登录
4.如图所示是小亮爸爸加油时拍摄的加油机的数据显示牌,下列说法正确的是（
A.油量是常量
B.单价是变量
C.金额随单价的变化而变化
D.金额随油量的变化而变化
D
）。A.油量是常量
B.单价是变量
C.金额随单价的变化而变化
D.金额随油量的变化而变化
答案
4.D
解析
【分析】
首先明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值会发生变化的量叫做变量。再结合加油的实际场景分析三个量的特点：本次加油过程中，单价是固定不变的，油量会随着加油的过程逐渐增加，而金额的计算公式为金额=单价×油量，据此逐一判断选项即可。
【解析】
常量是变化过程中数值固定不变的量，变量是变化过程中数值发生变化的量。
加油过程中，单价8.85元/升是固定不变的，属于常量；油量随加油过程逐渐增加，属于变量；由金额=单价×油量可知，单价固定时，金额随油量的变化而变化。
对各选项分析如下：
A. 油量是不断变化的，属于变量，该选项错误；
B. 单价固定不变，属于常量，该选项错误；
C. 本次加油过程中单价是固定的，金额不会随单价变化，该选项错误；
D. 单价固定，金额与油量成正比，金额随油量的变化而变化，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量；总价数量关系；变量的变化规律
【点评】
本题结合生活中加油的真实场景，考查对常量、变量的区分，以及变量之间依赖关系的判断，解题时要结合实际情况确定各个量的变化特点，理清数量关系即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
首先明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值会发生变化的量叫做变量。再结合加油的实际场景分析三个量的特点：本次加油过程中，单价是固定不变的，油量会随着加油的过程逐渐增加，而金额的计算公式为金额=单价×油量，据此逐一判断选项即可。
【解析】
常量是变化过程中数值固定不变的量，变量是变化过程中数值发生变化的量。
加油过程中，单价8.85元/升是固定不变的，属于常量；油量随加油过程逐渐增加，属于变量；由金额=单价×油量可知，单价固定时，金额随油量的变化而变化。
对各选项分析如下：
A. 油量是不断变化的，属于变量，该选项错误；
B. 单价固定不变，属于常量，该选项错误；
C. 本次加油过程中单价是固定的，金额不会随单价变化，该选项错误；
D. 单价固定，金额与油量成正比，金额随油量的变化而变化，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量；总价数量关系；变量的变化规律
【点评】
本题结合生活中加油的真实场景，考查对常量、变量的区分，以及变量之间依赖关系的判断，解题时要结合实际情况确定各个量的变化特点，理清数量关系即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
5.下列选项中,用代数式表示正确的是（
A.a是一个数的8倍,则这个数是8a
B.2x比一个数大5,则这个数是2x+5
C.一件上衣的进价为50元,售价为a元,用代数式表示一件上衣的利润为(50−a)元
D.小明买了5支铅笔和4本练习本,其中1支铅笔x元,1本练习本y元,那么他应付(5x+4y)元
D
）。A.a是一个数的8倍,则这个数是8a
B.2x比一个数大5,则这个数是2x+5
C.一件上衣的进价为50元,售价为a元,用代数式表示一件上衣的利润为(50−a)元
D.小明买了5支铅笔和4本练习本,其中1支铅笔x元,1本练习本y元,那么他应付(5x+4y)元
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查代数式的正确列写，解题时需逐一分析每个选项的数量关系，结合基础数量公式推导正确代数式，再与选项给出的代数式对比判断对错。解题用到的基础关系包括：已知一个数的几倍是多少求原数用除法；已知较大数比另一个数大多少求较小数用减法；利润=售价-进价；总费用=单价×数量之和，依据这些关系逐个排查即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：a是一个数的8倍，即这个数×8=a，因此这个数为$\frac{a}{8}$，不是8a，A错误。
