登录
1. 下列关系式中，$y$不是$x$的函数的是（
A.$y=2x$
B.$y=x^2$
C.$|y|=x$
D.$y=|x|$
C
）A.$y=2x$
B.$y=x^2$
C.$|y|=x$
D.$y=|x|$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断y是不是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有且只有唯一确定的值与之对应，满足这个条件y才是x的函数。我们可以逐个分析每个选项，判断是否符合这个对应要求即可得出答案。
【解析】
首先明确函数的判断标准：对于x的任意一个确定的值，y有唯一确定的值和它对应，y才是x的函数。
选项A：$y=2x$，任取一个确定的x值，都只有唯一的$2x$作为y的值，符合函数要求，y是x的函数；
选项B：$y=x^2$，任取一个确定的x值，$x^2$的结果唯一，即y值唯一，符合函数要求，y是x的函数；
选项C：$|y|=x$，例如当$x=1$时，$y$可以取1或-1，出现了两个不同的y值对应同一个x值的情况，不符合“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数；
选项D：$y=|x|$，任取一个确定的x值，$|x|$的结果唯一，即y值唯一，符合函数要求，y是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念、绝对值的性质
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是牢牢抓住函数定义中“一个x对应唯一y”的核心判断规则，解题时要注意带绝对值的式子可能存在多值对应的情况，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
要判断y是不是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有且只有唯一确定的值与之对应，满足这个条件y才是x的函数。我们可以逐个分析每个选项，判断是否符合这个对应要求即可得出答案。
【解析】
首先明确函数的判断标准：对于x的任意一个确定的值，y有唯一确定的值和它对应，y才是x的函数。
选项A：$y=2x$，任取一个确定的x值，都只有唯一的$2x$作为y的值，符合函数要求，y是x的函数；
选项B：$y=x^2$，任取一个确定的x值，$x^2$的结果唯一，即y值唯一，符合函数要求，y是x的函数；
选项C：$|y|=x$，例如当$x=1$时，$y$可以取1或-1，出现了两个不同的y值对应同一个x值的情况，不符合“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数；
选项D：$y=|x|$，任取一个确定的x值，$|x|$的结果唯一，即y值唯一，符合函数要求，y是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念、绝对值的性质
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是牢牢抓住函数定义中“一个x对应唯一y”的核心判断规则，解题时要注意带绝对值的式子可能存在多值对应的情况，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
2. 某超市对一种香蕉进行促销，购买数量超过5 kg后，超过的部分给予优惠。购买这种香蕉所需金额y(单位：元)与购买数量x(单位：kg)之间的关系如图所示，则小明购买8 kg这种香蕉需付金额为 （
A.32元
B.40元
C.42元
D.48元
C
）A.32元
B.40元
C.42元
D.48元
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先观察图像提取信息：购买香蕉的费用分为两段：①购买量≤5kg时，按原价收费；②购买量＞5kg时，前5kg按原价计算，超出5kg的部分按优惠价计算。解题思路如下：第一步先根据5kg对应30元算出原价；第二步根据15kg对应70元算出超出部分的优惠单价；第三步计算8kg香蕉的总费用，即前5kg费用加上超出3kg的费用。
【解析】
1. 计算5kg以内的单价：由图可知，购买5kg香蕉需付30元，因此原价为 $30÷5=6$ 元/kg。
2. 计算超出5kg部分的单价：购买15kg香蕉需付70元，其中前5kg费用为30元，超出部分质量为 $15-5=10$ kg，对应费用为 $70-30=40$ 元，因此超出部分单价为 $40÷10=4$ 元/kg。
3. 计算购买8kg的总费用：8kg中前5kg费用为30元，超出部分质量为 $8-5=3$ kg，超出部分费用为 $3×4=12$ 元，总费用为 $30+12=42$ 元。
【答案】
C
【知识点】
