登录
8.如图所示，电源的输出电压恒定不变，将一个灯泡L接在离电源很近的AB两点，灯泡L消耗的功率为25 W，若将灯泡L接在离电源较远的CD两点，灯泡L消耗的功率为16 W，则输电导线AC、BD消耗的功率为（
A.1 W
B.2 W
C.4 W
D.9 W
C
）A.1 W
B.2 W
C.4 W
D.9 W
答案
8. C
解析
【分析】
首先明确电源电压恒定，设灯泡电阻为$R$，电源电压为$U$。当灯泡接在AB两点时，灯泡直接接电源，利用电功率公式可得到电源电压与灯泡电阻的关系；当灯泡接在CD两点时，灯泡与输电线电阻串联，结合串联电路电流特点和电功率公式，推导出输电线电阻与灯泡电阻的关系，再求出电路总功率，最后用总功率减去灯泡功率得到输电线消耗的功率。
【解析】
设灯泡的电阻为$R$，电源电压为$U$。
1. 灯泡接AB时，直接接电源，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$25\ \mathrm{W}=\frac{U^2}{R}$，即$U^2=25R$ ①
2. 灯泡接CD时，与输电线总电阻$R_{\mathrm{线}}$串联，电路电流$I=\frac{U}{R+R_{\mathrm{线}}}$，灯泡功率：
$P_{\mathrm{灯}}=I^2R=(\frac{U}{R+R_{\mathrm{线}}})^2R=16\ \mathrm{W}$ ②
将①代入②，化简得：$\frac{25R^2}{(R+R_{\mathrm{线}})^2}=16$，开方得$\frac{5R}{R+R_{\mathrm{线}}}=4$，解得$R=4R_{\mathrm{线}}$，即$R_{\mathrm{线}}=\frac{R}{4}$。
3. 此时电路总功率：
$P_{\mathrm{总}}=\frac{U^2}{R+R_{\mathrm{线}}}=\frac{U^2}{R+\frac{R}{4}}=\frac{4U^2}{5R}$，代入$U^2=25R$，得$P_{\mathrm{总}}=\frac{4×25R}{5R}=20\ \mathrm{W}$。
4. 输电线消耗的功率：
$P_{\mathrm{线}}=P_{\mathrm{总}}-P_{\mathrm{灯}}=20\ \mathrm{W}-16\ \mathrm{W}=4\ \mathrm{W}$。
【答案】
C
【知识点】
电功率计算、串联电路特点
【点评】
本题结合串联电路规律和电功率公式求解，关键是推导输电线电阻与灯泡电阻的关系，进而计算总功率，需要学生灵活运用公式，难度适中。
【难度系数】
0.4
首先明确电源电压恒定，设灯泡电阻为$R$，电源电压为$U$。当灯泡接在AB两点时，灯泡直接接电源，利用电功率公式可得到电源电压与灯泡电阻的关系；当灯泡接在CD两点时，灯泡与输电线电阻串联，结合串联电路电流特点和电功率公式，推导出输电线电阻与灯泡电阻的关系，再求出电路总功率，最后用总功率减去灯泡功率得到输电线消耗的功率。
【解析】
设灯泡的电阻为$R$，电源电压为$U$。
1. 灯泡接AB时，直接接电源，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$25\ \mathrm{W}=\frac{U^2}{R}$，即$U^2=25R$ ①
2. 灯泡接CD时，与输电线总电阻$R_{\mathrm{线}}$串联，电路电流$I=\frac{U}{R+R_{\mathrm{线}}}$，灯泡功率：
$P_{\mathrm{灯}}=I^2R=(\frac{U}{R+R_{\mathrm{线}}})^2R=16\ \mathrm{W}$ ②
将①代入②，化简得：$\frac{25R^2}{(R+R_{\mathrm{线}})^2}=16$，开方得$\frac{5R}{R+R_{\mathrm{线}}}=4$，解得$R=4R_{\mathrm{线}}$，即$R_{\mathrm{线}}=\frac{R}{4}$。
3. 此时电路总功率：
$P_{\mathrm{总}}=\frac{U^2}{R+R_{\mathrm{线}}}=\frac{U^2}{R+\frac{R}{4}}=\frac{4U^2}{5R}$，代入$U^2=25R$，得$P_{\mathrm{总}}=\frac{4×25R}{5R}=20\ \mathrm{W}$。
4. 输电线消耗的功率：
$P_{\mathrm{线}}=P_{\mathrm{总}}-P_{\mathrm{灯}}=20\ \mathrm{W}-16\ \mathrm{W}=4\ \mathrm{W}$。
【答案】
C
【知识点】
电功率计算、串联电路特点
【点评】
本题结合串联电路规律和电功率公式求解，关键是推导输电线电阻与灯泡电阻的关系，进而计算总功率，需要学生灵活运用公式，难度适中。
【难度系数】
0.4
9.方方用图甲所示电路研究电功率和电流的关系,绘制了定值电阻$R_0$、滑动变阻器$R$的功率与电流的关系图,如图乙所示。
(1)实线表示的是
(2)求$R_0$的阻值。
(3)当电流表示数为0.5 A时,求$R$消耗的功率。
(1)实线表示的是
$R_0$
(填“$R$”或“$R_0$”)的功率与电流的关系。(2)求$R_0$的阻值。
(3)当电流表示数为0.5 A时,求$R$消耗的功率。
答案
9. (1)$R_0$
解：(2)$R_0=\frac{P}{I^2}=\frac{32\ \mathrm{W}}{(2\ \mathrm{A})^2}=8\ \Omega$。
