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(1)给添加1个同样的小正方体后，从前面看到的图形不可能是(
A. B. C.
C
)。A. B. C.
答案
(1) C
解析
【分析】
解题时首先要明确从前面观察几何体的规则：从前面看到的图形由几何体正对观察者的列数、每列的最高层数决定。我们可以分情况思考添加1个小正方体的位置：①放在现有几何体的前后位置（不超出原有列的范围），从前面看的图形和原来一致；②放在某一列小正方体的上方，对应列的层数会加1；③放在原有列的左右两侧，会增加列的数量。逐一判断三个选项，A、B都可通过上述添加方式得到，只有C无法通过添加1个小正方体得到，即可确定答案。
【解析】
我们结合空间想象分析添加1个小正方体后的前视图变化：
1. 若将小正方体放在原有几何体的前方或后方，不超出原有列的范围，从前面看的图形保持不变；
2. 若将小正方体放在原有某一列的上方，对应列的层数增加1，可得到类似A、B的层数变化的视图；
3. 选项C的形状，无论在哪个位置添加1个小正方体都无法得到。
因此从前面看到的图形不可能是C。
【答案】
C
【知识点】
观察物体（主视图）、立体图形拼搭
【点评】
本题重点考察空间想象能力和观察物体的知识运用，需要结合小正方体的不同摆放位置判断视图的变化，是几何观察类的基础典型题，有助于提升空间思维能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确从前面观察几何体的规则：从前面看到的图形由几何体正对观察者的列数、每列的最高层数决定。我们可以分情况思考添加1个小正方体的位置：①放在现有几何体的前后位置（不超出原有列的范围），从前面看的图形和原来一致；②放在某一列小正方体的上方，对应列的层数会加1；③放在原有列的左右两侧，会增加列的数量。逐一判断三个选项，A、B都可通过上述添加方式得到，只有C无法通过添加1个小正方体得到，即可确定答案。
【解析】
我们结合空间想象分析添加1个小正方体后的前视图变化：
1. 若将小正方体放在原有几何体的前方或后方，不超出原有列的范围，从前面看的图形保持不变；
2. 若将小正方体放在原有某一列的上方，对应列的层数增加1，可得到类似A、B的层数变化的视图；
3. 选项C的形状，无论在哪个位置添加1个小正方体都无法得到。
因此从前面看到的图形不可能是C。
【答案】
C
【知识点】
观察物体（主视图）、立体图形拼搭
【点评】
本题重点考察空间想象能力和观察物体的知识运用，需要结合小正方体的不同摆放位置判断视图的变化，是几何观察类的基础典型题，有助于提升空间思维能力。
【难度系数】
0.7
(2)程程用六个同样的小正方体摆成了一个组合体，他从前面和上面看到的图形都是，则他从左面看到的图形是(
B.
A
)B.
答案
(2) A
解析
【分析】
解决这类根据两个方向的视图推导第三个视图的问题，可按三步思考：第一步先从确定信息入手，从上面看到的图形能直接确定底层小正方体的数量和摆放位置，因为底层每个小正方体都会在俯视图中呈现；第二步用小正方体总数量减去底层数量，得到上层小正方体的个数；第三步结合从前面看到的图形，确定上层小正方体的摆放位置，排除不符合要求的摆放方式，还原完整组合体后，再想象从左面观察的图形即可。
【解析】
1. 由从上面看到的图形可知，组合体的底层共有4个小正方体，位置与俯视图的正方形一一对应。
2. 已知一共用了6个小正方体，因此上层小正方体的数量为：$6-4=2$（个）。
3. 结合从前面看到的图形要求，可推出上层的2个小正方体只能分别放在左列和右列的上方，若放在中间列会不符合从前面看到的图形要求。
4. 还原完整组合体后，从左面观察，可看到上下2层，下层有2个正方形，上层左侧有1个正方形，对应选项A的图形。
【答案】
A
【知识点】
1. 从不同方向观察立体图形
2. 根据视图还原组合体
【点评】
