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9.若$a,b$互为相反数，则$(-2026)+a+2025+b=$
-1
.答案
-1
解析
【分析】
解题时首先根据题干中“a,b互为相反数”的条件，联想到互为相反数的两个数的和为0这一性质；再观察待求算式的结构，发现可以利用有理数加法的交换律和结合律，将常数项结合、a和b结合，分别计算后再求和，就能快速得出结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数
∴$a + b = 0$
根据加法交换律和结合律，对原式变形可得：
$(-2026)+a+2025+b = [(-2026)+2025] + (a + b)$
计算常数项的和：$(-2026)+2025 = -1$
代入$a+b=0$可得：
原式$= -1 + 0 = -1$
【答案】
-1
【知识点】
相反数的性质；有理数加法运算律；有理数加法计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是利用相反数的性质简化运算，熟练掌握加法交换律、结合律重组算式，可有效提升计算的效率和准确率。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据题干中“a,b互为相反数”的条件，联想到互为相反数的两个数的和为0这一性质；再观察待求算式的结构，发现可以利用有理数加法的交换律和结合律，将常数项结合、a和b结合，分别计算后再求和，就能快速得出结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数
∴$a + b = 0$
根据加法交换律和结合律，对原式变形可得：
$(-2026)+a+2025+b = [(-2026)+2025] + (a + b)$
计算常数项的和：$(-2026)+2025 = -1$
代入$a+b=0$可得：
原式$= -1 + 0 = -1$
【答案】
-1
【知识点】
相反数的性质；有理数加法运算律；有理数加法计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是利用相反数的性质简化运算，熟练掌握加法交换律、结合律重组算式，可有效提升计算的效率和准确率。
【难度系数】
0.9
10.(2024·陕西)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是
0或2或-2
.(写出一个符合题意的数即可)答案
0或2或-2
解析
【分析】
首先观察图形特征，横向三个数与纵向三个数共用中间位置的数，因此我们可以通过“横向和与纵向和相等”这一条件推导中间数的特点。第一步先计算给出的五个数的总和，第二步设中间数为未知数，结合和相等的关系列等式，化简后即可得到中间数需要满足的条件，最后从五个数中筛选出符合条件的数即可。
【解析】
1. 先计算五个数的总和：$0+(-2)+(-1)+1+2=0$。
2. 设中间位置的数为$x$，横向三个数的和为$S$，由题意得纵向三个数的和也为$S$。
3. 由于中间数在横向、纵向各计算了1次，因此横向和加纵向和等于五个数的总和加中间数，即：
$S+S=0+x$，整理得$2S=x$。
4. 因为$S$是有理数，所以$x$必须是2的倍数，结合给出的五个数可知，0、2、-2均符合要求，任选其一即可。
【答案】
0（或2或-2，任选其一即可）
【知识点】
有理数加法运算，等式的性质
【点评】
本题结合幻方情境考查有理数加法的应用，解题核心是抓住中间数是横向、纵向的公共数，通过和相等的关系推导中间数的特征，题目灵活度较高，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先观察图形特征，横向三个数与纵向三个数共用中间位置的数，因此我们可以通过“横向和与纵向和相等”这一条件推导中间数的特点。第一步先计算给出的五个数的总和，第二步设中间数为未知数，结合和相等的关系列等式，化简后即可得到中间数需要满足的条件，最后从五个数中筛选出符合条件的数即可。
【解析】
1. 先计算五个数的总和：$0+(-2)+(-1)+1+2=0$。
2. 设中间位置的数为$x$，横向三个数的和为$S$，由题意得纵向三个数的和也为$S$。
3. 由于中间数在横向、纵向各计算了1次，因此横向和加纵向和等于五个数的总和加中间数，即：
$S+S=0+x$，整理得$2S=x$。
4. 因为$S$是有理数，所以$x$必须是2的倍数，结合给出的五个数可知，0、2、-2均符合要求，任选其一即可。
【答案】
0（或2或-2，任选其一即可）
