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5. 如图所示，电源两端的电压恒为7.5 V，灯L上标有“6.3 V 0.3 A”字样，滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。若灯L的电阻保持不变，闭合开关S。
(1)求灯L的阻值；
(2)灯L正常工作时，求滑动变阻器R接入电路中的阻值。
(1)求灯L的阻值；
(2)灯L正常工作时，求滑动变阻器R接入电路中的阻值。
答案
5. (1)21 Ω (2)4 Ω
解析
【分析】首先明确电路为灯L与滑动变阻器R串联，电流表测串联电路的电流，电压表测R两端的电压。解题思路：(1)利用灯的额定电压和额定电流，根据欧姆定律计算灯的电阻；(2)灯正常工作时，电路电流等于其额定电流，根据串联电路电压规律算出滑动变阻器两端电压，再结合欧姆定律求出滑动变阻器接入的阻值。
【解析】(1) 灯L正常工作时，额定电压$U_L=6.3\ \mathrm{V}$，额定电流$I=0.3\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得灯L的阻值：
$R_L=\frac{U_L}{I}=\frac{6.3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=21\ \Omega$。
(2) 灯L正常工作时，电路电流等于其额定电流，即$I=0.3\ \mathrm{A}$。串联电路总电压等于各部分电压之和，因此滑动变阻器R两端的电压：
$U_R=U - U_L=7.5\ \mathrm{V} -6.3\ \mathrm{V}=1.2\ \mathrm{V}$。
再根据欧姆定律，滑动变阻器接入电路的阻值：
$R=\frac{U_R}{I}=\frac{1.2\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$。
【答案】(1)$21\ \Omega$；(2)$4\ \Omega$
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电流规律
【点评】本题结合串联电路特点考查欧姆定律的应用，属于基础电学计算题，需掌握串联电路的电压、电流关系及欧姆定律的公式变形，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】(1) 灯L正常工作时，额定电压$U_L=6.3\ \mathrm{V}$，额定电流$I=0.3\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得灯L的阻值：
$R_L=\frac{U_L}{I}=\frac{6.3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=21\ \Omega$。
(2) 灯L正常工作时，电路电流等于其额定电流，即$I=0.3\ \mathrm{A}$。串联电路总电压等于各部分电压之和，因此滑动变阻器R两端的电压：
$U_R=U - U_L=7.5\ \mathrm{V} -6.3\ \mathrm{V}=1.2\ \mathrm{V}$。
再根据欧姆定律，滑动变阻器接入电路的阻值：
$R=\frac{U_R}{I}=\frac{1.2\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$。
【答案】(1)$21\ \Omega$；(2)$4\ \Omega$
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电流规律
【点评】本题结合串联电路特点考查欧姆定律的应用，属于基础电学计算题，需掌握串联电路的电压、电流关系及欧姆定律的公式变形，难度适中。
【难度系数】0.6
6. 如图所示，电阻$R_1$的阻值为10 Ω，闭合开关后，电流表的示数为1.2 A。
(1)求电源电压U；
(2)若在电路中接入一个电阻$R_2$，使得接入前后电流表的示数变化0.4 A，求$R_2$的阻值。
(1)求电源电压U；
(2)若在电路中接入一个电阻$R_2$，使得接入前后电流表的示数变化0.4 A，求$R_2$的阻值。
答案
6. (1)12 V (2)5 Ω 或 30 Ω
解析
【分析】
首先明确原电路为R₁的简单串联电路，电流表测量电路电流。第(1)问利用欧姆定律，已知R₁和电流可直接求电源电压；第(2)问接入R₂时，电流变化0.4A，需考虑R₂与R₁串联（电流减小）或并联（电流增大）两种情况，分别计算R₂的阻值。
【解析】
(1) 原电路中，R₁与电流表串联，电流表的示数为电路电流I₁=1.2A，根据欧姆定律 $ U = I_1 R_1 $，代入数据得：
$ U = 1.2\,\mathrm{A} × 10\,\Omega = 12\,\mathrm{V} $。
(2) 接入R₂后，电流变化ΔI=0.4A，分两种情况：
① 若R₂与R₁串联，总电阻变大，电路电流减小，此时电流 $ I_2 = I_1 - \Delta I = 1.2\,\mathrm{A} - 0.4\,\mathrm{A} = 0.8\,\mathrm{A} $，总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_2} = \frac{12\,\mathrm{V}}{0.8\,\mathrm{A}} = 15\,\Omega $，则 $ R_2 = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 15\,\Omega - 10\,\Omega = 5\,\Omega $；
