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1. 若$y=x^{k-1}$是反比例函数，则$k$的值为（
A.0
B.1
C.2
D.3
A
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆反比例函数的定义特征：反比例函数可表示为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，核心要求是自变量$x$的指数为$-1$，且$x$的系数不为0。本题给出的函数$y=x^{k-1}$中，$x$的系数为1，已经满足不为0的要求，因此只需要令$x$的指数等于$-1$，列方程求解即可得到$k$的值。
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数的变形形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$），要求自变量的次数为$-1$。
已知$y=x^{k-1}$是反比例函数，因此自变量$x$的指数满足：
$k-1=-1$
解得：$k=0$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记反比例函数中自变量的指数为$-1$的特征，只要准确掌握反比例函数的定义，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆反比例函数的定义特征：反比例函数可表示为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，核心要求是自变量$x$的指数为$-1$，且$x$的系数不为0。本题给出的函数$y=x^{k-1}$中，$x$的系数为1，已经满足不为0的要求，因此只需要令$x$的指数等于$-1$，列方程求解即可得到$k$的值。
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数的变形形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$），要求自变量的次数为$-1$。
已知$y=x^{k-1}$是反比例函数，因此自变量$x$的指数满足：
$k-1=-1$
解得：$k=0$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记反比例函数中自变量的指数为$-1$的特征，只要准确掌握反比例函数的定义，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，点A(-3，2)，B(1，4)，C(-1，n)分别在三个不同象限，若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过其中两点，则$n=$
-4
。答案
-4
解析
【分析】
首先先判断已知点A、B所在的象限，结合三个点在不同象限的条件，确定点C所在的象限，得到n的符号；再根据反比例函数图象的象限分布特征，判断出反比例函数经过的两个点，最后代入坐标计算n的值即可。
【解析】
1. 确定各点象限：
点A(-3,2)的横坐标为负、纵坐标为正，位于第二象限；
点B(1,4)的横坐标为正、纵坐标为正，位于第一象限；
点C(-1,n)的横坐标为负，若n＞0则C位于第二象限，与A同象限，不符合“三个点在不同象限”的要求，因此C位于第三象限，即n＜0。
2. 判断反比例函数经过的点：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分支分布规律：当$k＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。
若反比例函数经过点A，则$k=-3×2=-6＜0$，此时另一个交点需位于第四象限，但题中无第四象限的点，且若C也在该函数上，可得$-1× n=-6$，即$n=6$，此时C位于第二象限，与A同象限，不符合要求，因此排除经过A的情况。
因此反比例函数只能经过第一象限的B和第三象限的C，此时$k＞0$。
3. 计算n的值：
将B(1,4)代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=1×4=4$，即反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$。
将C(-1,n)代入$y=\frac{4}{x}$，得$n=\frac{4}{-1}=-4$，符合n＜0的要求。
【答案】
-4
【知识点】
象限的坐标特征；反比例函数的图象与性质；反比例函数解析式的确定
【点评】
本题结合平面直角坐标系中点的分布规律和反比例函数的性质考查，解题时需先根据“三点在不同象限”的限制确定C点的象限，再结合反比例函数的图象分布排除不符合的情况，最后代入计算即可，需要注意验证所求结果是否符合题设限制条件。
【难度系数】
0.6
首先先判断已知点A、B所在的象限，结合三个点在不同象限的条件，确定点C所在的象限，得到n的符号；再根据反比例函数图象的象限分布特征，判断出反比例函数经过的两个点，最后代入坐标计算n的值即可。
【解析】
1. 确定各点象限：