【知识点】
有理数加法运算，等式的性质
【点评】
本题结合幻方情境考查有理数加法的应用，解题核心是抓住中间数是横向、纵向的公共数，通过和相等的关系推导中间数的特征，题目灵活度较高，难度较低。
【难度系数】
0.7
11. 有一组数：1，-2，3，-4，5，-6，…，99，-100，则这100个数的和等于
-50
。答案
-50
解析
【分析】
首先观察这组数字的特征：数字绝对值是从1到100的连续正整数，符号为奇数项正、偶数项负，相邻两个数为一正一负，和为定值。我们可以利用有理数加法的结合律，将相邻两个数分为一组计算，先求出每组的和，再乘组数就能得到这100个数的总和，避免逐个相加的繁琐计算。
【解析】
解：根据数列特征，运用加法结合律将相邻两数两两分组：
原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(99-100)
每组的计算结果均为-1，100个数共可分为$100÷2=50$组，
因此总和$=50×(-1)=-50$。
【答案】
-50
【知识点】
有理数加法运算律、数字规律探究、有理数加法运算
【点评】
本题考查数字规律的观察能力与有理数加法运算律的灵活运用，通过分组法简化运算是有理数巧算的常用思路，掌握这类方法能大幅提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
首先观察这组数字的特征：数字绝对值是从1到100的连续正整数，符号为奇数项正、偶数项负，相邻两个数为一正一负，和为定值。我们可以利用有理数加法的结合律，将相邻两个数分为一组计算，先求出每组的和，再乘组数就能得到这100个数的总和，避免逐个相加的繁琐计算。
【解析】
解：根据数列特征，运用加法结合律将相邻两数两两分组：
原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(99-100)
每组的计算结果均为-1，100个数共可分为$100÷2=50$组，
因此总和$=50×(-1)=-50$。
【答案】
-50
【知识点】
有理数加法运算律、数字规律探究、有理数加法运算
【点评】
本题考查数字规律的观察能力与有理数加法运算律的灵活运用，通过分组法简化运算是有理数巧算的常用思路，掌握这类方法能大幅提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
12. 用适当的方法计算：
(1) $(-2.125)+(+3\frac{1}{5})+(+5\frac{1}{8})+(-3.2)$。
(2) $4.5+(-2.5)+9\frac{1}{3}+(-15\frac{2}{3})+2\frac{1}{3}$。
(1) $(-2.125)+(+3\frac{1}{5})+(+5\frac{1}{8})+(-3.2)$。
(2) $4.5+(-2.5)+9\frac{1}{3}+(-15\frac{2}{3})+2\frac{1}{3}$。
答案
解:(1)原式$=[(-2.125)+(+5\frac{1}{8})]+[(+3\frac{1}{5})+(-3.2)]=3.$
(2)原式$=[4.5+(-2.5)]+[9\frac{1}{3}+(-15\frac{2}{3})+2\frac{1}{3}]=2+(-4)=-2.$
(2)原式$=[4.5+(-2.5)]+[9\frac{1}{3}+(-15\frac{2}{3})+2\frac{1}{3}]=2+(-4)=-2.$
解析
【分析】
这两道题都是有理数的加法计算，解题时可利用加法交换律和结合律简化运算：首先观察式子中各数的特征，将能凑整、互为相反数、同分母（或可化为同形式）的数优先分组，再分别计算每组的结果，最后求和即可，避免直接按顺序计算易出错的问题。
对于(1)，将小数化为分数形式后可发现：-2.125与$5\frac{1}{8}$是同分母分数，$3\frac{1}{5}$和-3.2互为相反数，将这两组分别结合计算更简便；
对于(2)，先将小数部分4.5和-2.5分组凑整，剩余同分母的带分数分为一组计算，再将两组结果相加即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律调整数的位置，再用结合律分组计算：
原式$=[(-2.125)+(+5\frac{1}{8})]+[(+3\frac{1}{5})+(-3.2)]$
其中$-2.125=-2\frac{1}{8}$，因此第一组结果为：$-2\frac{1}{8}+5\frac{1}{8}=3$；
$3\frac{1}{5}=3.2$，因此第二组结果为：$3.2+(-3.2)=0$；
最终计算得$3+0=3$。
