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6. 如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，点A'，B'均在图中格点上。若线段AB上有一点P(m,n)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为(
A.$(\frac{m}{2},n)$
B.$(m,n)$
C.$(m,\frac{n}{2})$
D.$(\frac{m}{2},\frac{n}{2})$
D
)。A.$(\frac{m}{2},n)$
B.$(m,n)$
C.$(m,\frac{n}{2})$
D.$(\frac{m}{2},\frac{n}{2})$
答案
6.D
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中的位似变换，解题思路如下：第一步，先确定两个位似图形的位似中心，观察图形可知位似中心为坐标原点O；第二步，找到两组对应点的坐标，计算位似比，明确坐标的变化规律；第三步，将点P的坐标代入变化规律，即可得到对应点P'的坐标。
【解析】
解：由图可得各点坐标：$A(4,6)$，$A'(2,3)$，$B(6,2)$，$B'(3,1)$。
∵$△ A'B'O$是$△ ABO$以原点O为位似中心缩小得到的位似图形，
∴位似比$k=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
根据平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换性质：若位似比为k，则原图形上点$(x,y)$的对应点坐标为$(kx,ky)$。
∴线段AB上点$P(m,n)$的对应点$P'$的坐标为$(\frac{1}{2}m,\frac{1}{2}n)$，即$(\frac{m}{2},\frac{n}{2})$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；位似变换的坐标规律
【点评】
本题是位似变换的基础题型，解题的核心是先确定位似中心和位似比，再结合位似变换的坐标规律求解，需要注意位似中心在原点时对应点坐标的变化规则。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系中的位似变换，解题思路如下：第一步，先确定两个位似图形的位似中心，观察图形可知位似中心为坐标原点O；第二步，找到两组对应点的坐标，计算位似比，明确坐标的变化规律；第三步，将点P的坐标代入变化规律，即可得到对应点P'的坐标。
【解析】
解：由图可得各点坐标：$A(4,6)$，$A'(2,3)$，$B(6,2)$，$B'(3,1)$。
∵$△ A'B'O$是$△ ABO$以原点O为位似中心缩小得到的位似图形，
∴位似比$k=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
根据平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换性质：若位似比为k，则原图形上点$(x,y)$的对应点坐标为$(kx,ky)$。
∴线段AB上点$P(m,n)$的对应点$P'$的坐标为$(\frac{1}{2}m,\frac{1}{2}n)$，即$(\frac{m}{2},\frac{n}{2})$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；位似变换的坐标规律
【点评】
本题是位似变换的基础题型，解题的核心是先确定位似中心和位似比，再结合位似变换的坐标规律求解，需要注意位似中心在原点时对应点坐标的变化规则。
【难度系数】
0.8
7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为$\frac{1}{3}$，点A，B，E在x轴上。若OA=1，则点F的坐标为(
A.(3,6)
B.(6,3)
C.(9,6)
D.(6,9)
C
)。A.(3,6)
B.(6,3)
C.(9,6)
D.(6,9)