分段计费问题，图像信息提取，单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活中的促销场景，考查学生从函数图像中提取有效信息解决实际问题的能力，解题核心是分别求出两段计费规则对应的单价，再根据购买数量对应计算费用，贴近生活实际，注重应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图像提取信息：购买香蕉的费用分为两段：①购买量≤5kg时，按原价收费；②购买量＞5kg时，前5kg按原价计算，超出5kg的部分按优惠价计算。解题思路如下：第一步先根据5kg对应30元算出原价；第二步根据15kg对应70元算出超出部分的优惠单价；第三步计算8kg香蕉的总费用，即前5kg费用加上超出3kg的费用。
【解析】
1. 计算5kg以内的单价：由图可知，购买5kg香蕉需付30元，因此原价为 $30÷5=6$ 元/kg。
2. 计算超出5kg部分的单价：购买15kg香蕉需付70元，其中前5kg费用为30元，超出部分质量为 $15-5=10$ kg，对应费用为 $70-30=40$ 元，因此超出部分单价为 $40÷10=4$ 元/kg。
3. 计算购买8kg的总费用：8kg中前5kg费用为30元，超出部分质量为 $8-5=3$ kg，超出部分费用为 $3×4=12$ 元，总费用为 $30+12=42$ 元。
【答案】
C
【知识点】
分段计费问题，图像信息提取，单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活中的促销场景，考查学生从函数图像中提取有效信息解决实际问题的能力，解题核心是分别求出两段计费规则对应的单价，再根据购买数量对应计算费用，贴近生活实际，注重应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
3. 下列函数中，是一次函数的是 （
A.$y=x^2 -1$
B.$y=-2x+1$
C.$y=kx+b$
D.$y=\frac{3}{x}$
B
）A.$y=x^2 -1$
B.$y=-2x+1$
C.$y=kx+b$
D.$y=\frac{3}{x}$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先要明确一次函数的定义和判定条件，再逐一分析每个选项是否符合要求即可得出答案。判定一次函数需要满足3个条件：1. 解析式可以整理为y=kx+b的形式，其中k、b为常数；2. 一次项系数k≠0；3. 自变量x的次数为1。
【解析】
我们根据一次函数的判定条件逐一分析选项：
1. 分析选项A：$y=x^2 -1$中自变量x的最高次数是2，属于二次函数，不符合一次函数的定义，排除；
2. 分析选项B：$y=-2x+1$符合y=kx+b的形式，其中一次项系数k=-2≠0，常数项b=1，x的次数为1，满足一次函数的所有条件；
3. 分析选项C：$y=kx+b$没有注明k≠0，若k=0，函数变为y=b，是常数函数，不属于一次函数，不符合要求，排除；
4. 分析选项D：$y=\frac{3}{x}$可变形为$y=3x^{-1}$，自变量x的次数为-1，属于反比例函数，不符合一次函数的定义，排除。
综上，只有选项B是一次函数。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义、函数类型识别
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略一次函数中一次项系数不为0的限制，误选C选项，掌握各类型函数的定义特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一次函数的定义和判定条件，再逐一分析每个选项是否符合要求即可得出答案。判定一次函数需要满足3个条件：1. 解析式可以整理为y=kx+b的形式，其中k、b为常数；2. 一次项系数k≠0；3. 自变量x的次数为1。
【解析】
我们根据一次函数的判定条件逐一分析选项：
1. 分析选项A：$y=x^2 -1$中自变量x的最高次数是2，属于二次函数，不符合一次函数的定义，排除；
2. 分析选项B：$y=-2x+1$符合y=kx+b的形式，其中一次项系数k=-2≠0，常数项b=1，x的次数为1，满足一次函数的所有条件；
3. 分析选项C：$y=kx+b$没有注明k≠0，若k=0，函数变为y=b，是常数函数，不属于一次函数，不符合要求，排除；
4. 分析选项D：$y=\frac{3}{x}$可变形为$y=3x^{-1}$，自变量x的次数为-1，属于反比例函数，不符合一次函数的定义，排除。
综上，只有选项B是一次函数。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义、函数类型识别
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略一次函数中一次项系数不为0的限制，误选C选项，掌握各类型函数的定义特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 已知函数$y=(m+3)x+m^2 -9$，当$m=$