B选项：2x比一个数大5，即2x - 这个数=5，因此这个数为$2x-5$，不是$2x+5$，B错误。
C选项：商品利润=售价-进价，已知进价50元，售价a元，因此利润为$(a-50)$元，不是$(50-a)$元，C错误。
D选项：5支铅笔总价为$5x$元，4本练习本总价为$4y$元，应付总金额为两者之和，即$(5x+4y)$元，D正确。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；常见数量关系
【点评】
本题是基础类题型，主要考查不同实际场景下代数式的正确列写能力，解题的核心是准确梳理各数量之间的逻辑关系，避免混淆加减、乘除的运算逻辑。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式的正确列写，解题时需逐一分析每个选项的数量关系，结合基础数量公式推导正确代数式，再与选项给出的代数式对比判断对错。解题用到的基础关系包括：已知一个数的几倍是多少求原数用除法；已知较大数比另一个数大多少求较小数用减法；利润=售价-进价；总费用=单价×数量之和，依据这些关系逐个排查即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：a是一个数的8倍，即这个数×8=a，因此这个数为$\frac{a}{8}$，不是8a，A错误。
B选项：2x比一个数大5，即2x - 这个数=5，因此这个数为$2x-5$，不是$2x+5$，B错误。
C选项：商品利润=售价-进价，已知进价50元，售价a元，因此利润为$(a-50)$元，不是$(50-a)$元，C错误。
D选项：5支铅笔总价为$5x$元，4本练习本总价为$4y$元，应付总金额为两者之和，即$(5x+4y)$元，D正确。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；常见数量关系
【点评】
本题是基础类题型，主要考查不同实际场景下代数式的正确列写能力，解题的核心是准确梳理各数量之间的逻辑关系，避免混淆加减、乘除的运算逻辑。
【难度系数】
0.8
6.下列图所示是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，若第n个“山”字中的棋子个数为102，则n=
20
。答案
6.20
解析
【分析】
解决本题首先需要先统计前几个“山”字的棋子数量，观察数量和图形序号的对应关系，归纳出第n个图形棋子数的通用表达式，再令表达式等于102，解一元一次方程即可得到n的值。
【解析】
首先统计前4个图形的棋子数量：
第1个（图①）：棋子共7个，可写为 $5×1 + 2 = 7$；
第2个（图②）：棋子共12个，可写为 $5×2 + 2 = 12$；
第3个（图③）：棋子共17个，可写为 $5×3 + 2 = 17$；
第4个（图④）：棋子共22个，可写为 $5×4 + 2 = 22$；
归纳可得规律：第$n$个“山”字的棋子个数为 $5n+2$。
根据题意令 $5n+2=102$，
移项计算：$5n=102-2=100$，
解得 $n=20$。
【答案】
20
【知识点】
图形规律探究，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过观察前几个图形的特征，归纳出通用的数量规律，再结合方程求解对应数值，能有效锻炼学生的观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
解决本题首先需要先统计前几个“山”字的棋子数量，观察数量和图形序号的对应关系，归纳出第n个图形棋子数的通用表达式，再令表达式等于102，解一元一次方程即可得到n的值。
【解析】
首先统计前4个图形的棋子数量：
第1个（图①）：棋子共7个，可写为 $5×1 + 2 = 7$；
第2个（图②）：棋子共12个，可写为 $5×2 + 2 = 12$；
第3个（图③）：棋子共17个，可写为 $5×3 + 2 = 17$；
第4个（图④）：棋子共22个，可写为 $5×4 + 2 = 22$；
归纳可得规律：第$n$个“山”字的棋子个数为 $5n+2$。
根据题意令 $5n+2=102$，
移项计算：$5n=102-2=100$，
解得 $n=20$。
【答案】
20