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以结合位似图形的性质和正方形的性质逐步推导：首先回忆位似图形的核心性质：以原点为位似中心的位似图形，对应点连线过原点，对应边平行，且相似比等于对应边的边长比、对应点到位似中心的距离比。第一步先明确已知条件：OA=1，两个正方形的相似比为$\frac{1}{3}$（小正方形比大正方形），点A、B、E都在x轴上。第二步利用位似对应点共线的特征，两点横纵坐标的比值相等，结合相似比的边长关系先求出小正方形的边长，再推导大正方形的边长和F点的坐标即可。
【解析】
设小正方形ABCD的边长为$a$，大正方形BEFG的边长为$b$。
1. 由两个正方形的相似比为$\frac{1}{3}$，可得$\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$，即$b=3a$。
2. 由$OA=1$可知点A坐标为$(1,0)$，D是正方形ABCD的顶点，故D坐标为$(1,a)$；点B在x轴上，$OB=OA+AB=1+a$，故B坐标为$(1+a,0)$；G是大正方形对应D的顶点，故G坐标为$(1+a,b)$。
3. 因为两个正方形以原点O为位似中心，所以O、D、G三点共线，两点横纵坐标的比值相等，即$\frac{a}{1}=\frac{b}{1+a}$。
4. 将$b=3a$代入上式得：$a=\frac{3a}{1+a}$，因为$a≠0$，两边同时除以$a$得$1=\frac{3}{1+a}$，解得$1+a=3$，即$a=2$。
5. 因此$b=3a=6$，$OB=1+a=3$，点F是大正方形的顶点，横坐标为$OB+b=3+6=9$，纵坐标等于大正方形边长$b=6$，即F的坐标为$(9,6)$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质，正方形的性质，平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题综合考查了位似图形和正方形的相关性质，解题的关键是利用位似图形对应点共线的特征，结合坐标比例关系建立等式求出边长，再推导目标点的坐标。
【难度系数】
0.65
要解决这道题，我们可以结合位似图形的性质和正方形的性质逐步推导：首先回忆位似图形的核心性质：以原点为位似中心的位似图形，对应点连线过原点，对应边平行，且相似比等于对应边的边长比、对应点到位似中心的距离比。第一步先明确已知条件：OA=1，两个正方形的相似比为$\frac{1}{3}$（小正方形比大正方形），点A、B、E都在x轴上。第二步利用位似对应点共线的特征，两点横纵坐标的比值相等，结合相似比的边长关系先求出小正方形的边长，再推导大正方形的边长和F点的坐标即可。
【解析】
设小正方形ABCD的边长为$a$，大正方形BEFG的边长为$b$。
1. 由两个正方形的相似比为$\frac{1}{3}$，可得$\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$，即$b=3a$。
2. 由$OA=1$可知点A坐标为$(1,0)$，D是正方形ABCD的顶点，故D坐标为$(1,a)$；点B在x轴上，$OB=OA+AB=1+a$，故B坐标为$(1+a,0)$；G是大正方形对应D的顶点，故G坐标为$(1+a,b)$。
3. 因为两个正方形以原点O为位似中心，所以O、D、G三点共线，两点横纵坐标的比值相等，即$\frac{a}{1}=\frac{b}{1+a}$。
4. 将$b=3a$代入上式得：$a=\frac{3a}{1+a}$，因为$a≠0$，两边同时除以$a$得$1=\frac{3}{1+a}$，解得$1+a=3$，即$a=2$。
5. 因此$b=3a=6$，$OB=1+a=3$，点F是大正方形的顶点，横坐标为$OB+b=3+6=9$，纵坐标等于大正方形边长$b=6$，即F的坐标为$(9,6)$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质，正方形的性质，平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题综合考查了位似图形和正方形的相关性质，解题的关键是利用位似图形对应点共线的特征，结合坐标比例关系建立等式求出边长，再推导目标点的坐标。
【难度系数】
0.65
8.如图,在△ABC中,A,B两点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是(
A.$-\frac{1}{2}a$
B.$-\frac{1}{2}(a+1)$
C.$-\frac{1}{2}(a-1)$
D.$-\frac{1}{2}(a+3)$
D
)。A.$-\frac{1}{2}a$
