1. 下列等式，从左到右变形正确的是().

A.$\frac{a+2}{b+2}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{a-2}{b-2}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$

C

【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路是先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。再逐个分析选项，判断每个选项的变形是否符合该性质，也可以通过举反例的方式快速排除错误选项。
【解析】
根据分式的基本性质逐一判断：
A选项：变形是分子、分母同时加2，不符合“同乘或除以同一个不为0的整式”的要求，举反例：若a=1，b=2，左边$\frac{1+2}{2+2}=\frac{3}{4}$，右边$\frac{1}{2}$，两边不相等，变形错误；
B选项：变形是分子、分母同时减2，不符合分式基本性质的要求，举反例：若a=3，b=4，左边$\frac{3-2}{4-2}=\frac{1}{2}$，右边$\frac{3}{4}$，两边不相等，变形错误；
C选项：变形是分子、分母同时除以不为0的常数2，符合分式的基本性质，变形正确；
D选项：分子分母分别平方后不能直接约去指数得到$\frac{a}{b}$，举反例：若a=-1，b=1，左边$\frac{(-1)^2}{1^2}=1$，右边$\frac{-1}{1}=-1$，两边不相等，变形错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是对分式基本性质的准确理解，要注意变形时必须满足“同乘/除、同一个、不为0的整式”三个要求，遇到类似判断变形是否正确的题目，用举反例的方法可以高效排除错误选项。
【难度系数】
0.8

2.（湛江期末）分式$\frac{2x^2}{3x - 2y}$中$x$，$y$的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）。

A.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
B.扩大为原来的3倍
C.扩大为原来的9倍
D.不变

B

【分析】
解题时首先明确题目要求：x、y同时扩大为原来的3倍，我们只需把原式中的x替换为3x、y替换为3y，再利用分式的基本性质对新得到的分式进行化简，最后将化简结果和原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
解：将x、y都扩大为原来的3倍后，新的x为3x，新的y为3y，代入原分式得：
新分式 = $\frac{2×(3x)^2}{3×(3x) - 2×(3y)}$
分别计算分子、分母：
分子：$2×(3x)^2 = 2×9x^2 = 18x^2$
分母：$9x - 6y = 3(3x - 2y)$
代入新分式约分可得：
新分式 = $\frac{18x^2}{3(3x - 2y)} = \frac{6x^2}{3x - 2y} = 3×\frac{2x^2}{3x - 2y}$
可见新分式的值是原分式值的3倍，即分式的值扩大为原来的3倍。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质；代数式代换化简
【点评】
本题是分式性质的典型应用类题目，核心是通过代换后化简对比得到结果，解题时要注意分子中的x是二次项，扩大倍数需要平方，避免因计算倍数错误失分。
【难度系数】
0.7

3. 若$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则$\frac{a}{a+b}=$.

$\frac{2}{5}$

【分析】
已知a与b的比值，求含有a、b的分式的值，可采用设参数法简化计算：根据给出的比例关系，将a、b用同一个非零参数表示，再代入待求分式，利用分式的基本性质约去参数，即可求出结果。
【解析】
解：
∵$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，
∴可设$a=2k$，$b=3k$（$k≠0$，保证分式有意义），
将$a=2k$，$b=3k$代入$\frac{a}{a+b}$得：
$\frac{a}{a+b}=\frac{2k}{2k+3k}=\frac{2k}{5k}$，
∵$k≠0$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以k，可得$\frac{2k}{5k}=\frac{2}{5}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
分式的基本性质，比例的性质
【点评】
本题是分式相关的基础题型，考查利用比例关系求分式的值，其中设参数法是解决这类比值类问题的常用技巧，熟练掌握该方法可以快速得到答案。
【难度系数】
0.9

4.（教材改编）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号.
(1)$\frac{-2a}{b}$；
(2)$\frac{-4x}{-5y}$；
(3)$\frac{3m}{-n}$；
(4)$-\frac{2b}{-3c}$.