本题是观察物体模块的典型题型，需要结合两个方向的视图推理组合体的结构，重点考查空间想象能力，对逻辑推理能力也有一定要求。
【难度系数】
0.6
解决这类根据两个方向的视图推导第三个视图的问题，可按三步思考：第一步先从确定信息入手，从上面看到的图形能直接确定底层小正方体的数量和摆放位置，因为底层每个小正方体都会在俯视图中呈现；第二步用小正方体总数量减去底层数量，得到上层小正方体的个数；第三步结合从前面看到的图形，确定上层小正方体的摆放位置，排除不符合要求的摆放方式，还原完整组合体后，再想象从左面观察的图形即可。
【解析】
1. 由从上面看到的图形可知，组合体的底层共有4个小正方体，位置与俯视图的正方形一一对应。
2. 已知一共用了6个小正方体，因此上层小正方体的数量为：$6-4=2$（个）。
3. 结合从前面看到的图形要求，可推出上层的2个小正方体只能分别放在左列和右列的上方，若放在中间列会不符合从前面看到的图形要求。
4. 还原完整组合体后，从左面观察，可看到上下2层，下层有2个正方形，上层左侧有1个正方形，对应选项A的图形。
【答案】
A
【知识点】
1. 从不同方向观察立体图形
2. 根据视图还原组合体
【点评】
本题是观察物体模块的典型题型，需要结合两个方向的视图推理组合体的结构，重点考查空间想象能力，对逻辑推理能力也有一定要求。
【难度系数】
0.6
(3)一个组合体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个组合体可以是(
B
)。答案
(3) B
解析
【分析】
要选出符合要求的组合体，我们可以用排除法分步判断：首先先判断每个选项从上面观察到的形状，和题目给出的俯视图对比，不匹配的直接排除；再对剩下的选项，判断从前面观察到的形状，和题目给出的主视图对比，两个都匹配的就是正确选项。
【解析】
我们逐一验证选项：
① 先对比从上面看到的图形：不符合题干俯视图的选项直接排除，验证后只有选项B的俯视图和题干要求一致；
② 再验证选项B的主视图：从前面观察选项B的组合体，得到的形状和题干给出的主视图完全一致。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
从不同方向观察物体、三视图辨认
【点评】
本题属于观察立体图形的常规题型，重点考查学生的空间想象能力，用分步排除的方法能有效降低解题难度，提高正确率。
【难度系数】
0.7
要选出符合要求的组合体，我们可以用排除法分步判断：首先先判断每个选项从上面观察到的形状，和题目给出的俯视图对比，不匹配的直接排除；再对剩下的选项，判断从前面观察到的形状，和题目给出的主视图对比，两个都匹配的就是正确选项。
【解析】
我们逐一验证选项：
① 先对比从上面看到的图形：不符合题干俯视图的选项直接排除，验证后只有选项B的俯视图和题干要求一致；
② 再验证选项B的主视图：从前面观察选项B的组合体，得到的形状和题干给出的主视图完全一致。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
从不同方向观察物体、三视图辨认
【点评】
本题属于观察立体图形的常规题型，重点考查学生的空间想象能力，用分步排除的方法能有效降低解题难度，提高正确率。
【难度系数】
0.7
(1)用5个同样的小正方体摆成一个组合体。如果从上面看到的图形是，那么有(
4
)种不同的摆法。答案
(1) 4
解析
【分析】
解题时首先要明确：从上面观察到的组合体图形，直接决定了组合体最底层小正方体的摆放位置和数量。我们可以先确定底层需要用的小正方体数量，再计算剩余的小正方体数量，最后分析剩余小正方体的可摆放位置，就能得出总共有多少种不同摆法。
【解析】
1. 由从上面看到的图形可知，这个组合体的底层固定需要摆放4个小正方体，摆放位置和从上面看到的图形完全一致，这一步是固定不变的。
2. 总共有5个同样的小正方体，摆放完底层后还剩余$5-4=1$个小正方体。