(2) 同理分组计算：
原式$=[4.5+(-2.5)]+[9\frac{1}{3}+(-15\frac{2}{3})+2\frac{1}{3}]$
先计算小数组：$4.5-2.5=2$；
再计算带分数组：$9\frac{1}{3}+2\frac{1}{3}-15\frac{2}{3}=11\frac{2}{3}-15\frac{2}{3}=-4$；
最终计算得$2+(-4)=-2$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{-2}$
【知识点】
1. 有理数加法运算律 2. 分数与小数互化 3. 有理数加法计算
【点评】
本题重点考查有理数加法运算律的灵活应用，解题的核心是观察数的特征，合理分组简化运算，能有效降低计算量，减少计算错误，是有理数加法运算的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
这两道题都是有理数的加法计算，解题时可利用加法交换律和结合律简化运算：首先观察式子中各数的特征，将能凑整、互为相反数、同分母（或可化为同形式）的数优先分组，再分别计算每组的结果，最后求和即可，避免直接按顺序计算易出错的问题。
对于(1)，将小数化为分数形式后可发现：-2.125与$5\frac{1}{8}$是同分母分数，$3\frac{1}{5}$和-3.2互为相反数，将这两组分别结合计算更简便；
对于(2)，先将小数部分4.5和-2.5分组凑整，剩余同分母的带分数分为一组计算，再将两组结果相加即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律调整数的位置，再用结合律分组计算：
原式$=[(-2.125)+(+5\frac{1}{8})]+[(+3\frac{1}{5})+(-3.2)]$
其中$-2.125=-2\frac{1}{8}$，因此第一组结果为：$-2\frac{1}{8}+5\frac{1}{8}=3$；
$3\frac{1}{5}=3.2$，因此第二组结果为：$3.2+(-3.2)=0$；
最终计算得$3+0=3$。
(2) 同理分组计算：
原式$=[4.5+(-2.5)]+[9\frac{1}{3}+(-15\frac{2}{3})+2\frac{1}{3}]$
先计算小数组：$4.5-2.5=2$；
再计算带分数组：$9\frac{1}{3}+2\frac{1}{3}-15\frac{2}{3}=11\frac{2}{3}-15\frac{2}{3}=-4$；
最终计算得$2+(-4)=-2$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{-2}$
【知识点】
1. 有理数加法运算律 2. 分数与小数互化 3. 有理数加法计算
【点评】
本题重点考查有理数加法运算律的灵活应用，解题的核心是观察数的特征，合理分组简化运算，能有效降低计算量，减少计算错误，是有理数加法运算的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
13.我国粮食主产区依靠农业科技构建多元化种植体系.某农业合作社有部分农户种植了绿豆,秋收后,需将绿豆装袋存储,每袋标准质量为50 kg.把其中10袋绿豆称量后登记如下(单位:kg):
49.9,49.7,50.1,50.2,49.2,50.0,49.3,50.1,49.8,50.3.
(1)与标准质量相比,这10袋绿豆总计超过多少千克或者不足多少千克?
(2)这10袋绿豆的总质量一共多少千克?
49.9,49.7,50.1,50.2,49.2,50.0,49.3,50.1,49.8,50.3.
(1)与标准质量相比,这10袋绿豆总计超过多少千克或者不足多少千克?
(2)这10袋绿豆的总质量一共多少千克?
答案
解:(1)把每袋绿豆超过50 kg的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,则10袋绿豆对应的数分别为(单位:千克)$-0.1,-0.3,+0.1,+0.2,-0.8,0,-0.7,+0.1,-0.2,+0.3$.$(-0.1)+(-0.3)+0.1+0.2+(-0.8)+0+(-0.7)+0.1+(-0.2)+0.3=-1.4(\mathrm{kg}).$答:与标准质量相比,这10袋绿豆总计不足1.4 kg.
(2)$50×10+(-1.4)=500-1.4=498.6(\mathrm{kg}).$答:这10袋绿豆的总质量为498.6 kg.
(2)$50×10+(-1.4)=500-1.4=498.6(\mathrm{kg}).$答:这10袋绿豆的总质量为498.6 kg.