(3)电源电压$U=\frac{P}{I}=\frac{32\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{A}}=16\ \mathrm{V}$，$I=0.5\ \mathrm{A}$时，$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=32\ \Omega$，$R=R_{\mathrm{总}}-R_0=24\ \Omega$，$R$消耗的功率$P_R=I^2R=(0.5\ \mathrm{A})^2×24\ \Omega=6\ \mathrm{W}$。
解：(2)$R_0=\frac{P}{I^2}=\frac{32\ \mathrm{W}}{(2\ \mathrm{A})^2}=8\ \Omega$。
(3)电源电压$U=\frac{P}{I}=\frac{32\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{A}}=16\ \mathrm{V}$，$I=0.5\ \mathrm{A}$时，$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=32\ \Omega$，$R=R_{\mathrm{总}}-R_0=24\ \Omega$，$R$消耗的功率$P_R=I^2R=(0.5\ \mathrm{A})^2×24\ \Omega=6\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
首先，定值电阻的功率公式为$P=I^2R$，其功率随电流增大单调递增；滑动变阻器的功率随电流变化先增后减，因此图乙中单调递增的实线对应定值电阻$R_0$的功率关系。计算$R_0$阻值时，利用其功率与电流的关系即可求解；求滑动变阻器功率时，先通过最大电流求出电源电压，再结合串联电路电阻规律得到滑动变阻器阻值，最后用功率公式计算。
【解析】
(1) 定值电阻$R_0$的功率$P=I^2R_0$，功率随电流增大单调递增，而滑动变阻器功率先增后减，因此实线表示$R_0$的功率与电流的关系。
(2) 当电流$I=2\ \mathrm{A}$时，$R_0$的功率$P_0=32\ \mathrm{W}$，根据$P=I^2R_0$，得：
$R_0=\frac{P_0}{I^2}=\frac{32\ \mathrm{W}}{(2\ \mathrm{A})^2}=8\ \Omega$。
(3) 当电流$I=2\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器阻值为0，电源电压$U=\frac{P_0}{I}=\frac{32\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{A}}=16\ \mathrm{V}$。
当电流$I'=0.5\ \mathrm{A}$时，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{16\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=32\ \Omega$，
滑动变阻器阻值$R=R_{\mathrm{总}}-R_0=32\ \Omega-8\ \Omega=24\ \Omega$，
滑动变阻器消耗的功率$P_R=I'^2R=(0.5\ \mathrm{A})^2×24\ \Omega=6\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1)$R_0$；(2)$8\ \Omega$；(3)$6\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功率计算、串联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题结合图像考查电功率相关计算，需区分定值电阻与滑动变阻器的功率变化特点，灵活运用欧姆定律和电功率公式，是中等难度的电学综合题。
【难度系数】
0.5
首先，定值电阻的功率公式为$P=I^2R$，其功率随电流增大单调递增；滑动变阻器的功率随电流变化先增后减，因此图乙中单调递增的实线对应定值电阻$R_0$的功率关系。计算$R_0$阻值时，利用其功率与电流的关系即可求解；求滑动变阻器功率时，先通过最大电流求出电源电压，再结合串联电路电阻规律得到滑动变阻器阻值，最后用功率公式计算。
【解析】
(1) 定值电阻$R_0$的功率$P=I^2R_0$，功率随电流增大单调递增，而滑动变阻器功率先增后减，因此实线表示$R_0$的功率与电流的关系。
(2) 当电流$I=2\ \mathrm{A}$时，$R_0$的功率$P_0=32\ \mathrm{W}$，根据$P=I^2R_0$，得：
$R_0=\frac{P_0}{I^2}=\frac{32\ \mathrm{W}}{(2\ \mathrm{A})^2}=8\ \Omega$。
(3) 当电流$I=2\ \mathrm{A}$时，滑动变阻器阻值为0，电源电压$U=\frac{P_0}{I}=\frac{32\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{A}}=16\ \mathrm{V}$。
当电流$I'=0.5\ \mathrm{A}$时，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{16\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=32\ \Omega$，