点A(-3,2)的横坐标为负、纵坐标为正，位于第二象限；
点B(1,4)的横坐标为正、纵坐标为正，位于第一象限；
点C(-1,n)的横坐标为负，若n＞0则C位于第二象限，与A同象限，不符合“三个点在不同象限”的要求，因此C位于第三象限，即n＜0。
2. 判断反比例函数经过的点：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分支分布规律：当$k＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。
若反比例函数经过点A，则$k=-3×2=-6＜0$，此时另一个交点需位于第四象限，但题中无第四象限的点，且若C也在该函数上，可得$-1× n=-6$，即$n=6$，此时C位于第二象限，与A同象限，不符合要求，因此排除经过A的情况。
因此反比例函数只能经过第一象限的B和第三象限的C，此时$k＞0$。
3. 计算n的值：
将B(1,4)代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=1×4=4$，即反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$。
将C(-1,n)代入$y=\frac{4}{x}$，得$n=\frac{4}{-1}=-4$，符合n＜0的要求。
【答案】
-4
【知识点】
象限的坐标特征；反比例函数的图象与性质；反比例函数解析式的确定
【点评】
本题结合平面直角坐标系中点的分布规律和反比例函数的性质考查，解题时需先根据“三点在不同象限”的限制确定C点的象限，再结合反比例函数的图象分布排除不符合的情况，最后代入计算即可，需要注意验证所求结果是否符合题设限制条件。
【难度系数】
0.6
3. 如图，P为反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，B. 若矩形PAOB的面积为6，则k的值为（
A.6
B.$-6$
C.$3$
D.$-3$
B
）A.6
B.$-6$
C.$3$
D.$-3$
答案
B
解析
【分析】
解决这道题的核心是运用反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点，向x轴、y轴作垂线，围成的矩形面积等于|k|。解题步骤可分为两步：第一步先根据矩形面积求出|k|的值，第二步结合反比例函数图象所在的象限判断k的正负，最终确定k的取值。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$，
∵点P在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴$xy=k$。
∵矩形PAOB的面积为$|x|·|y|=|xy|=|k|$，且已知矩形面积为6，
∴$|k|=6$，解得$k=\pm6$。
观察图象可知，反比例函数的图象位于第二、第四象限，
∴$k＜0$，因此$k=-6$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数k的几何意义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，解题时容易出现只计算绝对值得到k=6的错误，需注意结合图象所在象限判断k的符号，掌握k的几何意义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是运用反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点，向x轴、y轴作垂线，围成的矩形面积等于|k|。解题步骤可分为两步：第一步先根据矩形面积求出|k|的值，第二步结合反比例函数图象所在的象限判断k的正负，最终确定k的取值。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$，
∵点P在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴$xy=k$。
∵矩形PAOB的面积为$|x|·|y|=|xy|=|k|$，且已知矩形面积为6，
∴$|k|=6$，解得$k=\pm6$。
观察图象可知，反比例函数的图象位于第二、第四象限，
∴$k＜0$，因此$k=-6$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数k的几何意义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，解题时容易出现只计算绝对值得到k=6的错误，需注意结合图象所在象限判断k的符号，掌握k的几何意义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
4. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图(1)所示. 经测试，发现电流I(单位：A)随着电阻R(单位：Ω)的变化而变化，并结合数据描点、连线，画出如图(2)所示的函数图象. 若该电路的最小电阻为1 Ω，则该电路能通过的
（
A.最大电流是36 A
B.最大电流是27 A