② 若R₂与R₁并联，并联电路各支路电压等于电源电压，R₁的电流不变，总电流增大，此时总电流 $ I_{\mathrm{总}} = I_1 + \Delta I = 1.2\,\mathrm{A} + 0.4\,\mathrm{A} = 1.6\,\mathrm{A} $，通过R₂的电流 $ I_{R2} = I_{\mathrm{总}} - I_1 = 1.6\,\mathrm{A} - 1.2\,\mathrm{A} = 0.4\,\mathrm{A} $，则 $ R_2 = \frac{U}{I_{R2}} = \frac{12\,\mathrm{V}}{0.4\,\mathrm{A}} = 30\,\Omega $。
综上，R₂的阻值为5Ω或30Ω。
【答案】
(1) 电源电压U为12 V；(2) R₂的阻值为5 Ω或30 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻、并联电路电流
【点评】
本题考查欧姆定律在串并联电路中的应用，关键是分析接入电阻后的两种连接情况，避免漏解，是电路计算的典型题型，需掌握电路分析的基本思路。
【难度系数】
0.5
首先明确原电路为R₁的简单串联电路，电流表测量电路电流。第(1)问利用欧姆定律，已知R₁和电流可直接求电源电压；第(2)问接入R₂时，电流变化0.4A，需考虑R₂与R₁串联（电流减小）或并联（电流增大）两种情况，分别计算R₂的阻值。
【解析】
(1) 原电路中，R₁与电流表串联，电流表的示数为电路电流I₁=1.2A，根据欧姆定律 $ U = I_1 R_1 $，代入数据得：
$ U = 1.2\,\mathrm{A} × 10\,\Omega = 12\,\mathrm{V} $。
(2) 接入R₂后，电流变化ΔI=0.4A，分两种情况：
① 若R₂与R₁串联，总电阻变大，电路电流减小，此时电流 $ I_2 = I_1 - \Delta I = 1.2\,\mathrm{A} - 0.4\,\mathrm{A} = 0.8\,\mathrm{A} $，总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_2} = \frac{12\,\mathrm{V}}{0.8\,\mathrm{A}} = 15\,\Omega $，则 $ R_2 = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 15\,\Omega - 10\,\Omega = 5\,\Omega $；
② 若R₂与R₁并联，并联电路各支路电压等于电源电压，R₁的电流不变，总电流增大，此时总电流 $ I_{\mathrm{总}} = I_1 + \Delta I = 1.2\,\mathrm{A} + 0.4\,\mathrm{A} = 1.6\,\mathrm{A} $，通过R₂的电流 $ I_{R2} = I_{\mathrm{总}} - I_1 = 1.6\,\mathrm{A} - 1.2\,\mathrm{A} = 0.4\,\mathrm{A} $，则 $ R_2 = \frac{U}{I_{R2}} = \frac{12\,\mathrm{V}}{0.4\,\mathrm{A}} = 30\,\Omega $。
综上，R₂的阻值为5Ω或30Ω。
【答案】
(1) 电源电压U为12 V；(2) R₂的阻值为5 Ω或30 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻、并联电路电流
【点评】
本题考查欧姆定律在串并联电路中的应用，关键是分析接入电阻后的两种连接情况，避免漏解，是电路计算的典型题型，需掌握电路分析的基本思路。
【难度系数】
0.5
7. [仪器设计][2024·宿迁中考]新房装修时，工人经常用普通量角器测量一些角度，但不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器，电路如图所示，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V，O为半圆弧电阻MN的圆心，金属滑片OP为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻$ R_{MP} $与指针旋转角度$ θ $成正比，电源电压恒为6 V，$ R_0 $为电阻箱。将滑片OP旋转至M处，调节$ R_0 $的阻值，使电路中的电流为0.6 A。
(1)求电阻箱接入电路的阻值；
(2)调节$ θ $为$ 90° $时，电流表的示数为0.3 A，求此时电压表的示数；
(3)为能满足测量0～180°的要求，重新调节电阻箱$ R_0 $，求满足要求的$ R_0 $的最小阻值。
(1)求电阻箱接入电路的阻值；
(2)调节$ θ $为$ 90° $时，电流表的示数为0.3 A，求此时电压表的示数；
(3)为能满足测量0～180°的要求，重新调节电阻箱$ R_0 $，求满足要求的$ R_0 $的最小阻值。
答案
7. (1)10 Ω (2)3 V (3)20 Ω
解析
【分析】
首先明确电路结构：半圆弧电阻MN的MP段接入电路，与电阻箱R₀串联，电流表测电路电流，电压表测MP段电阻两端电压。解题思路：(1)滑片在M处时，接入电阻R_MP=0，根据欧姆定律直接计算R₀；(2)θ=90°时，先由电流和电源电压算出总电阻，结合R_MP与θ的正比关系求出R_MP，再用欧姆定律求电压表示数；(3)测量0~180°时，θ最大对应R_MP最大，需同时满足电压表、电流表的量程限制，求出R₀的最小值。
【解析】
(1) 当滑片OP旋转至M处时，接入电路的电阻R_MP=0，电路为R₀的简单电路，根据欧姆定律：
$ R_0 = \frac{U}{I_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $；
(2) 当θ=90°时，电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总2}} = \frac{U}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $；