3. 剩余的1个小正方体可以放在底层4个小正方体中任意一个的正上方，每选择一个不同的底层位置摆放，就对应1种新的摆法，因此总共有4种不同的摆法。
【答案】
4
【知识点】
1. 从上面观察物体 2. 根据视图搭立体组合体
【点评】
本题重点考查对俯视图的理解和运用，解题的关键是先明确俯视图确定了底层小正方体的固定布局，只需要考虑剩余小正方体在底层上方的摆放位置即可，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：从上面观察到的组合体图形，直接决定了组合体最底层小正方体的摆放位置和数量。我们可以先确定底层需要用的小正方体数量，再计算剩余的小正方体数量，最后分析剩余小正方体的可摆放位置，就能得出总共有多少种不同摆法。
【解析】
1. 由从上面看到的图形可知，这个组合体的底层固定需要摆放4个小正方体，摆放位置和从上面看到的图形完全一致，这一步是固定不变的。
2. 总共有5个同样的小正方体，摆放完底层后还剩余$5-4=1$个小正方体。
3. 剩余的1个小正方体可以放在底层4个小正方体中任意一个的正上方，每选择一个不同的底层位置摆放，就对应1种新的摆法，因此总共有4种不同的摆法。
【答案】
4
【知识点】
1. 从上面观察物体 2. 根据视图搭立体组合体
【点评】
本题重点考查对俯视图的理解和运用，解题的关键是先明确俯视图确定了底层小正方体的固定布局，只需要考虑剩余小正方体在底层上方的摆放位置即可，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
(2)如图所示，图①绕点(
O₁
)按逆时针方向旋转了(180°
)。图②绕点(O₂
)按顺时针方向旋转了(180°
)。答案
(2) 图①绕点$O_1$按逆时针方向旋转了$180°$。图②绕点$O_2$按顺时针方向旋转了$180°$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确旋转的三个关键要素：旋转中心（旋转时固定不动的点）、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度。第一步先找每个图旋转时没有移动的点，就是旋转中心；第二步看箭头标注的方向，确定是顺时针还是逆时针；第三步对比旋转前后图形的位置，判断旋转的角度，当图形旋转后刚好和原图形上下、左右都相反时，旋转角度就是$180°$。
【解析】
1. 观察带图①的图形：整个图形旋转时，点$O_1$的位置始终没有变化，所以旋转中心是$O_1$；箭头标注的是逆时针方向，旋转后的图形和原图形相比位置刚好颠倒，所以旋转角度是$180°$。
2. 观察带图②的图形：整个图形旋转时，点$O_2$的位置始终没有变化，所以旋转中心是$O_2$；箭头标注的是顺时针方向，旋转后的图形和原图形相比位置刚好颠倒，所以旋转角度是$180°$。
【答案】
图①绕点$O_1$按逆时针方向旋转了$180°$。图②绕点$O_2$按顺时针方向旋转了$180°$。
【知识点】
旋转中心判断；旋转方向识别；旋转角度确定
【点评】
本题考察对旋转基本特征的掌握，解题核心是先锁定旋转过程中固定不动的点作为旋转中心，再结合方向标识和图形旋转前后的位置差异判断旋转方向和角度，是图形运动模块的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确旋转的三个关键要素：旋转中心（旋转时固定不动的点）、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度。第一步先找每个图旋转时没有移动的点，就是旋转中心；第二步看箭头标注的方向，确定是顺时针还是逆时针；第三步对比旋转前后图形的位置，判断旋转的角度，当图形旋转后刚好和原图形上下、左右都相反时，旋转角度就是$180°$。
【解析】