【知识点】
图形规律探究，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过观察前几个图形的特征，归纳出通用的数量规律，再结合方程求解对应数值，能有效锻炼学生的观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
7.如图,某学校有一块长为a m、宽为4 m的长方形实践基地,其内部修了一条小路(阴影部分),剩余部分种植草药(空白部分)。
分）。
(1)根据图中的数据,用含a,b的代数式表示小路的面积为
(2)若a＝8,b＝3,小路铺设费用为每平方米200元,求铺设这条小路需要多少钱。
分）。
(1)根据图中的数据,用含a,b的代数式表示小路的面积为
$2a-3b$
m²;(2)若a＝8,b＝3,小路铺设费用为每平方米200元,求铺设这条小路需要多少钱。
答案
7.解:(1)因为 $S_{阴影}=S_{△ DBC}-S_{△ EFC}$
$=\frac{1}{2}×4a-\frac{1}{2}×6b=2a-3b$,
所以小路的面积为$(2a-3b)\mathrm{m}^2$。
(2)若 $a=8,b=3$,
则小路的面积为 $2a-3b=16-9=7(\mathrm{m}^2)$,
则铺设这条小路需要 $200×7=1400$(元)。
$=\frac{1}{2}×4a-\frac{1}{2}×6b=2a-3b$,
所以小路的面积为$(2a-3b)\mathrm{m}^2$。
(2)若 $a=8,b=3$,
则小路的面积为 $2a-3b=16-9=7(\mathrm{m}^2)$,
则铺设这条小路需要 $200×7=1400$(元)。
解析
【分析】
(1) 求阴影小路的面积可采用面积差法：观察图形可知，阴影部分面积等于大三角形DBC的面积减去小三角形EFC的面积。首先回忆三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高$，先分别确定两个三角形的底和高，计算出两个三角形的面积后作差，即可得到小路的面积表达式。
(2) 第二问属于代数式求值类问题，将$a=8$、$b=3$代入第一问得到的面积代数式中，算出小路的实际面积，再用面积乘以每平方米的铺设费用，即可求出总费用。
【解析】
(1) 由图形可得：
$S_{阴影}=S_{△ DBC}-S_{△ EFC}$
其中$△ DBC$的底为$a$，高为长方形的宽4，因此$S_{△ DBC}=\frac{1}{2}×4× a=2a$；
$△ EFC$的底为6，高为$b$，因此$S_{△ EFC}=\frac{1}{2}×6× b=3b$；
因此小路的面积为$2a-3b$ $\mathrm{m}^2$。
(2) 当$a=8$，$b=3$时，代入面积表达式得：
小路面积$=2×8-3×3=16-9=7$（$\mathrm{m}^2$）
总铺设费用$=7×200=1400$（元）
【答案】
(1) $\boxed{(2a-3b)}$
(2) $\boxed{1400}$元
【知识点】
列代数式；代数式求值；面积和差计算
【点评】
本题结合实际生活场景，考查了不规则图形面积的计算方法和代数式的实际应用，解题核心是通过面积差将不规则图形转化为两个规则三角形的面积差，代入数值计算时要注意运算顺序，保证结果准确。
【难度系数】
0.8
(1) 求阴影小路的面积可采用面积差法：观察图形可知，阴影部分面积等于大三角形DBC的面积减去小三角形EFC的面积。首先回忆三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高$，先分别确定两个三角形的底和高，计算出两个三角形的面积后作差，即可得到小路的面积表达式。
(2) 第二问属于代数式求值类问题，将$a=8$、$b=3$代入第一问得到的面积代数式中，算出小路的实际面积，再用面积乘以每平方米的铺设费用，即可求出总费用。
【解析】
(1) 由图形可得：
$S_{阴影}=S_{△ DBC}-S_{△ EFC}$
其中$△ DBC$的底为$a$，高为长方形的宽4，因此$S_{△ DBC}=\frac{1}{2}×4× a=2a$；
$△ EFC$的底为6，高为$b$，因此$S_{△ EFC}=\frac{1}{2}×6× b=3b$；
因此小路的面积为$2a-3b$ $\mathrm{m}^2$。