解析
【分析】
解题时首先利用正负数表示相反意义的量，将每袋绿豆质量与标准质量50kg作对比，超过部分记为正，不足部分记为负。第(1)问只需将10袋对应的正负差值相加，根据结果的正负判断是超过还是不足，结果的绝对值就是超过或不足的质量；第(2)问用10袋的标准总质量加上第(1)问算出的差值，即可快速得到实际总质量，比直接相加10袋质量更简便，计算时可运用加法运算律简化计算过程。
【解析】
(1) 规定超过标准质量50kg的部分记为正，不足的部分记为负，则10袋绿豆与标准质量的差值分别为（单位：kg）：-0.1，-0.3，+0.1，+0.2，-0.8，0，-0.7，+0.1，-0.2，+0.3。
对差值求和：
$\begin{aligned}&(-0.1)+(-0.3)+0.1+0.2+(-0.8)+0+(-0.7)+0.1+(-0.2)+0.3\\=&[(-0.1)+0.1]+[(-0.3)+0.3]+[0.2+(-0.2)]+(-0.8)+(-0.7)+0.1\\=&-1.4(\mathrm{kg})\end{aligned}$
(2) 10袋绿豆的标准总质量为 $50×10=500\ \mathrm{kg}$，结合第(1)问的差值计算实际总质量：
$500+(-1.4)=498.6(\mathrm{kg})$
【答案】
(1) 与标准质量相比，这10袋绿豆总计不足1.4 kg；
(2) 这10袋绿豆的总质量一共498.6 kg。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加法运算、有理数加法运算律
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数运算的应用，通过将实际质量转化为与标准量的差值，可借助加法运算律大幅降低计算量，是有理数知识解决实际问题的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用正负数表示相反意义的量，将每袋绿豆质量与标准质量50kg作对比，超过部分记为正，不足部分记为负。第(1)问只需将10袋对应的正负差值相加，根据结果的正负判断是超过还是不足，结果的绝对值就是超过或不足的质量；第(2)问用10袋的标准总质量加上第(1)问算出的差值，即可快速得到实际总质量，比直接相加10袋质量更简便，计算时可运用加法运算律简化计算过程。
【解析】
(1) 规定超过标准质量50kg的部分记为正，不足的部分记为负，则10袋绿豆与标准质量的差值分别为（单位：kg）：-0.1，-0.3，+0.1，+0.2，-0.8，0，-0.7，+0.1，-0.2，+0.3。
对差值求和：
$\begin{aligned}&(-0.1)+(-0.3)+0.1+0.2+(-0.8)+0+(-0.7)+0.1+(-0.2)+0.3\\=&[(-0.1)+0.1]+[(-0.3)+0.3]+[0.2+(-0.2)]+(-0.8)+(-0.7)+0.1\\=&-1.4(\mathrm{kg})\end{aligned}$
(2) 10袋绿豆的标准总质量为 $50×10=500\ \mathrm{kg}$，结合第(1)问的差值计算实际总质量：
$500+(-1.4)=498.6(\mathrm{kg})$
【答案】
(1) 与标准质量相比，这10袋绿豆总计不足1.4 kg；
(2) 这10袋绿豆的总质量一共498.6 kg。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加法运算、有理数加法运算律
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数运算的应用，通过将实际质量转化为与标准量的差值，可借助加法运算律大幅降低计算量，是有理数知识解决实际问题的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
14. NEW 新考向·阅读理解 阅读下面文字.
对于$(-5\frac{5}{6})+(-9\frac{2}{3})+17\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$，
可以按如下方法进行计算：
原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]$
$+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+$
$[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{5}{4})$
$=-\frac{5}{4}.$
上面这种方法叫作拆项法.
仿照上面的方法,请计算:$(-2024\frac{3}{7})+(-2\frac{1}{4})+(-2022\frac{2}{5})+4044\frac{2}{5}.$
对于$(-5\frac{5}{6})+(-9\frac{2}{3})+17\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$，
可以按如下方法进行计算：
原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]$
$+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+$
$[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{5}{4})$
$=-\frac{5}{4}.$
上面这种方法叫作拆项法.