滑动变阻器阻值$R=R_{\mathrm{总}}-R_0=32\ \Omega-8\ \Omega=24\ \Omega$，
滑动变阻器消耗的功率$P_R=I'^2R=(0.5\ \mathrm{A})^2×24\ \Omega=6\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1)$R_0$；(2)$8\ \Omega$；(3)$6\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功率计算、串联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题结合图像考查电功率相关计算，需区分定值电阻与滑动变阻器的功率变化特点，灵活运用欧姆定律和电功率公式，是中等难度的电学综合题。
【难度系数】
0.5
10.图甲所示电路中电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从最右端滑至最左端的过程中，小灯泡的I-U关系图像如图乙所示，且滑片P在最左端时小灯泡恰好正常发光。求：
(1)小灯泡的额定功率。
(2)滑片P在最左端时，5分钟电路消耗的电能。
(3)滑动变阻器的最大阻值。
(1)小灯泡的额定功率。
(2)滑片P在最左端时，5分钟电路消耗的电能。
(3)滑动变阻器的最大阻值。
答案
10. 解：(1)小灯泡的额定功率为：$P_{\mathrm{额}}=U_{\mathrm{额}}I_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{W}$。
(2)滑片$P$在最左端时，据题可知，电源电压$U=U_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}$，$I=0.4\ \mathrm{A}$，$W=UIt=6\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}×5×60\ \mathrm{s}=720\ \mathrm{J}$。（或：此时电路只有小灯泡工作，$W=P_{\mathrm{额}}t=2.4\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=720\ \mathrm{J}$）
(3)当电路中电流最小时，滑动变阻器的阻值最大，此时$U'=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，$I'=0.2\ \mathrm{A}$，$R_{\mathrm{变}}=\frac{U_{\mathrm{变}}}{I'}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
(2)滑片$P$在最左端时，据题可知，电源电压$U=U_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}$，$I=0.4\ \mathrm{A}$，$W=UIt=6\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}×5×60\ \mathrm{s}=720\ \mathrm{J}$。（或：此时电路只有小灯泡工作，$W=P_{\mathrm{额}}t=2.4\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=720\ \mathrm{J}$）
(3)当电路中电流最小时，滑动变阻器的阻值最大，此时$U'=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，$I'=0.2\ \mathrm{A}$，$R_{\mathrm{变}}=\frac{U_{\mathrm{变}}}{I'}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
解析
【分析】
首先明确电路结构：图甲中灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端电压，电流表测电路电流。当滑片P在最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，灯泡两端电压等于电源电压且正常发光，对应图乙中I-U图像的最高点（U=6V、I=0.4A）；当滑片P在最右端时，滑动变阻器接入电阻最大，电路电流最小，对应图乙中I=0.2A、U=2V的点。解题时需结合串联电路特点、欧姆定律、电功率和电能公式，从图像中提取对应状态的电压、电流值逐步计算。
【解析】
(1) 滑片P在最左端时，小灯泡正常发光，此时额定电压$U_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}$，额定电流$I_{\mathrm{额}}=0.4\ \mathrm{A}$，根据额定功率公式：
$P_{\mathrm{额}}=U_{\mathrm{额}}I_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{W}$。