B.$-\frac{1}{2}(a+1)$
C.$-\frac{1}{2}(a-1)$
D.$-\frac{1}{2}(a+3)$
答案
8.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要利用位似图形的坐标变换规律求解。首先明确位似中心是点C(-1,0)，△A'B'C是△ABC以C为位似中心、放大到原来2倍得到的异侧位似图形，因此新图形与原图形的位似比为-2（负号表示两个图形在位似中心的两侧）。我们可以设点B的横坐标为x，根据位似变换的横坐标变化规律列方程，解方程即可得到点B的横坐标。
【解析】
设点B的横坐标为$x$。
位似变换的坐标规律：若位似中心的横坐标为$x_0$，新图形与原图形的位似比为$k$，则原图形上点的横坐标$x$与对应点的横坐标$x'$满足关系：$x' = x_0 + k(x - x_0)$。
本题中，位似中心C的横坐标$x_0=-1$，位似比$k=-2$（放大2倍且两图形在位似中心两侧，故$k$取负），点B的对应点$B'$的横坐标为$a$，代入公式得：
$a = -1 + (-2)×(x + 1)$
整理方程：
$a = -1 -2x -2$
$a = -2x -3$
移项求解$x$：
$2x = -a -3$
$x = -\frac{1}{2}(a+3)$
【答案】
D
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 位似的坐标变换
【点评】
本题是位似坐标变换的典型题型，解题核心是准确判断位似比的大小和符号，易错点是忽略两个图形在位似中心两侧时位似比为负，通过列方程求解的思路可以有效降低出错概率。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要利用位似图形的坐标变换规律求解。首先明确位似中心是点C(-1,0)，△A'B'C是△ABC以C为位似中心、放大到原来2倍得到的异侧位似图形，因此新图形与原图形的位似比为-2（负号表示两个图形在位似中心的两侧）。我们可以设点B的横坐标为x，根据位似变换的横坐标变化规律列方程，解方程即可得到点B的横坐标。
【解析】
设点B的横坐标为$x$。
位似变换的坐标规律：若位似中心的横坐标为$x_0$，新图形与原图形的位似比为$k$，则原图形上点的横坐标$x$与对应点的横坐标$x'$满足关系：$x' = x_0 + k(x - x_0)$。
本题中，位似中心C的横坐标$x_0=-1$，位似比$k=-2$（放大2倍且两图形在位似中心两侧，故$k$取负），点B的对应点$B'$的横坐标为$a$，代入公式得：
$a = -1 + (-2)×(x + 1)$
整理方程：
$a = -1 -2x -2$
$a = -2x -3$
移项求解$x$：
$2x = -a -3$
$x = -\frac{1}{2}(a+3)$
【答案】
D
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 位似的坐标变换
【点评】
本题是位似坐标变换的典型题型，解题核心是准确判断位似比的大小和符号，易错点是忽略两个图形在位似中心两侧时位似比为负，通过列方程求解的思路可以有效降低出错概率。
【难度系数】
0.6
9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(6,0)，(4,-6)，△A'B'O是△ABO以坐标原点O为位似中心的位似图形，且△A'B'O与△ABO的相似比为$\frac{1}{2}$，则点B'的坐标为
$(2,-3)$或$(-2,3)$
。答案
9.$(2,-3)$或$(-2,3)$
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的坐标性质：位似图形对应点的坐标比等于相似比或相似比的相反数（对应点和位似中心同侧时乘正的相似比，异侧时乘负的相似比）。本题已知原图形点B的坐标、位似中心为原点、相似比为$\frac{1}{2}$，需要分两种情况计算点B'的坐标，避免漏解。
【解析】
∵ △A'B'O与△ABO以原点O为位似中心，相似比为$\frac{1}{2}$，点B的坐标为$(4,-6)$，
∴ 分两种情况讨论：
① 当△A'B'O与△ABO在原点O同侧时，点B'的坐标为$(4×\frac{1}{2}, -6×\frac{1}{2})$，即$(2,-3)$；
② 当△A'B'O与△ABO在原点O异侧时，点B'的坐标为$(4×(-\frac{1}{2}), -6×(-\frac{1}{2}))$，即$(-2,3)$。