仿照上面的方法,请计算:$(-2024\frac{3}{7})+(-2\frac{1}{4})+(-2022\frac{2}{5})+4044\frac{2}{5}.$
答案
解:原式$=[(-2\ 024)+(-\frac{3}{7})]+[(-2)+(-\frac{1}{4})]+[(-2\ 022)+(-\frac{2}{5})]+(4\ 044+\frac{2}{5})=[(-2\ 024)+(-2)+(-2\ 022)+4\ 044]+[(-\frac{3}{7})+(-\frac{1}{4})+(-\frac{2}{5})+\frac{2}{5}]=-4+(-\frac{3}{7})+(-\frac{1}{4})=-\frac{131}{28}.$
解析
【分析】
本题要求仿照给出的拆项法计算带分数加法，解题思路如下：第一步，将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，注意负带分数拆分后整数、分数部分均带负号；第二步，利用加法交换律和结合律，把所有整数部分归为一组、所有分数部分归为一组分别计算；第三步，分数部分计算时优先抵消互为相反数的项简化运算，最后将整数部分和分数部分的计算结果合并，通分后得到最终值。
【解析】
解：原式$=[(-2024)+(-\frac{3}{7})]+[(-2)+(-\frac{1}{4})]+[(-2022)+(-\frac{2}{5})]+(4044+\frac{2}{5})$
$=[(-2024)+(-2)+(-2022)+4044]+[(-\frac{3}{7})+(-\frac{1}{4})+(-\frac{2}{5})+\frac{2}{5}]$
①计算整数部分：
$(-2024)+(-2)+(-2022)+4044=-4048+4044=-4$
②计算分数部分：
$(-\frac{3}{7})+(-\frac{1}{4})+[(-\frac{2}{5})+\frac{2}{5}]=-\frac{3}{7}-\frac{1}{4}=-\frac{12}{28}-\frac{7}{28}=-\frac{19}{28}$
③合并两部分结果：
$-4+(-\frac{19}{28})=-\frac{112}{28}-\frac{19}{28}=-\frac{131}{28}$
【答案】
$-\dfrac{131}{28}$
【知识点】
有理数加法运算律；拆项法简便计算；带分数加减运算
【点评】
本题是阅读理解类运算题，需要先读懂示例的拆项逻辑再迁移方法解题，通过分组计算整数、分数部分，结合相反数抵消的技巧能大幅简化计算，解题时需格外注意负带分数拆分后的符号问题，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
本题要求仿照给出的拆项法计算带分数加法，解题思路如下：第一步，将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，注意负带分数拆分后整数、分数部分均带负号；第二步，利用加法交换律和结合律，把所有整数部分归为一组、所有分数部分归为一组分别计算；第三步，分数部分计算时优先抵消互为相反数的项简化运算，最后将整数部分和分数部分的计算结果合并，通分后得到最终值。
【解析】
解：原式$=[(-2024)+(-\frac{3}{7})]+[(-2)+(-\frac{1}{4})]+[(-2022)+(-\frac{2}{5})]+(4044+\frac{2}{5})$
$=[(-2024)+(-2)+(-2022)+4044]+[(-\frac{3}{7})+(-\frac{1}{4})+(-\frac{2}{5})+\frac{2}{5}]$
①计算整数部分：
$(-2024)+(-2)+(-2022)+4044=-4048+4044=-4$
②计算分数部分：
$(-\frac{3}{7})+(-\frac{1}{4})+[(-\frac{2}{5})+\frac{2}{5}]=-\frac{3}{7}-\frac{1}{4}=-\frac{12}{28}-\frac{7}{28}=-\frac{19}{28}$
③合并两部分结果：
$-4+(-\frac{19}{28})=-\frac{112}{28}-\frac{19}{28}=-\frac{131}{28}$
【答案】
$-\dfrac{131}{28}$
【知识点】
有理数加法运算律；拆项法简便计算；带分数加减运算
【点评】
本题是阅读理解类运算题，需要先读懂示例的拆项逻辑再迁移方法解题，通过分组计算整数、分数部分，结合相反数抵消的技巧能大幅简化计算，解题时需格外注意负带分数拆分后的符号问题，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