C.最小电流是36 A
D.最小电流是27 A
（
A
）A.最大电流是36 A
B.最大电流是27 A
C.最小电流是36 A
D.最小电流是27 A
答案
A
解析
【分析】
由欧姆定律可知，电源电压U不变时，电流I与电阻R成反比例函数关系，因此可先通过图像中的已知点求出反比例函数解析式，再结合反比例函数的增减性和题目给出的最小电阻，计算出电路的最大电流。
【解析】
设电流I与电阻R的函数关系式为$I=\frac{U}{R}$（U为定值，$R＞0$）。
从图(2)中选取点$(2,18)$代入解析式，得：
$18=\frac{U}{2}$，解得$U=36$，
因此函数解析式为$I=\frac{36}{R}$（$R≥1$）。
根据反比例函数的性质，当$R＞0$时，I随R的增大而减小，因此当R取最小值$1\Omega$时，I取得最大值：
$I_{max}=\frac{36}{1}=36A$，即电路的最大电流为36A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用、待定系数法求解析式、反比例函数的性质
【点评】
本题结合电学场景考查反比例函数的相关知识，解题的关键是先根据物理规律确定函数类型，再通过图像点求出解析式，最后结合函数增减性求解最值，需要同学们具备跨学科知识应用的能力。
【难度系数】
0.7
由欧姆定律可知，电源电压U不变时，电流I与电阻R成反比例函数关系，因此可先通过图像中的已知点求出反比例函数解析式，再结合反比例函数的增减性和题目给出的最小电阻，计算出电路的最大电流。
【解析】
设电流I与电阻R的函数关系式为$I=\frac{U}{R}$（U为定值，$R＞0$）。
从图(2)中选取点$(2,18)$代入解析式，得：
$18=\frac{U}{2}$，解得$U=36$，
因此函数解析式为$I=\frac{36}{R}$（$R≥1$）。
根据反比例函数的性质，当$R＞0$时，I随R的增大而减小，因此当R取最小值$1\Omega$时，I取得最大值：
$I_{max}=\frac{36}{1}=36A$，即电路的最大电流为36A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用、待定系数法求解析式、反比例函数的性质
【点评】
本题结合电学场景考查反比例函数的相关知识，解题的关键是先根据物理规律确定函数类型，再通过图像点求出解析式，最后结合函数增减性求解最值，需要同学们具备跨学科知识应用的能力。
【难度系数】
0.7
5. 如图是反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象，请写出一个符合要求的整数k的值：
4(答案不唯一)
。答案
4(答案不唯一)
解析
【分析】
首先，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一象限，可得$k＞0$；其次观察到点$A(2,3)$在图象上方，说明当$x=2$时，反比例函数对应的函数值小于点A的纵坐标3，据此列不等式即可求出$k$的取值范围，再从中选取一个整数即可。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象在第一象限，
∴ $k＞0$，
∵ 点$A(2,3)$在反比例函数图象的上方，
∴ 当$x=2$时，对应的函数值$y=\frac{k}{2}＜3$，
解得$k＜6$，
∴ $k$的取值范围是$0＜k＜6$，取其中一个整数即可，比如$k=4$。
【答案】
4（答案不唯一）
【知识点】
反比例函数的图象性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题结合点与函数图象的位置关系考查反比例函数的相关性质，解题的关键是根据点的位置正确列出关于$k$的不等式，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
首先，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一象限，可得$k＞0$；其次观察到点$A(2,3)$在图象上方，说明当$x=2$时，反比例函数对应的函数值小于点A的纵坐标3，据此列不等式即可求出$k$的取值范围，再从中选取一个整数即可。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象在第一象限，
∴ $k＞0$，
∵ 点$A(2,3)$在反比例函数图象的上方，
∴ 当$x=2$时，对应的函数值$y=\frac{k}{2}＜3$，
解得$k＜6$，
∴ $k$的取值范围是$0＜k＜6$，取其中一个整数即可，比如$k=4$。
【答案】
4（答案不唯一）
【知识点】
反比例函数的图象性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题结合点与函数图象的位置关系考查反比例函数的相关性质，解题的关键是根据点的位置正确列出关于$k$的不等式，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
6. 已知 y 是 z 的正比例函数，比例系数是 2；z 是 x 的反比例函数，系数 k 的值是－3.
