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11. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯泡标有“9 V 5.4 W”的字样。闭合开关后，灯泡正常发光，电压表V的示数为6 V。设灯泡电阻不变。
(1)求灯泡的电阻。
(2)求电源电压。
(3)若将滑动变阻器接入电路的电阻调为35 Ω，求此时灯泡的实际功率。
(1)求灯泡的电阻。
(2)求电源电压。
(3)若将滑动变阻器接入电路的电阻调为35 Ω，求此时灯泡的实际功率。
答案
11.(1)$15\ \Omega$ (2)$15\ \mathrm{V}$ (3)$1.35\ \mathrm{W}$
【解析】(1)灯泡的电阻 $R_\mathrm{L}=\frac{{U_\mathrm{L}}^2}{P_\mathrm{L}}=\frac{(9\ \mathrm{V})^2}{5.4\ \mathrm{W}}=15\ \Omega$。
(2)灯泡和滑动变阻器串联,灯泡正常发光,电压表测量滑动变阻器两端的电压,示数为 6 V,所以电源电压 $U=U_\mathrm{L}+U_R=9\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$。
(3)当滑动变阻器接入电路的电阻为 $35\ \Omega$ 时,电路中的总电阻 $R_总=R_\mathrm{L}+R=15\ \Omega+35\ \Omega=50\ \Omega$,电路中的电流 $I=\frac{U}{R_总}=\frac{15\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,此时灯泡的实际功率 $P_\mathrm{L}'=I^2R_\mathrm{L}=(0.3\ \mathrm{A})^2×15\ \Omega=1.35\ \mathrm{W}$。
【解析】(1)灯泡的电阻 $R_\mathrm{L}=\frac{{U_\mathrm{L}}^2}{P_\mathrm{L}}=\frac{(9\ \mathrm{V})^2}{5.4\ \mathrm{W}}=15\ \Omega$。
(2)灯泡和滑动变阻器串联,灯泡正常发光,电压表测量滑动变阻器两端的电压,示数为 6 V,所以电源电压 $U=U_\mathrm{L}+U_R=9\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$。
(3)当滑动变阻器接入电路的电阻为 $35\ \Omega$ 时,电路中的总电阻 $R_总=R_\mathrm{L}+R=15\ \Omega+35\ \Omega=50\ \Omega$,电路中的电流 $I=\frac{U}{R_总}=\frac{15\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,此时灯泡的实际功率 $P_\mathrm{L}'=I^2R_\mathrm{L}=(0.3\ \mathrm{A})^2×15\ \Omega=1.35\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题为串联电路的电功率计算题，解题思路如下：1. 利用灯泡的额定电压和额定功率，通过电功率公式推导计算灯泡的电阻；2. 明确电路中灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压，结合灯泡正常发光时两端电压为额定电压，根据串联电路电压规律计算电源电压；3. 当滑动变阻器接入电阻变化时，先计算电路总电阻，再由欧姆定律算出电路电流，最后利用电功率公式计算灯泡的实际功率。
【解析】
(1) 已知灯泡的额定电压$U_L=9\ \mathrm{V}$，额定功率$P_L=5.4\ \mathrm{W}$，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，变形可得灯泡的电阻：
$R_L=\frac{U_L^2}{P_L}=\frac{(9\ \mathrm{V})^2}{5.4\ \mathrm{W}}=15\ \Omega$。
(2) 由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，示数$U_R=6\ \mathrm{V}$。灯泡正常发光时，其两端电压等于额定电压$U_L=9\ \mathrm{V}$，根据串联电路的电压规律，电源电压：
$U=U_L+U_R=9\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$。
(3) 当滑动变阻器接入电路的电阻$R=35\ \Omega$时，电路总电阻：
$R_总=R_L+R=15\ \Omega+35\ \Omega=50\ \Omega$。
根据欧姆定律，电路中的电流：
$I=\frac{U}{R_总}=\frac{15\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
此时灯泡的实际功率：