(2) 滑片P在最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为小灯泡的简单电路，电源电压$U=U_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}$，电路电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.4\ \mathrm{A}$，时间$t=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，根据电能公式：
$W=UIt=6\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}×300\ \mathrm{s}=720\ \mathrm{J}$。
(3) 滑片P在最右端时，滑动变阻器接入电阻最大，电路电流最小，由图乙得此时电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$，灯泡两端电压$U_{\mathrm{灯}}'=2\ \mathrm{V}$。根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压：
$U_{\mathrm{变}}=U-U_{\mathrm{灯}}'=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，
根据欧姆定律，滑动变阻器最大阻值：
$R_{\mathrm{变}}=\frac{U_{\mathrm{变}}}{I'}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
【答案】
(1) $2.4\ \mathrm{W}$；(2) $720\ \mathrm{J}$；(3) $20\ \Omega$
【知识点】
额定功率、电能计算、欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路特点与I-U图像，考查电功率、电能及电阻的计算，核心是明确滑片在两端时的电路状态，从图像中提取对应物理量，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：图甲中灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端电压，电流表测电路电流。当滑片P在最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，灯泡两端电压等于电源电压且正常发光，对应图乙中I-U图像的最高点（U=6V、I=0.4A）；当滑片P在最右端时，滑动变阻器接入电阻最大，电路电流最小，对应图乙中I=0.2A、U=2V的点。解题时需结合串联电路特点、欧姆定律、电功率和电能公式，从图像中提取对应状态的电压、电流值逐步计算。
【解析】
(1) 滑片P在最左端时，小灯泡正常发光，此时额定电压$U_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}$，额定电流$I_{\mathrm{额}}=0.4\ \mathrm{A}$，根据额定功率公式：
$P_{\mathrm{额}}=U_{\mathrm{额}}I_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{W}$。
(2) 滑片P在最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为小灯泡的简单电路，电源电压$U=U_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}$，电路电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.4\ \mathrm{A}$，时间$t=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，根据电能公式：
$W=UIt=6\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}×300\ \mathrm{s}=720\ \mathrm{J}$。
(3) 滑片P在最右端时，滑动变阻器接入电阻最大，电路电流最小，由图乙得此时电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$，灯泡两端电压$U_{\mathrm{灯}}'=2\ \mathrm{V}$。根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压：
$U_{\mathrm{变}}=U-U_{\mathrm{灯}}'=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，
根据欧姆定律，滑动变阻器最大阻值：
$R_{\mathrm{变}}=\frac{U_{\mathrm{变}}}{I'}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
【答案】
(1) $2.4\ \mathrm{W}$；(2) $720\ \mathrm{J}$；(3) $20\ \Omega$
【知识点】
额定功率、电能计算、欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路特点与I-U图像，考查电功率、电能及电阻的计算，核心是明确滑片在两端时的电路状态，从图像中提取对应物理量，难度适中。
【难度系数】
0.5