3
时，$y$是$x$的正比例函数。答案
4.3
解析
【分析】
要确定m的取值，首先需要明确正比例函数的定义要求：正比例函数的形式为y=kx（k是常数，且k≠0），需同时满足两个条件：①x的一次项系数不为0，②常数项为0。我们可以根据这两个条件分别列关系式，求解后取同时满足两个条件的m值即可。
【解析】
根据正比例函数的定义，函数$y=(m+3)x+m^2 -9$为正比例函数时，需满足：
1. 常数项为0：$m^2 - 9 = 0$，解得$m=3$或$m=-3$；
2. 一次项系数不为0：$m + 3 ≠ 0$，解得$m ≠ -3$。
综合两个条件，只有$m=3$同时满足要求。
【答案】
3
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 平方根的运算
3. 一元一次不等式的求解
【点评】
本题是正比例函数概念的基础应用题，易错点是容易忽略一次项系数不能为0的限制条件，直接得出$m=\pm3$的错误结论，解题时需完整考虑定义中的所有约束条件。
【难度系数】
0.7
要确定m的取值，首先需要明确正比例函数的定义要求：正比例函数的形式为y=kx（k是常数，且k≠0），需同时满足两个条件：①x的一次项系数不为0，②常数项为0。我们可以根据这两个条件分别列关系式，求解后取同时满足两个条件的m值即可。
【解析】
根据正比例函数的定义，函数$y=(m+3)x+m^2 -9$为正比例函数时，需满足：
1. 常数项为0：$m^2 - 9 = 0$，解得$m=3$或$m=-3$；
2. 一次项系数不为0：$m + 3 ≠ 0$，解得$m ≠ -3$。
综合两个条件，只有$m=3$同时满足要求。
【答案】
3
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 平方根的运算
3. 一元一次不等式的求解
【点评】
本题是正比例函数概念的基础应用题，易错点是容易忽略一次项系数不能为0的限制条件，直接得出$m=\pm3$的错误结论，解题时需完整考虑定义中的所有约束条件。
【难度系数】
0.7
5. 已知$(k, b)$为第三象限内的点，则一次函数$y=kx+b$的图象大致是（
C
）答案
5.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件“(k,b)是第三象限内的点”入手，第一步根据第三象限点的坐标特征，确定k和b的正负性；再结合一次函数y=kx+b的图象性质：k决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴的交点位置，逐步推导图象经过的象限，就能匹配到正确的选项。
【解析】
解：
∵点(k,b)在第三象限，
∴第三象限内点的横、纵坐标均为负数，即k＜0，b＜0。
对于一次函数y=kx+b：
①当k＜0时，直线从左到右下降，必经过第二、四象限；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴，说明直线还经过第三象限。
因此该一次函数的图象经过第二、三、四象限，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象的基础常考题，核心是掌握一次函数中k、b两个系数分别对应的图象特征，将点的坐标性质和函数图象性质结合即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件“(k,b)是第三象限内的点”入手，第一步根据第三象限点的坐标特征，确定k和b的正负性；再结合一次函数y=kx+b的图象性质：k决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴的交点位置，逐步推导图象经过的象限，就能匹配到正确的选项。
【解析】
解：
∵点(k,b)在第三象限，
∴第三象限内点的横、纵坐标均为负数，即k＜0，b＜0。
对于一次函数y=kx+b：
①当k＜0时，直线从左到右下降，必经过第二、四象限；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴，说明直线还经过第三象限。
因此该一次函数的图象经过第二、三、四象限，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象的基础常考题，核心是掌握一次函数中k、b两个系数分别对应的图象特征，将点的坐标性质和函数图象性质结合即可快速求解。
【难度系数】
0.7
6. 关于一次函数$y=-2x+4$，下列说法正确的是（
A.$y$的值随$x$值的增大而增大
B.图象经过第一、二、三象限
C.图象与$x$轴的交点坐标为$(2, 0)$
D.图象可由直线$y=-2x$向左平移2个单位长度得到
C
）A.$y$的值随$x$值的增大而增大