$P_L'=I^2R_L=(0.3\ \mathrm{A})^2×15\ \Omega=1.35\ \mathrm{W}$。
【答案】(1)$15\ \Omega$；(2)$15\ \mathrm{V}$；(3)$1.35\ \mathrm{W}$
【知识点】串联电路特点、欧姆定律应用、电功率计算
【点评】本题考查串联电路规律及电功率的基础计算，需明确电表测量对象，掌握相关公式即可顺利解题，属于常规基础题型。
【难度系数】0.7
本题为串联电路的电功率计算题，解题思路如下：1. 利用灯泡的额定电压和额定功率，通过电功率公式推导计算灯泡的电阻；2. 明确电路中灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压，结合灯泡正常发光时两端电压为额定电压，根据串联电路电压规律计算电源电压；3. 当滑动变阻器接入电阻变化时，先计算电路总电阻，再由欧姆定律算出电路电流，最后利用电功率公式计算灯泡的实际功率。
【解析】
(1) 已知灯泡的额定电压$U_L=9\ \mathrm{V}$，额定功率$P_L=5.4\ \mathrm{W}$，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，变形可得灯泡的电阻：
$R_L=\frac{U_L^2}{P_L}=\frac{(9\ \mathrm{V})^2}{5.4\ \mathrm{W}}=15\ \Omega$。
(2) 由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，示数$U_R=6\ \mathrm{V}$。灯泡正常发光时，其两端电压等于额定电压$U_L=9\ \mathrm{V}$，根据串联电路的电压规律，电源电压：
$U=U_L+U_R=9\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$。
(3) 当滑动变阻器接入电路的电阻$R=35\ \Omega$时，电路总电阻：
$R_总=R_L+R=15\ \Omega+35\ \Omega=50\ \Omega$。
根据欧姆定律，电路中的电流：
$I=\frac{U}{R_总}=\frac{15\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
此时灯泡的实际功率：
$P_L'=I^2R_L=(0.3\ \mathrm{A})^2×15\ \Omega=1.35\ \mathrm{W}$。
【答案】(1)$15\ \Omega$；(2)$15\ \mathrm{V}$；(3)$1.35\ \mathrm{W}$
【知识点】串联电路特点、欧姆定律应用、电功率计算
【点评】本题考查串联电路规律及电功率的基础计算，需明确电表测量对象，掌握相关公式即可顺利解题，属于常规基础题型。
【难度系数】0.7
12.(2025·江苏扬州中考)如图所示，电源电压$U$可调，定值电阻的阻值$R_1$为$5\ \Omega$，敏感元件的电阻为$R_2$，$R_2$随电流的增大而减小。闭合开关，电源电压从0增大，电路中电流逐渐增大。当电流为0.3 A时，敏感元件两端的电压为1.5 V。定值电阻的功率为$P_1$，敏感元件的功率为$P_2$，则(
A.$U=1.5\ \mathrm{V}$时，$P_1$可能等于$P_2$
B.$U=2.5\ \mathrm{V}$时，$P_1$一定小于$P_2$
C.$U=3.5\ \mathrm{V}$时，$P_1$一定等于$P_2$
D.$U=4.5\ \mathrm{V}$时，$P_1$一定小于$P_2$
B
)。A.$U=1.5\ \mathrm{V}$时，$P_1$可能等于$P_2$
B.$U=2.5\ \mathrm{V}$时，$P_1$一定小于$P_2$
C.$U=3.5\ \mathrm{V}$时，$P_1$一定等于$P_2$
D.$U=4.5\ \mathrm{V}$时，$P_1$一定小于$P_2$
答案
12.B
【解析】$R_1=5\ \Omega$,当电流为 0.3 A 时,定值电阻两端的电压 $U_1=IR_1=0.3\ \mathrm{A}×5\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$,电源电压 $U=U_1+U_2=1.5\ \mathrm{V}+1.5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,根据欧姆定律可知,此时 $R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。根据题意可知,电路中电流随电源电压的增大而增大,$R_2$ 随电流的增大而减小。当电源电压小于 3 V 时,电路中电流小于 0.3 A,则 $R_2＞5\ \Omega$,所以 $R_2＞R_1$,因为串联电路中的电流处处相等,由 $P=I^2R$ 可知,$P_2＞P_1$,A 错误,B 正确。当电源电压大于 3 V 时,电路中电流大于 0.3 A,则 $R_2＜5\ \Omega$,所以 $R_2＜R_1$,因为串联电路中的电流处处相等,由 $P=I^2R$ 可知,$P_2＜P_1$,C、D 错误。
