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例3若$a,b,c$是$△ ABC$的三边的长,化简$|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|$.
【思路分析】
思考:化简的关键是判断绝对值内的式子的
进行判断.
解:
【思路分析】
思考:化简的关键是判断绝对值内的式子的
符号
,可以根据三角形三边之间的关系
进行判断.进行判断.
解:
答案
原式=-a+3b-c.
例4 已知等腰三角形的周长是16 cm.
(1)若其中一边长为4 cm,求另外两边的长；
(2)若其中一边长为6 cm,求另外两边的长.
解:
【规律方法】
(1)与等腰三角形的边有关的计算问题,当已知条件中腰和底不明确时,一定要分类讨论；
(2)求得三角形的三边长后,一定要验证是否满足三角形的三边关系.
(1)若其中一边长为4 cm,求另外两边的长；
(2)若其中一边长为6 cm,求另外两边的长.
解:
【规律方法】
(1)与等腰三角形的边有关的计算问题,当已知条件中腰和底不明确时,一定要分类讨论；
(2)求得三角形的三边长后,一定要验证是否满足三角形的三边关系.
答案
(1)另外两边的长都为6 cm；
(2)另外两边的长分别为6 cm,4 cm 或5 cm,5 cm.
(2)另外两边的长分别为6 cm,4 cm 或5 cm,5 cm.
1. 已知三角形的两边长分别为5 cm和7 cm，设该三角形第三边的长为x cm，且x是偶数，则x的值可以是（
A.2
B.8
C.12
D.7
B
）A.2
B.8
C.12
D.7
答案
B
2. 小刚要从长度分别为5 cm,6 cm,11 cm,16 cm的四根木棒中,在不截断的情况下,选取三根组成一个三角形,那么他应该选择哪三根木棒呢?为什么?
答案
小刚应该选择长度为6 cm,11 cm,16 cm 的三根木棒.
理由:从长度分别为5 cm,6 cm,11 cm,16 cm 的四根木棒中任意选取三根木棒,可知长度分别为5 cm,6 cm,11 cm;5 cm,6 cm,16 cm;5 cm,11 cm,16 cm 的三根木棒均不满足三角形三边关系,不能组成三角形. 而长度分别为6 cm,11 cm,16 cm 的三根木棒可以组成三角形,所以小刚应该选择长度分别为6 cm,11 cm,16 cm 的三根木棒.
理由:从长度分别为5 cm,6 cm,11 cm,16 cm 的四根木棒中任意选取三根木棒,可知长度分别为5 cm,6 cm,11 cm;5 cm,6 cm,16 cm;5 cm,11 cm,16 cm 的三根木棒均不满足三角形三边关系,不能组成三角形. 而长度分别为6 cm,11 cm,16 cm 的三根木棒可以组成三角形,所以小刚应该选择长度分别为6 cm,11 cm,16 cm 的三根木棒.