B.图象经过第一、二、三象限
C.图象与$x$轴的交点坐标为$(2, 0)$
D.图象可由直线$y=-2x$向左平移2个单位长度得到
答案
6.C
解析
【分析】
本题考查一次函数的相关基础性质，解题思路是结合一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义、坐标轴交点求解方法、图象平移规律，对四个选项逐一判断即可选出正确答案。
【解析】
我们依次分析每个选项：
1. 分析选项A：一次函数中，k的正负决定增减性，本题中k=-2＜0，因此y的值随x值的增大而减小，A选项错误。
2. 分析选项B：k=-2＜0，函数图象过第二、四象限；b=4＞0，函数图象与y轴交于正半轴，因此图象经过第一、二、四象限，B选项错误。
3. 分析选项C：求函数图象与x轴的交点，令y=0，代入解析式得：-2x+4=0，解得x=2，因此交点坐标为(2,0)，C选项正确。
4. 分析选项D：一次函数平移遵循“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对常数项）”的规律，直线y=-2x向左平移2个单位得到的解析式为y=-2(x+2)=-2x-4，和题干解析式不符，D选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象与坐标轴交点，一次函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础题型，全面考查一次函数的核心基础知识点，需要熟练掌握系数k、b对函数图象、增减性的影响，牢记图象平移规则和坐标轴交点的求解方法，注意避免混淆平移方向对应的运算规则。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的相关基础性质，解题思路是结合一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义、坐标轴交点求解方法、图象平移规律，对四个选项逐一判断即可选出正确答案。
【解析】
我们依次分析每个选项：
1. 分析选项A：一次函数中，k的正负决定增减性，本题中k=-2＜0，因此y的值随x值的增大而减小，A选项错误。
2. 分析选项B：k=-2＜0，函数图象过第二、四象限；b=4＞0，函数图象与y轴交于正半轴，因此图象经过第一、二、四象限，B选项错误。
3. 分析选项C：求函数图象与x轴的交点，令y=0，代入解析式得：-2x+4=0，解得x=2，因此交点坐标为(2,0)，C选项正确。
4. 分析选项D：一次函数平移遵循“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对常数项）”的规律，直线y=-2x向左平移2个单位得到的解析式为y=-2(x+2)=-2x-4，和题干解析式不符，D选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象与坐标轴交点，一次函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础题型，全面考查一次函数的核心基础知识点，需要熟练掌握系数k、b对函数图象、增减性的影响，牢记图象平移规则和坐标轴交点的求解方法，注意避免混淆平移方向对应的运算规则。
【难度系数】
0.8
7. 一次函数$y=ax+b$的图象与y轴相交于点(0，3)，与x轴相交于点(-5，0)，则关于x的方程$ax+b=0$的解是
$x=-5$
。答案
7.$x=-5$
解析
【分析】
解题思路：首先明确一元一次方程$ax+b=0$和一次函数$y=ax+b$的对应关系：方程$ax+b=0$的解就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的x的值，而一次函数图像与x轴交点的纵坐标恰好为0，因此函数图像和x轴交点的横坐标就是该方程的解。题目已经直接给出函数与x轴的交点坐标为$(-5,0)$，无需计算$a、b$的具体值，直接提取交点的横坐标即可得到方程的解。
【解析】
∵ 一次函数$y=ax+b$的图象与x轴相交于点$(-5, 0)$
∴ 当$x=-5$时，$y=0$，即$ax+b=0$
∴ 关于x的方程$ax+b=0$的解是$x=-5$
【答案】
$x=-5$
【知识点】
1. 一次函数与一元一次方程的关系
2. 一次函数交点应用
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的转化关系，解题时无需计算函数的系数，直接利用函数图象与x轴交点的性质即可快速得到答案，核心是理解函数与方程之间的对应思想。
【难度系数】
0.85
解题思路：首先明确一元一次方程$ax+b=0$和一次函数$y=ax+b$的对应关系：方程$ax+b=0$的解就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的x的值，而一次函数图像与x轴交点的纵坐标恰好为0，因此函数图像和x轴交点的横坐标就是该方程的解。题目已经直接给出函数与x轴的交点坐标为$(-5,0)$，无需计算$a、b$的具体值，直接提取交点的横坐标即可得到方程的解。