(1)写出此正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)当 z＝5 时，求 x，y 的值；
(3)求 y 关于 x 的函数解析式，这个函数是反比例函数吗？
(1)写出此正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)当 z＝5 时，求 x，y 的值；
(3)求 y 关于 x 的函数解析式，这个函数是反比例函数吗？
答案
解：(1)$y=2z$，$z=-\frac{3}{x}$。
(2)当 $ z=5 $ 时，$ x=-\frac{3}{5} $，$ y=10 $。
(3)$\because y=2z$，$ z=-\frac{3}{x} $，$ \therefore y=-\frac{6}{x} $。
$ \therefore $ 这个函数是反比例函数。
(2)当 $ z=5 $ 时，$ x=-\frac{3}{5} $，$ y=10 $。
(3)$\because y=2z$，$ z=-\frac{3}{x} $，$ \therefore y=-\frac{6}{x} $。
$ \therefore $ 这个函数是反比例函数。
解析
【分析】
解题思路如下：(1)根据正比例函数、反比例函数的定义，直接代入题干给出的比例系数即可写出对应解析式；(2)将z=5分别代入第(1)问得到的两个解析式，解方程即可求出对应的x、y值；(3)利用代入消元法，把z关于x的表达式代入y关于z的表达式中，消去z得到y关于x的解析式，再对照反比例函数的定义判断是否为反比例函数。
【解析】
(1) 已知y是z的正比例函数，比例系数为2，根据正比例函数形如$y=kz$（$k$为常数，$k\ne0$），可得正比例函数解析式：$y=2z$；
已知z是x的反比例函数，比例系数为-3，根据反比例函数形如$z=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），可得反比例函数解析式：$z=-\frac{3}{x}$。
(2) 当$z=5$时，将$z=5$代入$z=-\frac{3}{x}$，得$5=-\frac{3}{x}$，解得$x=-\frac{3}{5}$；
将$z=5$代入$y=2z$，得$y=2×5=10$。
(3) 将$z=-\frac{3}{x}$代入$y=2z$，可得$y=2×(-\frac{3}{x})=-\frac{6}{x}$；
根据反比例函数的定义，形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数为反比例函数，此处$k=-6\ne0$，因此该函数是反比例函数。
【答案】
(1)$y=2z$，$z=-\frac{3}{x}$；
(2)当 $ z=5 $ 时，$ x=-\frac{3}{5} $，$ y=10 $；
(3)$y=-\frac{6}{x}$，这个函数是反比例函数。
【知识点】
正比例函数的概念，反比例函数的概念，代入消元法求解析式
【点评】
本题是函数基础题型，核心是对正比例、反比例函数定义的理解与应用，计算难度较低，掌握两类函数的一般形式是解题的关键，这类题型是函数学习的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：(1)根据正比例函数、反比例函数的定义，直接代入题干给出的比例系数即可写出对应解析式；(2)将z=5分别代入第(1)问得到的两个解析式，解方程即可求出对应的x、y值；(3)利用代入消元法，把z关于x的表达式代入y关于z的表达式中，消去z得到y关于x的解析式，再对照反比例函数的定义判断是否为反比例函数。
【解析】
(1) 已知y是z的正比例函数，比例系数为2，根据正比例函数形如$y=kz$（$k$为常数，$k\ne0$），可得正比例函数解析式：$y=2z$；
已知z是x的反比例函数，比例系数为-3，根据反比例函数形如$z=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），可得反比例函数解析式：$z=-\frac{3}{x}$。
(2) 当$z=5$时，将$z=5$代入$z=-\frac{3}{x}$，得$5=-\frac{3}{x}$，解得$x=-\frac{3}{5}$；
将$z=5$代入$y=2z$，得$y=2×5=10$。
(3) 将$z=-\frac{3}{x}$代入$y=2z$，可得$y=2×(-\frac{3}{x})=-\frac{6}{x}$；
根据反比例函数的定义，形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数为反比例函数，此处$k=-6\ne0$，因此该函数是反比例函数。
【答案】
(1)$y=2z$，$z=-\frac{3}{x}$；
(2)当 $ z=5 $ 时，$ x=-\frac{3}{5} $，$ y=10 $；
(3)$y=-\frac{6}{x}$，这个函数是反比例函数。
【知识点】
正比例函数的概念，反比例函数的概念，代入消元法求解析式
【点评】
本题是函数基础题型，核心是对正比例、反比例函数定义的理解与应用，计算难度较低，掌握两类函数的一般形式是解题的关键，这类题型是函数学习的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
