角形特征、圆的直径与半径关系
【点评】
本题结合多种基础图形的特征考查面积计算，需要先通过图形特点推导梯形的上下底长度，再代入公式求解，能够检验学生对基础图形特征的识别能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.7