综上，点B'的坐标为$(2,-3)$或$(-2,3)$。
【答案】
$(2,-3)$或$(-2,3)$
【知识点】
位似的坐标特征，分类讨论思想
【点评】
本题考查平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律，解题时需注意位似图形可位于位似中心的两侧，若忽略第二种情况会出现漏解的错误。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的坐标性质：位似图形对应点的坐标比等于相似比或相似比的相反数（对应点和位似中心同侧时乘正的相似比，异侧时乘负的相似比）。本题已知原图形点B的坐标、位似中心为原点、相似比为$\frac{1}{2}$，需要分两种情况计算点B'的坐标，避免漏解。
【解析】
∵ △A'B'O与△ABO以原点O为位似中心，相似比为$\frac{1}{2}$，点B的坐标为$(4,-6)$，
∴ 分两种情况讨论：
① 当△A'B'O与△ABO在原点O同侧时，点B'的坐标为$(4×\frac{1}{2}, -6×\frac{1}{2})$，即$(2,-3)$；
② 当△A'B'O与△ABO在原点O异侧时，点B'的坐标为$(4×(-\frac{1}{2}), -6×(-\frac{1}{2}))$，即$(-2,3)$。
综上，点B'的坐标为$(2,-3)$或$(-2,3)$。
【答案】
$(2,-3)$或$(-2,3)$
【知识点】
位似的坐标特征，分类讨论思想
【点评】
本题考查平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律，解题时需注意位似图形可位于位似中心的两侧，若忽略第二种情况会出现漏解的错误。
【难度系数】
0.6
10.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别是$O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2)$,若四边形$OA'B'C'$与四边形OABC关于原点O位似,且四边形$OA'B'C'$的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象限内点$B'$的坐标为
$(4,6)$
。答案
10.$(4,6)$
解析
【分析】
解决这道题可按三步思考：第一步回忆位似图形的性质，位似图形属于特殊的相似图形，面积比等于位似比的平方；第二步根据两个四边形的面积关系计算出位似比；第三步结合关于原点位似的坐标变化规律，再根据点B'在第一象限的限定，求出B'的坐标。
【解析】
∵ 四边形$OA'B'C'$与四边形$OABC$关于原点$O$位似，且$S_{四边形OA'B'C'}=4S_{四边形OABC}$
∴ 两个四边形的位似比$k=\sqrt{\frac{S_{四边形OA'B'C'}}{S_{四边形OABC}}}=\sqrt{4}=2$
关于原点位似的两个图形，对应点的坐标为原坐标乘位似比（与原点点同象限取正，异象限取负）
∵ 点$B'$在第一象限，原点点$B$的坐标为$(2,3)$
∴ 点$B'$的横坐标为$2×2=4$，纵坐标为$3×2=6$
即$B'$的坐标为$(4,6)$
【答案】
$(4,6)$
【知识点】
位似的性质、位似变换的坐标规律、相似图形面积比
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题核心是掌握相似图形面积比与位似比的关系，以及关于原点位似的点的坐标变化规律，解题时注意结合点所在象限确定坐标的符号。
【难度系数】
0.8
解决这道题可按三步思考：第一步回忆位似图形的性质，位似图形属于特殊的相似图形，面积比等于位似比的平方；第二步根据两个四边形的面积关系计算出位似比；第三步结合关于原点位似的坐标变化规律，再根据点B'在第一象限的限定，求出B'的坐标。
【解析】
∵ 四边形$OA'B'C'$与四边形$OABC$关于原点$O$位似，且$S_{四边形OA'B'C'}=4S_{四边形OABC}$
∴ 两个四边形的位似比$k=\sqrt{\frac{S_{四边形OA'B'C'}}{S_{四边形OABC}}}=\sqrt{4}=2$
关于原点位似的两个图形，对应点的坐标为原坐标乘位似比（与原点点同象限取正，异象限取负）
∵ 点$B'$在第一象限，原点点$B$的坐标为$(2,3)$
∴ 点$B'$的横坐标为$2×2=4$，纵坐标为$3×2=6$