因接入电阻R_MP与θ成正比，半圆弧总电阻为$ R_{\mathrm{总弧}} $，θ=90°时$ R_{MP} = \frac{90°}{180°}R_{\mathrm{总弧}} = \frac{R_{\mathrm{总弧}}}{2} $；
又串联电路总电阻$ R_{\mathrm{总2}} = R_0 + R_{MP} $，代入$ R_0=10\ \Omega $得：
$ 20\ \Omega = 10\ \Omega + \frac{R_{\mathrm{总弧}}}{2} $，解得$ R_{\mathrm{总弧}}=20\ \Omega $；
此时$ R_{MP} = \frac{20\ \Omega}{2}=10\ \Omega $，电压表示数：
$ U_V = I_2 R_{MP} = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V} $；
(3) 测量0~180°时，θ最大为180°，对应$ R_{MP\mathrm{最大}}=R_{\mathrm{总弧}}=20\ \Omega $，需满足电压表量程0~3V，即：
$ U_V' = \frac{U R_{MP\mathrm{最大}}}{R_0 + R_{MP\mathrm{最大}}} ≤ 3\ \mathrm{V} $；
代入数值：$ \frac{6\ \mathrm{V} × 20\ \Omega}{R_0 + 20\ \Omega} ≤ 3\ \mathrm{V} $，解得$ R_0 ≥ 20\ \Omega $；
同时，θ=0°时，$ R_{MP}=0 $，电流需满足电流表量程0~0.6A：
$ I' = \frac{U}{R_0} ≤ 0.6\ \mathrm{A} $，解得$ R_0 ≥ \frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega $；
综合两个条件，R₀的最小阻值为20 Ω；
【答案】
(1)10 Ω (2)3 V (3)20 Ω
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、电路动态分析
【点评】
本题结合电子量角器的实际应用，考查欧姆定律在串联电路中的计算，关键是明确接入电阻与角度的正比关系，以及电表量程的限制条件，需理清电路结构，逐步分析各状态下的物理量关系，属于中等难度的电路应用题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：半圆弧电阻MN的MP段接入电路，与电阻箱R₀串联，电流表测电路电流，电压表测MP段电阻两端电压。解题思路：(1)滑片在M处时，接入电阻R_MP=0，根据欧姆定律直接计算R₀；(2)θ=90°时，先由电流和电源电压算出总电阻，结合R_MP与θ的正比关系求出R_MP，再用欧姆定律求电压表示数；(3)测量0~180°时，θ最大对应R_MP最大，需同时满足电压表、电流表的量程限制，求出R₀的最小值。
【解析】
(1) 当滑片OP旋转至M处时，接入电路的电阻R_MP=0，电路为R₀的简单电路，根据欧姆定律：
$ R_0 = \frac{U}{I_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $；
(2) 当θ=90°时，电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总2}} = \frac{U}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $；
因接入电阻R_MP与θ成正比，半圆弧总电阻为$ R_{\mathrm{总弧}} $，θ=90°时$ R_{MP} = \frac{90°}{180°}R_{\mathrm{总弧}} = \frac{R_{\mathrm{总弧}}}{2} $；
又串联电路总电阻$ R_{\mathrm{总2}} = R_0 + R_{MP} $，代入$ R_0=10\ \Omega $得：
$ 20\ \Omega = 10\ \Omega + \frac{R_{\mathrm{总弧}}}{2} $，解得$ R_{\mathrm{总弧}}=20\ \Omega $；
此时$ R_{MP} = \frac{20\ \Omega}{2}=10\ \Omega $，电压表示数：
$ U_V = I_2 R_{MP} = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V} $；
(3) 测量0~180°时，θ最大为180°，对应$ R_{MP\mathrm{最大}}=R_{\mathrm{总弧}}=20\ \Omega $，需满足电压表量程0~3V，即：
$ U_V' = \frac{U R_{MP\mathrm{最大}}}{R_0 + R_{MP\mathrm{最大}}} ≤ 3\ \mathrm{V} $；
代入数值：$ \frac{6\ \mathrm{V} × 20\ \Omega}{R_0 + 20\ \Omega} ≤ 3\ \mathrm{V} $，解得$ R_0 ≥ 20\ \Omega $；
同时，θ=0°时，$ R_{MP}=0 $，电流需满足电流表量程0~0.6A：
$ I' = \frac{U}{R_0} ≤ 0.6\ \mathrm{A} $，解得$ R_0 ≥ \frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega $；
综合两个条件，R₀的最小阻值为20 Ω；
【答案】
(1)10 Ω (2)3 V (3)20 Ω
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、电路动态分析
【点评】
本题结合电子量角器的实际应用，考查欧姆定律在串联电路中的计算，关键是明确接入电阻与角度的正比关系，以及电表量程的限制条件，需理清电路结构，逐步分析各状态下的物理量关系，属于中等难度的电路应用题。
【难度系数】
0.5