【解析】$R_1=5\ \Omega$,当电流为 0.3 A 时,定值电阻两端的电压 $U_1=IR_1=0.3\ \mathrm{A}×5\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$,电源电压 $U=U_1+U_2=1.5\ \mathrm{V}+1.5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,根据欧姆定律可知,此时 $R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。根据题意可知,电路中电流随电源电压的增大而增大,$R_2$ 随电流的增大而减小。当电源电压小于 3 V 时,电路中电流小于 0.3 A,则 $R_2＞5\ \Omega$,所以 $R_2＞R_1$,因为串联电路中的电流处处相等,由 $P=I^2R$ 可知,$P_2＞P_1$,A 错误,B 正确。当电源电压大于 3 V 时,电路中电流大于 0.3 A,则 $R_2＜5\ \Omega$,所以 $R_2＜R_1$,因为串联电路中的电流处处相等,由 $P=I^2R$ 可知,$P_2＜P_1$,C、D 错误。
解析
【分析】
首先明确电路为R₁与R₂串联，串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压之和。先计算电流为0.3A时的相关物理量：定值电阻R₁的电压U₁=IR₁，电源电压U=U₁+U₂，再算出此时R₂的阻值。根据题意，R₂随电流增大而减小，因此可根据电源电压与3V（电流0.3A时的总电压）的大小关系，判断电流与0.3A的大小，进而得到R₂与R₁（5Ω）的大小关系。由于串联电路电流I相同，根据电功率公式P=I²R，功率大小与电阻成正比，由此分析各选项中P₁与P₂的关系。
【解析】
1. 计算电流I=0.3A时的物理量：
定值电阻R₁两端的电压：U₁=IR₁=0.3A×5Ω=1.5V；
此时电源总电压：U=U₁+U₂=1.5V+1.5V=3V；
此时敏感元件R₂的阻值：R₂=U₂/I=1.5V/0.3A=5Ω。
2. 分析R₂的变化规律：
已知R₂随电流增大而减小，因此：
当电源电压U＜3V时，电路电流I＜0.3A，故R₂＞5Ω，即R₂＞R₁；
当电源电压U＞3V时，电路电流I＞0.3A，故R₂＜5Ω，即R₂＜R₁。
3. 分析功率关系：
串联电路电流I处处相等，由P=I²R可知，功率与电阻成正比：
选项A：U=1.5V＜3V，电流I＜0.3A，R₂＞5Ω＞R₁，故P₂＞P₁，A错误；
选项B：U=2.5V＜3V，电流I＜0.3A，R₂＞5Ω＞R₁，故P₂＞P₁，即P₁＜P₂，B正确；
选项C：U=3.5V＞3V，电流I＞0.3A，R₂＜5Ω＜R₁，故P₂＜P₁，C错误；
选项D：U=4.5V＞3V，电流I＞0.3A，R₂＜5Ω＜R₁，故P₂＜P₁，D错误。
【答案】
B
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、欧姆定律
【点评】
本题结合敏感元件电阻随电流变化的特性，考查串联电路的规律及电功率计算，需先确定临界状态，再通过电源电压判断电流、电阻关系，最终比较功率，逻辑推理要求适中。
【难度系数】
0.5
首先明确电路为R₁与R₂串联，串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压之和。先计算电流为0.3A时的相关物理量：定值电阻R₁的电压U₁=IR₁，电源电压U=U₁+U₂，再算出此时R₂的阻值。根据题意，R₂随电流增大而减小，因此可根据电源电压与3V（电流0.3A时的总电压）的大小关系，判断电流与0.3A的大小，进而得到R₂与R₁（5Ω）的大小关系。由于串联电路电流I相同，根据电功率公式P=I²R，功率大小与电阻成正比，由此分析各选项中P₁与P₂的关系。
【解析】
1. 计算电流I=0.3A时的物理量：
定值电阻R₁两端的电压：U₁=IR₁=0.3A×5Ω=1.5V；
此时电源总电压：U=U₁+U₂=1.5V+1.5V=3V；
此时敏感元件R₂的阻值：R₂=U₂/I=1.5V/0.3A=5Ω。
2. 分析R₂的变化规律：
已知R₂随电流增大而减小，因此：
当电源电压U＜3V时，电路电流I＜0.3A，故R₂＞5Ω，即R₂＞R₁；
当电源电压U＞3V时，电路电流I＞0.3A，故R₂＜5Ω，即R₂＜R₁。
3. 分析功率关系：
串联电路电流I处处相等，由P=I²R可知，功率与电阻成正比：
选项A：U=1.5V＜3V，电流I＜0.3A，R₂＞5Ω＞R₁，故P₂＞P₁，A错误；
选项B：U=2.5V＜3V，电流I＜0.3A，R₂＞5Ω＞R₁，故P₂＞P₁，即P₁＜P₂，B正确；
选项C：U=3.5V＞3V，电流I＞0.3A，R₂＜5Ω＜R₁，故P₂＜P₁，C错误；
选项D：U=4.5V＞3V，电流I＞0.3A，R₂＜5Ω＜R₁，故P₂＜P₁，D错误。
【答案】
B
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、欧姆定律
【点评】
本题结合敏感元件电阻随电流变化的特性，考查串联电路的规律及电功率计算，需先确定临界状态，再通过电源电压判断电流、电阻关系，最终比较功率，逻辑推理要求适中。
【难度系数】
0.5
