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1. 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ A=40°$，则$∠ C=$（
A.$80°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$
B
）A.$80°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$
答案
1.B
解析
【分析】
首先读取题目条件，由AB=AC可判断△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可知两底角相等，即∠B=∠C；再结合三角形内角和为180°的定理，已知顶角∠A的度数，先计算出两个底角的度数和，再平分就能得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，可得∠B=∠C。
∵三角形内角和为180°，且∠A=40°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°。
又
∵∠B=∠C，
∴∠C=140°÷2=70°。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形等边对等角、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，是等腰三角形性质的常规考法，只要熟练掌握等腰三角形的基本性质和三角形内角和公式，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
首先读取题目条件，由AB=AC可判断△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可知两底角相等，即∠B=∠C；再结合三角形内角和为180°的定理，已知顶角∠A的度数，先计算出两个底角的度数和，再平分就能得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，可得∠B=∠C。
∵三角形内角和为180°，且∠A=40°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°。
又
∵∠B=∠C，
∴∠C=140°÷2=70°。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形等边对等角、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，是等腰三角形性质的常规考法，只要熟练掌握等腰三角形的基本性质和三角形内角和公式，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
变式训练
顶角确定→顶角不确定→外角不确定
(1)[易错题]在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则∠B＝
(2)已知等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角度数为
顶角确定→顶角不确定→外角不确定
(1)[易错题]在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则∠B＝
80°或 50°或 20°
；(2)已知等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角度数为
40°或 70°
。答案
(1)80°或 50°或 20°；(2)40°或 70°
解析
【分析】
这两道题均考查等腰三角形角的相关计算，解题核心是运用分类讨论思想：题目未明确说明已知角是顶角还是底角、已知外角对应顶角还是底角，所以需要分情况讨论，每种情况计算后要验证是否满足三角形内角和为180°的要求，避免漏解或错解。
【解析】
(1) 根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°，分三种情况讨论：
① 若∠A为顶角，则∠B和∠C为底角，$∠ B=(180°-∠ A)÷2=(180°-80°)÷2=50°$；
② 若∠A为底角，∠B也为底角，则$∠ B=∠ A=80°$；
③ 若∠A为底角，∠B为顶角，则$∠ B=180°-2×∠ A=180°-2×80°=20°$；
三种情况均符合三角形内角和要求。
(2) 分两种情况讨论外角对应的内角类型：
① 若110°是顶角的外角，则顶角$=180°-110°=70°$；
② 若110°是底角的外角，则底角$=180°-110°=70°$，此时顶角$=180°-2×70°=40°$；
两种情况均符合三角形内角和要求。
【答案】
(1)$80°$或$50°$或$20°$；(2)$40°$或$70°$
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论思想
【点评】
这两类题是等腰三角形角计算的常见易错题，易错点为忽略角的多种可能性导致漏解，解题时需注意：当未明确等腰三角形中已知角的类型、已知外角对应内角的类型时，要逐一分类讨论，计算后验证是否符合三角形内角和定理，保证解的完整性。
【难度系数】
0.6
这两道题均考查等腰三角形角的相关计算，解题核心是运用分类讨论思想：题目未明确说明已知角是顶角还是底角、已知外角对应顶角还是底角，所以需要分情况讨论，每种情况计算后要验证是否满足三角形内角和为180°的要求，避免漏解或错解。
【解析】
(1) 根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°，分三种情况讨论：
① 若∠A为顶角，则∠B和∠C为底角，$∠ B=(180°-∠ A)÷2=(180°-80°)÷2=50°$；