1. 观察带图①的图形：整个图形旋转时，点$O_1$的位置始终没有变化，所以旋转中心是$O_1$；箭头标注的是逆时针方向，旋转后的图形和原图形相比位置刚好颠倒，所以旋转角度是$180°$。
2. 观察带图②的图形：整个图形旋转时，点$O_2$的位置始终没有变化，所以旋转中心是$O_2$；箭头标注的是顺时针方向，旋转后的图形和原图形相比位置刚好颠倒，所以旋转角度是$180°$。
【答案】
图①绕点$O_1$按逆时针方向旋转了$180°$。图②绕点$O_2$按顺时针方向旋转了$180°$。
【知识点】
旋转中心判断；旋转方向识别；旋转角度确定
【点评】
本题考察对旋转基本特征的掌握，解题核心是先锁定旋转过程中固定不动的点作为旋转中心，再结合方向标识和图形旋转前后的位置差异判断旋转方向和角度，是图形运动模块的基础题型。
【难度系数】
0.8
3.在下面的方格图中画出图形A向右平移10格后的图形B，再根据对称轴画出图形B的轴对称图形C。
答案
画出的图形B、C见
解析
【分析】
要解决这个问题我们分两步操作：第一步画平移后的图形B，首先确定平行四边形A的4个顶点作为关键点，把每个关键点都向右平移10格，再顺次连接平移后的点就能得到图形B；第二步画轴对称图形C，先数出图形B的各个顶点到对称轴的垂直距离，在对称轴另一侧找到与这些顶点距离相等的对称点，最后顺次连接对称点即可得到图形C。
【解析】
1. 提取图形A的4个顶点作为平移的参考关键点，将每个顶点向右数10格标记出对应位置，顺次连接这4个对应点，得到平移后的图形B。
2. 分别数出图形B的4个顶点到中间虚线对称轴的垂直格子数，在对称轴下方、距离对称轴相同格子数的位置标记出每个顶点的对称点，顺次连接4个对称点，得到图形B的轴对称图形C。
【答案】
画出的图形B、C见
【知识点】
图形的平移；轴对称图形画法
【点评】
本题是图形运动的基础操作题，解题的核心是找准图形的顶点作为参考关键点，准确数出移动或对称对应的格子数，细心操作就能正确画出要求的图形。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题我们分两步操作：第一步画平移后的图形B，首先确定平行四边形A的4个顶点作为关键点，把每个关键点都向右平移10格，再顺次连接平移后的点就能得到图形B；第二步画轴对称图形C，先数出图形B的各个顶点到对称轴的垂直距离，在对称轴另一侧找到与这些顶点距离相等的对称点，最后顺次连接对称点即可得到图形C。
【解析】
1. 提取图形A的4个顶点作为平移的参考关键点，将每个顶点向右数10格标记出对应位置，顺次连接这4个对应点，得到平移后的图形B。
2. 分别数出图形B的4个顶点到中间虚线对称轴的垂直格子数，在对称轴下方、距离对称轴相同格子数的位置标记出每个顶点的对称点，顺次连接4个对称点，得到图形B的轴对称图形C。
【答案】
画出的图形B、C见
【知识点】
图形的平移；轴对称图形画法
【点评】
本题是图形运动的基础操作题，解题的核心是找准图形的顶点作为参考关键点，准确数出移动或对称对应的格子数，细心操作就能正确画出要求的图形。
【难度系数】
0.8
4. 按要求在方格纸上画一画。
(1)画出图形A绕点$O_1$逆时针旋转$180°$后的图形。
(2)画出图形B绕点$O_2$顺时针旋转$90°$后的图形。
(1)画出图形A绕点$O_1$逆时针旋转$180°$后的图形。
(2)画出图形B绕点$O_2$顺时针旋转$90°$后的图形。
答案
画出的旋转后图形见
解析
【分析】
解决旋转作图问题首先要明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。作图时旋转中心保持不动，我们只需要先找出原图形的所有顶点，再将每个顶点按照要求的方向和角度旋转，保证旋转后顶点到旋转中心的距离和原来相等，最后把旋转后的顶点按原顺序连接即可得到旋转后的图形。