解：(1)$-\frac{2a}{b}$ (2)$\frac{4x}{5y}$ (3)$-\frac{3m}{n}$ (4)$\frac{2b}{3c}$

【分析】
本题考查分式的符号变形，解题依据是分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题时先确定每个分式中负号的位置和总个数：若负号总个数为偶数，可直接抵消负号，使分子分母都不含负号；若负号总个数为奇数，可将1个负号移到分式前面，剩余负号抵消，保证分子分母无负号即可。
【解析】
根据分式的符号法则：分子、分母、分式本身的符号，改变任意两个，分式的值不变，解题如下：
(1) 原式$\frac{-2a}{b}$中仅分子带负号，将分子的负号移到分式本身的位置，可得$\frac{-2a}{b}=-\frac{2a}{b}$；
(2) 原式$\frac{-4x}{-5y}$中分子、分母各带1个负号，共2个负号，负负得正抵消负号，可得$\frac{-4x}{-5y}=\frac{4x}{5y}$；
(3) 原式$\frac{3m}{-n}$中仅分母带负号，将分母的负号移到分式本身的位置，可得$\frac{3m}{-n}=-\frac{3m}{n}$；
(4) 原式$-\frac{2b}{-3c}$中分式本身、分母各带1个负号，共2个负号，负负得正抵消负号，可得$-\frac{2b}{-3c}=\frac{2b}{3c}$。
【答案】
(1)$-\frac{2a}{b}$；(2)$\frac{4x}{5y}$；(3)$-\frac{3m}{n}$；(4)$\frac{2b}{3c}$
【知识点】
分式的符号法则；分式的基本性质
【点评】
本题是分式变形的基础题型，解题核心是准确数出分子、分母、分式本身三处的负号总个数，利用“奇个负号留一个在分式前，偶个负号全抵消”的规律快速变形，注意不要漏看分式本身的负号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8

5. (教材改编)不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数：
(1)$\frac{0.5x - 0.7y}{0.2x + 0.6y} =$ ；
(2)$\frac{0.3x + 0.5y}{0.2x - 0.01y} =$ ；
(3)$\frac{a + \frac{1}{4}b}{\frac{4}{3}a - \frac{1}{2}b} =$ ；
(4)$\frac{0.2a - \frac{1}{2}b}{\frac{1}{4}a - \frac{2}{3}b} =$ 。

(1)$\frac{5x-7y}{2x+6y}$ (2)$\frac{30x+50y}{20x-y}$ (3)$\frac{12a+3b}{16a-6b}$ (4)$\frac{12a-30b}{15a-40b}$

【分析】
本题需利用分式的基本性质解题：分式的分子与分母同乘一个不为0的数，分式的值不变。解题时先判断系数类型：若为小数，观察所有系数最多有几位小数，就同乘10的对应次方；若为分数，先找所有分数分母的最小公倍数，分子分母同乘这个公倍数即可，注意每一项都要乘，不能漏乘。
【解析】
(1) 分子、分母各项均为一位小数，同乘10：
$\frac{0.5x - 0.7y}{0.2x + 0.6y}=\frac{(0.5x - 0.7y)×10}{(0.2x + 0.6y)×10}=\frac{5x-7y}{2x+6y}$
(2) 系数最多为两位小数，同乘100：
$\frac{0.3x + 0.5y}{0.2x - 0.01y}=\frac{(0.3x + 0.5y)×100}{(0.2x - 0.01y)×100}=\frac{30x+50y}{20x-y}$
(3) 分数分母4、3、2的最小公倍数是12，同乘12：
$\frac{a + \frac{1}{4}b}{\frac{4}{3}a - \frac{1}{2}b}=\frac{(a + \frac{1}{4}b)×12}{(\frac{4}{3}a - \frac{1}{2}b)×12}=\frac{12a+3b}{16a-6b}$
(4) 先把0.2转化为$\frac{1}{5}$，各分母5、2、4、3的最小公倍数是60，同乘60：
$\frac{0.2a - \frac{1}{2}b}{\frac{1}{4}a - \frac{2}{3}b}=\frac{(0.2a - \frac{1}{2}b)×60}{(\frac{1}{4}a - \frac{2}{3}b)×60}=\frac{12a-30b}{15a-40b}$
【答案】
(1)$\frac{5x-7y}{2x+6y}$ (2)$\frac{30x+50y}{20x-y}$ (3)$\frac{12a+3b}{16a-6b}$ (4)$\frac{12a-30b}{15a-40b}$
【知识点】
分式的基本性质、最小公倍数计算、小数分数互化
【点评】
本题是分式性质的基础应用，易错点是同乘公倍数时漏乘常数项，熟练掌握找最小公倍数的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8