② 若∠A为底角，∠B也为底角，则$∠ B=∠ A=80°$；
③ 若∠A为底角，∠B为顶角，则$∠ B=180°-2×∠ A=180°-2×80°=20°$；
三种情况均符合三角形内角和要求。
(2) 分两种情况讨论外角对应的内角类型：
① 若110°是顶角的外角，则顶角$=180°-110°=70°$；
② 若110°是底角的外角，则底角$=180°-110°=70°$，此时顶角$=180°-2×70°=40°$；
两种情况均符合三角形内角和要求。
【答案】
(1)$80°$或$50°$或$20°$；(2)$40°$或$70°$
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论思想
【点评】
这两类题是等腰三角形角计算的常见易错题，易错点为忽略角的多种可能性导致漏解，解题时需注意：当未明确等腰三角形中已知角的类型、已知外角对应内角的类型时，要逐一分类讨论，计算后验证是否符合三角形内角和定理，保证解的完整性。
【难度系数】
0.6
2. [与T10互为孪生题]如图,在$△ ABC$中,D为边BC上一点,且$AD=BD$.若$∠ BAC=70°,∠ C=60°$,则$∠ ADB$的度数为
80°
.答案
2. 80°
解析
【分析】
要求∠ADB的度数，可先在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠B的度数；再根据AD=BD得到△ABD是等腰三角形，由等边对等角的性质得∠BAD=∠B；最后在△ABD中再次利用三角形内角和定理即可计算出∠ADB的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ B = 180° - ∠ BAC - ∠ C = 180° - 70° - 60° = 50°$
∵ $AD = BD$
∴ △ABD为等腰三角形，根据等边对等角的性质，$∠ BAD = ∠ B = 50°$
在△ABD中，再次利用三角形内角和：
$∠ ADB = 180° - ∠ B - ∠ BAD = 180° - 50° - 50° = 80°$
【答案】
$80°$
【知识点】
三角形内角和定理；等腰三角形等边对等角
【点评】
本题是等腰三角形性质与三角形内角和定理的基础综合应用题，解题的关键是先求出∠B的度数，再利用等腰三角形的角的关系推导计算，解题思路清晰，属于基础巩固类题型。
【难度系数】
0.8
要求∠ADB的度数，可先在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠B的度数；再根据AD=BD得到△ABD是等腰三角形，由等边对等角的性质得∠BAD=∠B；最后在△ABD中再次利用三角形内角和定理即可计算出∠ADB的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ B = 180° - ∠ BAC - ∠ C = 180° - 70° - 60° = 50°$
∵ $AD = BD$
∴ △ABD为等腰三角形，根据等边对等角的性质，$∠ BAD = ∠ B = 50°$
在△ABD中，再次利用三角形内角和：
$∠ ADB = 180° - ∠ B - ∠ BAD = 180° - 50° - 50° = 80°$
【答案】
$80°$
【知识点】
三角形内角和定理；等腰三角形等边对等角
【点评】
本题是等腰三角形性质与三角形内角和定理的基础综合应用题，解题的关键是先求出∠B的度数，再利用等腰三角形的角的关系推导计算，解题思路清晰，属于基础巩固类题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AD=DC$，$∠ BAD=26°$，则$∠ B=$
77°
，$∠ C=$38.5°
。答案
3. 77°;38.5°
解析
【分析】
解题时先从已知的等腰三角形入手：①首先观察△ABD，由AB=AD可知它是等腰三角形，其两个底角∠B与∠ADB相等，结合三角形内角和为180°，已知顶角∠BAD=26°，即可求出∠B和∠ADB的度数；②再观察△ADC，由AD=DC可知它也是等腰三角形，底角∠C=∠DAC，结合三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，代入已求出的∠ADB的度数即可算出∠C的大小。
【解析】
1. 在△ABD中：
∵AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形，∠B=∠ADB。
根据三角形内角和定理：∠B+∠ADB+∠BAD=180°，代入∠BAD=26°，
得2∠B=180°-26°=154°，解得∠B=77°，因此∠ADB=∠B=77°。
2. 在△ADC中：
∵AD=DC，
∴△ADC为等腰三角形，∠C=∠DAC。
∵∠ADB是△ADC的外角，根据三角形外角性质可得∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，
代入∠ADB=77°，得∠C=77°÷2=38.5°。
【答案】
77°；38.5°
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别图中的两个等腰三角形，结合三角形内角和、外角性质建立角度之间的数量关系即可求解，是等腰三角形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的等腰三角形入手：①首先观察△ABD，由AB=AD可知它是等腰三角形，其两个底角∠B与∠ADB相等，结合三角形内角和为180°，已知顶角∠BAD=26°，即可求出∠B和∠ADB的度数；②再观察△ADC，由AD=DC可知它也是等腰三角形，底角∠C=∠DAC，结合三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，代入已求出的∠ADB的度数即可算出∠C的大小。