【解析】
∵ 一次函数$y=ax+b$的图象与x轴相交于点$(-5, 0)$
∴ 当$x=-5$时，$y=0$，即$ax+b=0$
∴ 关于x的方程$ax+b=0$的解是$x=-5$
【答案】
$x=-5$
【知识点】
1. 一次函数与一元一次方程的关系
2. 一次函数交点应用
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的转化关系，解题时无需计算函数的系数，直接利用函数图象与x轴交点的性质即可快速得到答案，核心是理解函数与方程之间的对应思想。
【难度系数】
0.85
8. 一座水库汛期时的水位在最近5 h内持续上涨。下表记录了该时间段内6个时刻的水位高度，其中t(单位：h)表示时间，y(单位：m)表示水位高度。
(1)写出 y 关于 t 的函数表达式；
(2)估计水位的上涨规律还会持续2 h，求再过2 h的水位高度。
(1)写出 y 关于 t 的函数表达式；
(2)估计水位的上涨规律还会持续2 h，求再过2 h的水位高度。
答案
8. 解：(1)因为每小时水库的水位上涨0.3 m，起始水位为3 m，所以 $y=0.3t+3$。
(2)因为估计水位的上涨规律还会持续2 h，即 $t=5+2=7$，所以当 $t=7$ 时，$y=0.3×7+3=5.1$。所以再过2 h的水位高度为 5.1 m。
(2)因为估计水位的上涨规律还会持续2 h，即 $t=5+2=7$，所以当 $t=7$ 时，$y=0.3×7+3=5.1$。所以再过2 h的水位高度为 5.1 m。
解析
【分析】
首先观察表格数据发现，时间t每增加1h，水位高度y就固定上涨0.3m，说明y与t是一次函数关系，可设一次函数表达式为$y=kt+b$（$k≠0$），代入表格中的已知点即可求出k、b的值，得到函数表达式。第二问中“再过2h”对应的t值为$5+2=7h$，将t=7代入第一问得到的函数表达式，就能计算出对应的水位高度。
【解析】
(1) 由表格数据可知，t每增加1，y的增量固定为0.3，因此y是t的一次函数，设函数表达式为$y=kt+b$（$k≠0$）。
将$t=0,y=3$代入表达式，得$b=3$；
将$t=1,y=3.3$、$b=3$代入表达式，得$3.3=k+3$，解得$k=0.3$。
因此y关于t的函数表达式为$y=0.3t+3$。
(2) 再过2h时，对应的时间$t=5+2=7$，将$t=7$代入$y=0.3t+3$得：
$y=0.3×7+3=5.1$（m）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=0.3t+3}$
(2) $\boldsymbol{5.1\ \mathrm{m}}$
【知识点】
一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数解析式、代入法求函数值
【点评】
本题结合水位上涨的生活情境考查一次函数的应用，解题核心是从表格数据中提取变量的变化规律，准确求出函数解析式后再代入求值，难度较低，能够锻炼学生提取表格信息、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
首先观察表格数据发现，时间t每增加1h，水位高度y就固定上涨0.3m，说明y与t是一次函数关系，可设一次函数表达式为$y=kt+b$（$k≠0$），代入表格中的已知点即可求出k、b的值，得到函数表达式。第二问中“再过2h”对应的t值为$5+2=7h$，将t=7代入第一问得到的函数表达式，就能计算出对应的水位高度。
【解析】
(1) 由表格数据可知，t每增加1，y的增量固定为0.3，因此y是t的一次函数，设函数表达式为$y=kt+b$（$k≠0$）。
将$t=0,y=3$代入表达式，得$b=3$；
将$t=1,y=3.3$、$b=3$代入表达式，得$3.3=k+3$，解得$k=0.3$。
因此y关于t的函数表达式为$y=0.3t+3$。
(2) 再过2h时，对应的时间$t=5+2=7$，将$t=7$代入$y=0.3t+3$得：
$y=0.3×7+3=5.1$（m）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=0.3t+3}$
(2) $\boldsymbol{5.1\ \mathrm{m}}$
【知识点】
一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数解析式、代入法求函数值
【点评】
本题结合水位上涨的生活情境考查一次函数的应用，解题核心是从表格数据中提取变量的变化规律，准确求出函数解析式后再代入求值，难度较低，能够锻炼学生提取表格信息、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
