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1.(2023·威海)面积为9的正方形,其边长等于( )
A.9的平方根
B.9的算术平方根
C.9的立方根
D.$\sqrt{9}$的算术平方根
A.9的平方根
B.9的算术平方根
C.9的立方根
D.$\sqrt{9}$的算术平方根
答案
B
解析
设正方形的边长为$a$，则$a^2 = 9$，解得$a = 3$（边长为正数）。9的平方根是$\pm 3$，算术平方根是$3$，立方根是$\sqrt[3]{9}$，$\sqrt{9}=3$的算术平方根是$\sqrt{3}$。所以边长等于9的算术平方根。
B
B
2. 若一个正数的两个平方根分别是$x+1和x-5$,则这个正数的立方根为______.
答案
$\sqrt[3]{9}$
解析
因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以$x + 1 + x - 5 = 0$，解得$2x - 4 = 0$，$2x = 4$，$x = 2$。则这个正数的一个平方根为$x + 1 = 2 + 1 = 3$，所以这个正数是$3^2 = 9$，其立方根为$\sqrt[3]{9}$。
$\sqrt[3]{9}$
$\sqrt[3]{9}$
3. 若实数$m,n满足|m-n-5|+\sqrt{2m+n-4}= 0$,则$3m+n$的值为______.
答案
7
解析
因为$|m - n - 5| + \sqrt{2m + n - 4} = 0$，且$|m - n - 5| \geq 0$，$\sqrt{2m + n - 4} \geq 0$，所以$\begin{cases}m - n - 5 = 0 \\ 2m + n - 4 = 0\end{cases}$。
解方程组：
由$m - n - 5 = 0$得$m = n + 5$，将其代入$2m + n - 4 = 0$，得$2(n + 5) + n - 4 = 0$，即$2n + 10 + n - 4 = 0$，$3n + 6 = 0$，解得$n = -2$。
将$n = -2$代入$m = n + 5$，得$m = -2 + 5 = 3$。
所以$3m + n = 3×3 + (-2) = 9 - 2 = 7$。
7
解方程组：
由$m - n - 5 = 0$得$m = n + 5$，将其代入$2m + n - 4 = 0$，得$2(n + 5) + n - 4 = 0$，即$2n + 10 + n - 4 = 0$，$3n + 6 = 0$，解得$n = -2$。
将$n = -2$代入$m = n + 5$，得$m = -2 + 5 = 3$。
所以$3m + n = 3×3 + (-2) = 9 - 2 = 7$。
7
4. 求下面各式中$x$的值：
(1)$-64x^{3}+1\frac{1}{2}= \sqrt{6\frac{1}{4}}$；
(2)$25(x-1)^{2}-\sqrt{81}= 0$.
(1)$-64x^{3}+1\frac{1}{2}= \sqrt{6\frac{1}{4}}$；
(2)$25(x-1)^{2}-\sqrt{81}= 0$.
答案
(1) $x=-\dfrac{1}{4}$
(2) $x=\dfrac{8}{5}$或$x=\dfrac{2}{5}$
5. $\sqrt{2026}$的值介于( )
A.30与35之间
B.35与40之间
C.40与45之间
D.45与50之间
A.30与35之间
B.35与40之间
C.40与45之间
D.45与50之间
答案
D
解析
因为$45^{2}=2025$，$50^{2}=2500$，且$2025＜2026＜2500$，所以$\sqrt{2025}＜\sqrt{2026}＜\sqrt{2500}$，即$45＜\sqrt{2026}＜50$。
D
D
6. 某条鲸的体重约为$1.36× 10^{5}\ kg$.关于这个近似数$1.36× 10^{5}$,下列说法正确的是( )
A.精确到百位
B.精确到0.01
C.精确到千分位
D.精确到千位
A.精确到百位
B.精确到0.01
C.精确到千分位
D.精确到千位
答案
D
解析
$1.36× 10^{5} = 136000$，数字6在千位上，所以该近似数精确到千位。
D
D
7. 如图,实数$\sqrt{2}+1$在数轴上的对应点可能是( )
A.A
B.B
C.C
D.D
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
D
解析
$\because 1＜\sqrt{2}＜2$，$\therefore 2＜\sqrt{2}+1＜3$，数轴上点D在2和3之间，故对应点是D。
D
D
8. 有下列实数：$\frac{16}{3},\sqrt{3},\sqrt[3]{-8},\sqrt{25},\frac{\pi}{3},-1.6,-0.010010001…$(相邻两个1之间依次多一个0).其中,属于无理数的是______.
答案
$\sqrt{3}$,$\dfrac{\pi}{3}$,$-0.010010001\cdots$(相邻两个1之间依次多一个0)
9. (2023·内江)若$a,b$互为相反数,$c$为8的立方根,则$2a+2b-c$的值为______.
答案
$-2$
解析
因为$a$，$b$互为相反数，所以$a + b=0$。
因为$c$为$8$的立方根，所以$c=\sqrt[3]{8}=2$。
则$2a + 2b - c=2(a + b)-c=2×0 - 2=-2$。
$-2$
因为$c$为$8$的立方根，所以$c=\sqrt[3]{8}=2$。
则$2a + 2b - c=2(a + b)-c=2×0 - 2=-2$。
$-2$
10. 用计算器计算：
(1)$3× \pi -\frac{1}{2}× \sqrt{7}+\frac{1}{8}$(精确到百分位)；
(2)$\frac{1}{4}× \sqrt[3]{15}-2× \sqrt{5}+\frac{1}{6}$(精确到0.1).
(1)$3× \pi -\frac{1}{2}× \sqrt{7}+\frac{1}{8}$(精确到百分位)；
(2)$\frac{1}{4}× \sqrt[3]{15}-2× \sqrt{5}+\frac{1}{6}$(精确到0.1).
答案
(1) 8.23
(2) $-3.7$