【解析】
1. 在△ABD中：
∵AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形，∠B=∠ADB。
根据三角形内角和定理：∠B+∠ADB+∠BAD=180°，代入∠BAD=26°，
得2∠B=180°-26°=154°，解得∠B=77°，因此∠ADB=∠B=77°。
2. 在△ADC中：
∵AD=DC，
∴△ADC为等腰三角形，∠C=∠DAC。
∵∠ADB是△ADC的外角，根据三角形外角性质可得∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，
代入∠ADB=77°，得∠C=77°÷2=38.5°。
【答案】
77°；38.5°
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别图中的两个等腰三角形，结合三角形内角和、外角性质建立角度之间的数量关系即可求解，是等腰三角形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
[方程思想][2024·合肥庐阳区期末]如图，在$△ ADC$中，$AB=BD=CD$.若$∠ ADC=105°$，则$∠ A$的度数为（
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$35°$
C
）A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$35°$
答案
C
解析
【分析】
题目给出了两组边相等，可知△ABD和△BDC均为等腰三角形，我们可以通过设∠A的度数为未知数，结合等腰三角形“等边对等角”的性质、三角形外角的性质，表示出△ADC中其余的未知内角，再利用三角形内角和为180°列方程求解即可。
【解析】
设∠A的度数为$ x $。
1. 因为$ AB=BD $，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得$ ∠ ADB = ∠ A = x $。
2. $ ∠ DBC $是$ △ ABD $的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，因此$ ∠ DBC = ∠ A + ∠ ADB = x + x = 2x $。
3. 又因为$ BD=CD $，同理可得$ ∠ C = ∠ DBC = 2x $。
4. 在$ △ ADC $中，根据三角形内角和为$ 180° $，可得$ ∠ A + ∠ C + ∠ ADC = 180° $。
将$ ∠ ADC=105° $、$ ∠ A=x $、$ ∠ C=2x $代入得：
$ x + 2x + 105° = 180° $
解得$ 3x=75° $，即$ x=25° $。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形性质与角度计算的综合题，运用方程思想求解角度是这类题的常用解题思路，解题的核心是理清各个角之间的数量关系，正确利用几何性质进行角度的转化。
【难度系数】
0.7
题目给出了两组边相等，可知△ABD和△BDC均为等腰三角形，我们可以通过设∠A的度数为未知数，结合等腰三角形“等边对等角”的性质、三角形外角的性质，表示出△ADC中其余的未知内角，再利用三角形内角和为180°列方程求解即可。
【解析】
设∠A的度数为$ x $。
1. 因为$ AB=BD $，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得$ ∠ ADB = ∠ A = x $。
2. $ ∠ DBC $是$ △ ABD $的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，因此$ ∠ DBC = ∠ A + ∠ ADB = x + x = 2x $。
3. 又因为$ BD=CD $，同理可得$ ∠ C = ∠ DBC = 2x $。
4. 在$ △ ADC $中，根据三角形内角和为$ 180° $，可得$ ∠ A + ∠ C + ∠ ADC = 180° $。
将$ ∠ ADC=105° $、$ ∠ A=x $、$ ∠ C=2x $代入得：
$ x + 2x + 105° = 180° $
解得$ 3x=75° $，即$ x=25° $。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形性质与角度计算的综合题，运用方程思想求解角度是这类题的常用解题思路，解题的核心是理清各个角之间的数量关系，正确利用几何性质进行角度的转化。
【难度系数】
0.7
4. 在等边三角形ABC中，AB=6，则BC的长度为 （
A.6
B.5
C.4
D.3
A
）A.6
B.5
C.4
D.3
答案
4. A
解析
【分析】
解题时首先明确题干给出的三角形类型为等边三角形，回忆等边三角形的核心性质：三条边长度完全相等。已知AB的长度，BC是等边三角形的另一条边，因此直接利用三边相等的性质即可求出BC的长度，再对应选项选择即可。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
根据等边三角形的性质：等边三角形的三条边长度相等，
∴AB=BC=AC，
又
∵AB=6，
∴BC=AB=6，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握等边三角形的基本性质就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干给出的三角形类型为等边三角形，回忆等边三角形的核心性质：三条边长度完全相等。已知AB的长度，BC是等边三角形的另一条边，因此直接利用三边相等的性质即可求出BC的长度，再对应选项选择即可。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