(2) 当$a=8$，$b=3$时，代入面积表达式得：
小路面积$=2×8-3×3=16-9=7$（$\mathrm{m}^2$）
总铺设费用$=7×200=1400$（元）
【答案】
(1) $\boxed{(2a-3b)}$
(2) $\boxed{1400}$元
【知识点】
列代数式；代数式求值；面积和差计算
【点评】
本题结合实际生活场景，考查了不规则图形面积的计算方法和代数式的实际应用，解题核心是通过面积差将不规则图形转化为两个规则三角形的面积差，代入数值计算时要注意运算顺序，保证结果准确。
【难度系数】
0.8
8.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)在上述变化过程中，两个变量分别是
(2)第n排有多少个座位？
(3)从第几排开始，座位数超过100个？
(1)在上述变化过程中，两个变量分别是
排数
和座位数
。(2)第n排有多少个座位？
(3)从第几排开始，座位数超过100个？
答案
(1) 排数、座位数
(2) $(4n+56)$个
(3) 第12排
(2) $(4n+56)$个
(3) 第12排
解析
【分析】
(1) 观察表格的两个表头项，可知排数和座位数都是会发生变化的量，即为本问要找的两个变量。
(2) 先对比相邻排的座位数，发现每增加1排，座位数就增加4个，由此推导第n排的座位数：第1排为60个，第n排比第1排多(n-1)个4，据此列式化简即可得到第n排座位数的表达式。
(3) 结合第(2)问得到的表达式，列不等式表示“座位数超过100个”，解不等式后，结合排数为正整数的要求，即可求出对应的排数。
【解析】
(1) 由表格可知，变化的量为排数和座位数，因此两个变量是排数、座位数。
(2) 观察数据规律：
第1排座位数：$60 = 60 + 4×(1-1)$
第2排座位数：$64 = 60 + 4×(2-1)$
第3排座位数：$68 = 60 + 4×(3-1)$
……
以此类推，第n排的座位数为：
$60 + 4(n-1) = 4n + 56$（个）
(3) 根据题意，令座位数大于100，列不等式：
$4n + 56 ＞ 100$
移项得：$4n ＞ 100 - 56$
计算得：$4n ＞ 44$
系数化为1得：$n ＞ 11$
因为排数n为正整数，所以n最小取12，即从第12排开始座位数超过100个。
【答案】
(1) 排数、座位数
(2) $(4n+56)$个
(3) 第12排
【知识点】
变量的识别，规律探究，一元一次不等式应用
【点评】
本题以电影院座位设置为背景，综合考察变量识别、规律探究和不等式的实际应用，解题关键是准确找到座位数随排数的变化规律，同时要注意排数为正整数这一隐含条件，避免结果不符合实际意义。
【难度系数】
0.8
(1) 观察表格的两个表头项，可知排数和座位数都是会发生变化的量，即为本问要找的两个变量。
(2) 先对比相邻排的座位数，发现每增加1排，座位数就增加4个，由此推导第n排的座位数：第1排为60个，第n排比第1排多(n-1)个4，据此列式化简即可得到第n排座位数的表达式。
(3) 结合第(2)问得到的表达式，列不等式表示“座位数超过100个”，解不等式后，结合排数为正整数的要求，即可求出对应的排数。
【解析】
(1) 由表格可知，变化的量为排数和座位数，因此两个变量是排数、座位数。
(2) 观察数据规律：
第1排座位数：$60 = 60 + 4×(1-1)$
第2排座位数：$64 = 60 + 4×(2-1)$
第3排座位数：$68 = 60 + 4×(3-1)$
……
以此类推，第n排的座位数为：
$60 + 4(n-1) = 4n + 56$（个）
(3) 根据题意，令座位数大于100，列不等式：
$4n + 56 ＞ 100$
移项得：$4n ＞ 100 - 56$
计算得：$4n ＞ 44$
系数化为1得：$n ＞ 11$
因为排数n为正整数，所以n最小取12，即从第12排开始座位数超过100个。
【答案】
(1) 排数、座位数
(2) $(4n+56)$个
(3) 第12排
【知识点】
变量的识别，规律探究，一元一次不等式应用
【点评】
本题以电影院座位设置为背景，综合考察变量识别、规律探究和不等式的实际应用，解题关键是准确找到座位数随排数的变化规律，同时要注意排数为正整数这一隐含条件，避免结果不符合实际意义。
【难度系数】
0.8