6. 已知$x^2 - 4xy + 4y^2 = 0$（$x$，$y$均不为0），求$\frac{x - y}{x + y}$的值。

解：$\because x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2 = 0$，$\therefore x - 2y = 0$。
$\therefore x=2y$。$\therefore \frac{x-y}{x+y} = \frac{2y - y}{2y + y} = \frac{y}{3y} = \frac{1}{3}$。

【分析】
解题时首先观察已知等式左边的代数式，其符合完全平方公式的结构特征，先对左边进行因式分解；再根据平方的非负性，若一个数的平方为0，则这个数本身为0，即可得到x与y的数量关系；最后将x用含y的代数式表示，代入所求分式，约分化简就能得到结果，注意题目明确x、y均不为0，约分操作合法。
【解析】
解：对已知等式左边因式分解，得
$x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2 = 0$
根据平方的非负性，可得$x - 2y = 0$，即$x = 2y$。
因为x、y均不为0，将$x=2y$代入$\frac{x-y}{x+y}$，得：
$\frac{x-y}{x+y} = \frac{2y - y}{2y + y} = \frac{y}{3y} = \frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
完全平方公式，平方的非负性，分式化简求值
【点评】
本题是分式求值的基础题型，解题核心是先通过因式分解转化已知等式，得到两个变量的数量关系，再代入分式约分计算，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的前提。
【难度系数】
0.8

7. 已知$\frac{x}{x^2 - x + 1} = \frac{1}{3}$，求分式$\frac{x^2}{x^4 + x^2 + 1}$的值。

解：由$\frac{x}{x^2 - x + 1} = \frac{1}{3}$，可知$x≠0$，$\therefore \frac{x^2 - x + 1}{x} = 3$，
即$x - 1 + \frac{1}{x} = 3$。$\therefore x + \frac{1}{x} = 4$。$\therefore (x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 16$，即$x^2 + \frac{1}{x^2} = 14$。$\therefore \frac{x^2}{x^4 + x^2 + 1} = \frac{1}{x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}} = \frac{1}{15}$。

【分析】
观察已知和待求分式的特征，二者均为分子次数低于分母次数的分式，直接求x值计算繁琐，因此采用倒数法求解：首先由分式有意义确定x≠0，将已知等式取倒数拆分得到$x+\frac{1}{x}$的值；再将待求分式取倒数，拆分后凑出$x^2+\frac{1}{x^2}$的形式，利用完全平方公式求出该式的值，最后取倒数即可得到待求分式的结果。
【解析】
解：由$\frac{x}{x^2 - x + 1} = \frac{1}{3}$，结合分式有意义的条件可知$x≠0$，
$\therefore$将等式两边取倒数得$\frac{x^2 - x + 1}{x} = 3$，
拆分得$x - 1 + \frac{1}{x} = 3$，整理得$x + \frac{1}{x} = 4$。
将$x + \frac{1}{x} = 4$两边同时平方得：
$(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 16$，
计算得$x^2 + \frac{1}{x^2} = 14$。
将待求分式$\frac{x^2}{x^4 + x^2 + 1}$取倒数得：
$\frac{x^4 + x^2 + 1}{x^2} = x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}$，
代入$x^2 + \frac{1}{x^2} = 14$得$x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}=14+1=15$，
$\therefore \frac{x^2}{x^4 + x^2 + 1} = \frac{1}{15}$。
【答案】
$\frac{1}{15}$
【知识点】
分式的基本性质，完全平方公式，整体代入法
【点评】
本题是分式求值的常见题型，无需计算未知数的具体值，通过倒数法对分式变形，结合完全平方公式即可快速求解，掌握分子次数低于分母次数的分式优先用倒数法的技巧，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.6