根据等边三角形的性质：等边三角形的三条边长度相等，
∴AB=BC=AC，
又
∵AB=6，
∴BC=AB=6，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握等边三角形的基本性质就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
5.[2024·安庆期末]如图，$a// b$，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，$∠ 1=25°$，则$∠ 2$的度数为（
A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$45°$
B
）A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$45°$
答案
5. B
解析
【分析】
解题时先提取已知条件：直线$a// b$，$△ ABC$是等边三角形，$∠ 1=25°$，要求$∠ 2$的度数。首先回忆等边三角形的三个内角均为$60°$，再结合平行线内错角相等的性质，可过点$C$作平行于$a$的辅助线，根据平行公理的推论可得该辅助线也平行于$b$，从而将等边三角形的内角$∠ C$拆分为两个分别与$∠ 1$、$∠ 2$相等的内错角，得到$∠ 1+∠ 2=∠ ACB=60°$，代入已知角度即可求出$∠ 2$的度数。
【解析】
解：过点$C$作$CD// a$，
$\because a// b$，
$\therefore CD// a// b$，
根据两直线平行，内错角相等，可得：
$∠ 2=∠ ACD$，$∠ 1=∠ BCD$，
$\because △ ABC$是等边三角形，
$\therefore ∠ ACB=60°$，即$∠ ACD+∠ BCD=60°$，
$\therefore ∠ 2+∠ 1=60°$，
已知$∠ 1=25°$，
$\therefore ∠ 2=60°-25°=35°$。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于几何基础题，考查平行线性质与等边三角形性质的综合运用，通过作辅助线构造平行线转化角度关系是解题的核心思路，解题难度较低。
【难度系数】
0.7
解题时先提取已知条件：直线$a// b$，$△ ABC$是等边三角形，$∠ 1=25°$，要求$∠ 2$的度数。首先回忆等边三角形的三个内角均为$60°$，再结合平行线内错角相等的性质，可过点$C$作平行于$a$的辅助线，根据平行公理的推论可得该辅助线也平行于$b$，从而将等边三角形的内角$∠ C$拆分为两个分别与$∠ 1$、$∠ 2$相等的内错角，得到$∠ 1+∠ 2=∠ ACB=60°$，代入已知角度即可求出$∠ 2$的度数。
【解析】
解：过点$C$作$CD// a$，
$\because a// b$，
$\therefore CD// a// b$，
根据两直线平行，内错角相等，可得：
$∠ 2=∠ ACD$，$∠ 1=∠ BCD$，
$\because △ ABC$是等边三角形，
$\therefore ∠ ACB=60°$，即$∠ ACD+∠ BCD=60°$，
$\therefore ∠ 2+∠ 1=60°$，
已知$∠ 1=25°$，
$\therefore ∠ 2=60°-25°=35°$。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于几何基础题，考查平行线性质与等边三角形性质的综合运用，通过作辅助线构造平行线转化角度关系是解题的核心思路，解题难度较低。
【难度系数】
0.7
6.如图,在等边三角形ABC中,延长BC至点D,使CD=BC,则∠BAD=
90°
. 答案
6. 90°
解析
【分析】
解题时先从已知条件等边三角形ABC入手，首先回忆等边三角形的性质：三边相等、三个内角均为60°；再结合CD=BC的条件，可推导出AC=CD，即△ACD为等腰三角形；接下来先求出∠ACD的度数，再利用等腰三角形两底角相等的性质求出∠CAD的度数，最后将∠BAC与∠CAD相加即可得到∠BAD的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵CD=BC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰三角形，∠CAD=∠D，
又
∵∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°-60°=120°，
在△ACD中，根据三角形内角和为180°：
∠CAD=(180°-∠ACD)÷2=(180°-120°)÷2=30°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=60°+30°=90°。
【答案】
90°
【知识点】
等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，核心是利用等边三角形和等腰三角形的边、角性质进行推导，计算过程简单，掌握特殊三角形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件等边三角形ABC入手，首先回忆等边三角形的性质：三边相等、三个内角均为60°；再结合CD=BC的条件，可推导出AC=CD，即△ACD为等腰三角形；接下来先求出∠ACD的度数，再利用等腰三角形两底角相等的性质求出∠CAD的度数，最后将∠BAC与∠CAD相加即可得到∠BAD的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵CD=BC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰三角形，∠CAD=∠D，
又