(1) 画图形A绕$O_1$逆时针旋转180°的图形时，先找图形A除$O_1$外的两个顶点，180°旋转后顶点的位置和原位置关于$O_1$中心对称，也就是原顶点在$O_1$的哪个方向多少格，旋转后就在相反方向同样格数的位置。
(2) 画图形B绕$O_2$顺时针旋转90°的图形时，先找图形B除$O_2$外的所有顶点，顺时针旋转90°时，原来竖直方向的边会变成水平方向，水平方向的边会变成竖直方向，按这个规律确定每个顶点旋转后的位置即可。
【解析】
(1) 绘制图形A旋转后的图形：
① 确定图形A的三个顶点：旋转中心$O_1$，以及$O_1$正上方3格的顶点、$O_1$右侧4格的顶点；
② 将两个非中心点绕$O_1$逆时针旋转180°：$O_1$正上方3格的点旋转后落在$O_1$正下方3格处，$O_1$右侧4格的点旋转后落在$O_1$左侧4格处；
③ 依次连接$O_1$和旋转后的两个顶点，得到图形A旋转后的图形。
(2) 绘制图形B旋转后的图形：
① 确定图形B的所有顶点，标记出除旋转中心$O_2$外其余顶点相对$O_2$的位置；
② 将所有非中心点绕$O_2$顺时针旋转90°，旋转时保持每个点到$O_2$的格数不变，例如$O_2$正上方的点旋转后会移动到$O_2$的正右方，$O_2$左侧的点旋转后会移动到$O_2$的正上方，以此类推确定所有顶点旋转后的位置；
③ 按照原图形的连接顺序依次连接旋转后的所有顶点，得到图形B旋转后的图形。
【答案】
【知识点】
1. 旋转的三要素
2. 旋转作图
3. 旋转的特征
【点评】
本题考查图形旋转的作图能力，解题的核心是准确把握旋转的三个要素，作图时要注意旋转后图形的边长、形状和原图形完全一致，仅位置发生变化，避免出现方向错误、顶点偏移的问题。
【难度系数】
0.7
解决旋转作图问题首先要明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。作图时旋转中心保持不动，我们只需要先找出原图形的所有顶点，再将每个顶点按照要求的方向和角度旋转，保证旋转后顶点到旋转中心的距离和原来相等，最后把旋转后的顶点按原顺序连接即可得到旋转后的图形。
(1) 画图形A绕$O_1$逆时针旋转180°的图形时，先找图形A除$O_1$外的两个顶点，180°旋转后顶点的位置和原位置关于$O_1$中心对称，也就是原顶点在$O_1$的哪个方向多少格，旋转后就在相反方向同样格数的位置。
(2) 画图形B绕$O_2$顺时针旋转90°的图形时，先找图形B除$O_2$外的所有顶点，顺时针旋转90°时，原来竖直方向的边会变成水平方向，水平方向的边会变成竖直方向，按这个规律确定每个顶点旋转后的位置即可。
【解析】
(1) 绘制图形A旋转后的图形：
① 确定图形A的三个顶点：旋转中心$O_1$，以及$O_1$正上方3格的顶点、$O_1$右侧4格的顶点；
② 将两个非中心点绕$O_1$逆时针旋转180°：$O_1$正上方3格的点旋转后落在$O_1$正下方3格处，$O_1$右侧4格的点旋转后落在$O_1$左侧4格处；
③ 依次连接$O_1$和旋转后的两个顶点，得到图形A旋转后的图形。
(2) 绘制图形B旋转后的图形：
① 确定图形B的所有顶点，标记出除旋转中心$O_2$外其余顶点相对$O_2$的位置；
② 将所有非中心点绕$O_2$顺时针旋转90°，旋转时保持每个点到$O_2$的格数不变，例如$O_2$正上方的点旋转后会移动到$O_2$的正右方，$O_2$左侧的点旋转后会移动到$O_2$的正上方，以此类推确定所有顶点旋转后的位置；
③ 按照原图形的连接顺序依次连接旋转后的所有顶点，得到图形B旋转后的图形。
【答案】
【知识点】
1. 旋转的三要素
2. 旋转作图
3. 旋转的特征
【点评】
本题考查图形旋转的作图能力，解题的核心是准确把握旋转的三个要素，作图时要注意旋转后图形的边长、形状和原图形完全一致，仅位置发生变化，避免出现方向错误、顶点偏移的问题。
【难度系数】
0.7
