整式乘法与多项式的因式分解是方向相反的变形,如何把二次三项式$ax^2+bx+c(a≠0)$分解因式呢?
我们已经知道:
$(a_1x+c_1)(a_2x+c_2)=a_1a_2x^2+a_1c_2x+a_2c_1x+c_1c_2=a_1a_2x^2+(a_1c_2+a_2c_1)x+c_1c_2$.
反过来,我们可以得到:$a_1a_2x^2+(a_1c_2+a_2c_1)x+c_1c_2=(a_1x+c_1)(a_2x+c_2)$.
我们发现,把二次三项式$ax^2+bx+c(a≠0)$的二次项的系数$a$分解成$a_1a_2$,常数项$c$分解成$c_1c_2$,并且把$a_1、a_2、c_1、c_2$如图所示摆放,按对角线交叉相乘再相加,就可以得到$a_1c_2+a_2c_1$,如果$a_1c_2+a_2c_1$的值正好等于$ax^2+bx+c$的一次项系数$b$,那么$ax^2+bx+c$就可以分解为$(a_1x+c_1)(a_2x+c_2)$,其中$a_1、c_1$位于中的上一行,$a_2、c_2$位于中的下一行.
像这种借助画十字交叉图分解系数,从而帮助我们把二次三项式因式分解的方法,通常叫做十字相乘法.
例如,将式子$x^2 - x -6$因式分解的具体步骤为:首先把二次项的系数1分解为两个因数的积,即$1=1×1$,把常数项-6也分解为两个因数的积,即$-6=2×(-3)$;然后把1、1、2、-3按所示的方式摆放,按对角线交叉相乘再相加的方法,得到$1×(-3)+1×2=-1$,恰好等于一次项的系数-1,于是$x^2 -x -6$就可以分解为$(x+2)(x-3)$.
(1)请同学们认真观察和思考,尝试在的方格内填入适当的数,并用十字相乘法分解因式:$x^2+x-6=$.
【理解与应用】
请你仔细体会上述方法,并尝试对下面两个二次三项式进行因式分解:
(2)$2x^2+5x-7=$.
(3)$6x^2-7x+2=$.

(1)填图略.$(x+3)(x-2)$
(2)$(x-1)(2x+7)$
(3)$(2x-1)(3x-2)$

1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()。

A.$ax+ay+a=a(x+y)+a$
B.$(x-2)(x+2)=x^2 -4$
C.$m^2 -6m +9=(m-3)^2$
D.$x^2 - y^2 +1=(x+y)(x-y)+1$

1. C