∵∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°-60°=120°，
在△ACD中，根据三角形内角和为180°：
∠CAD=(180°-∠ACD)÷2=(180°-120°)÷2=30°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=60°+30°=90°。
【答案】
90°
【知识点】
等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，核心是利用等边三角形和等腰三角形的边、角性质进行推导，计算过程简单，掌握特殊三角形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
7.如图，已知$△ ABC$和$△ ADE$都是等边三角形.求证:$BD=CE$. 
答案
证明：
∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，
∴ AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE = 60°，
∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，
即 ∠BAD = ∠CAE。
在△BAD和△CAE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠BAD = ∠CAE \\AD = AE\end{array} $
∴ △BAD ≌ △CAE（SAS），
∴ BD = CE。
∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，
∴ AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE = 60°，
∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，
即 ∠BAD = ∠CAE。
在△BAD和△CAE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠BAD = ∠CAE \\AD = AE\end{array} $
∴ △BAD ≌ △CAE（SAS），
∴ BD = CE。
解析
【分析】
要证明BD=CE，通常可通过证明两条线段所在的三角形全等求解，即目标为证明△BAD≌△CAE。首先回忆等边三角形的性质：等边三角形三边相等、三个内角均为60°，由此可得AB=AC、AD=AE，以及∠BAC=∠DAE=60°；将两个等角同时减去公共部分∠DAC，即可得到夹角∠BAD=∠CAE，此时满足全等三角形SAS的判定条件，证得△BAD和△CAE全等后，根据全等三角形对应边相等即可推出BD=CE。
【解析】
证明：
∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，
∴ AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE = 60°，
∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，
即 ∠BAD = ∠CAE。
在△BAD和△CAE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠ BAD = ∠ CAE \\AD = AE\end{array} $
∴ △BAD ≌ △CAE（SAS），
∴ BD = CE。
【答案】
证明过程如上，可证得BD=CE。
【知识点】
等边三角形的性质、全等三角形SAS判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是几何证明的基础题型，核心考查利用全等三角形证明线段相等的常规思路，解题的关键是结合等边三角形的性质推导全等所需的边角条件，熟练掌握全等三角形的判定和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要证明BD=CE，通常可通过证明两条线段所在的三角形全等求解，即目标为证明△BAD≌△CAE。首先回忆等边三角形的性质：等边三角形三边相等、三个内角均为60°，由此可得AB=AC、AD=AE，以及∠BAC=∠DAE=60°；将两个等角同时减去公共部分∠DAC，即可得到夹角∠BAD=∠CAE，此时满足全等三角形SAS的判定条件，证得△BAD和△CAE全等后，根据全等三角形对应边相等即可推出BD=CE。
【解析】
证明：
∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，
∴ AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE = 60°，
∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，
即 ∠BAD = ∠CAE。
在△BAD和△CAE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠ BAD = ∠ CAE \\AD = AE\end{array} $
∴ △BAD ≌ △CAE（SAS），
∴ BD = CE。
【答案】
证明过程如上，可证得BD=CE。
【知识点】
等边三角形的性质、全等三角形SAS判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是几何证明的基础题型，核心考查利用全等三角形证明线段相等的常规思路，解题的关键是结合等边三角形的性质推导全等所需的边角条件，熟练掌握全等三角形的判定和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