即$B'$的坐标为$(4,6)$
【答案】
$(4,6)$
【知识点】
位似的性质、位似变换的坐标规律、相似图形面积比
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题核心是掌握相似图形面积比与位似比的关系，以及关于原点位似的点的坐标变化规律，解题时注意结合点所在象限确定坐标的符号。
【难度系数】
0.8
11.如图，O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)。以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到原来的2倍(即新图形与原图形的相似比为2)。
(1)画出图形，并分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点M的对应点M′的坐标。
(1)画出图形，并分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点M的对应点M′的坐标。
答案
11.解:(1)如图,△OB'C'即为所求。
$B'(-6,2),C'(-4,-2)$。
(2)$M'(-2x,-2y)$。
解析
【分析】
要解决这道位似变换的题目，首先回忆以原点为位似中心的位似变换的坐标规律：若相似比为k，位似图形与原图形在原点同侧时，对应点坐标为原坐标乘k；在原点异侧时，对应点坐标为原坐标乘-k。本题要求在y轴左侧放大2倍，原△OBC在y轴右侧，所以对应点的横、纵坐标都要乘以-2。第一问先根据这个规律计算B'、C'的坐标，再描点连线画出图形；第二问将规律推广到任意点M即可得到对应点坐标。
【解析】
(1) 已知位似中心为原点O，相似比为2，且新图形在y轴左侧，因此原图形上的点的横、纵坐标均乘以-2得到对应点坐标：
点B坐标为(3,-1)，则B'的坐标为$3×(-2)=-6$，$-1×(-2)=2$，即$B'(-6,2)$；
点C坐标为(2,1)，则C'的坐标为$2×(-2)=-4$，$1×(-2)=-2$，即$C'(-4,-2)$；
分别在坐标系中描出B'、C'，依次连接O、B'、C'，得到的△OB'C'即为所求放大后的图形。
(2) 由上述坐标变换规律可知，△OBC内任意一点$M(x,y)$，经过本次位似变换后，对应点$M'$的坐标为横、纵坐标均乘以-2，即$M'(-2x,-2y)$。
【答案】
(1)如图,△OB'C'即为所求。
$B'(-6,2),C'(-4,-2)$。
(2)$M'(-2x,-2y)$。
【知识点】
位似图形的性质；坐标系中位似变换；坐标变化规律
【点评】
本题考查以原点为位似中心的位似变换应用，重点是要结合位似图形的位置确定坐标的符号，易错点是容易忽略位似方向导致符号出错，掌握位似变换的坐标规律就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道位似变换的题目，首先回忆以原点为位似中心的位似变换的坐标规律：若相似比为k，位似图形与原图形在原点同侧时，对应点坐标为原坐标乘k；在原点异侧时，对应点坐标为原坐标乘-k。本题要求在y轴左侧放大2倍，原△OBC在y轴右侧，所以对应点的横、纵坐标都要乘以-2。第一问先根据这个规律计算B'、C'的坐标，再描点连线画出图形；第二问将规律推广到任意点M即可得到对应点坐标。
【解析】
(1) 已知位似中心为原点O，相似比为2，且新图形在y轴左侧，因此原图形上的点的横、纵坐标均乘以-2得到对应点坐标：
点B坐标为(3,-1)，则B'的坐标为$3×(-2)=-6$，$-1×(-2)=2$，即$B'(-6,2)$；
点C坐标为(2,1)，则C'的坐标为$2×(-2)=-4$，$1×(-2)=-2$，即$C'(-4,-2)$；
分别在坐标系中描出B'、C'，依次连接O、B'、C'，得到的△OB'C'即为所求放大后的图形。
(2) 由上述坐标变换规律可知，△OBC内任意一点$M(x,y)$，经过本次位似变换后，对应点$M'$的坐标为横、纵坐标均乘以-2，即$M'(-2x,-2y)$。
【答案】
(1)如图,△OB'C'即为所求。
$B'(-6,2),C'(-4,-2)$。
(2)$M'(-2x,-2y)$。
【知识点】
位似图形的性质；坐标系中位似变换；坐标变化规律
【点评】
本题考查以原点为位似中心的位似变换应用，重点是要结合位似图形的位置确定坐标的符号，易错点是容易忽略位似方向导致符号出错，掌握位似变换的坐标规律就能快速解题。
【难度系数】
0.7
