5. [新趋势·主题情境]哈尔滨的张阿姨开了一家冬季旅游纪念品店,入冬前她购进一批冰雕主题的钥匙扣,一共花费20000元,然后加价$\frac{1}{5}$卖给游客。
(1)元旦之前,张阿姨把这批钥匙扣全部卖完,销售额是多少元?
(2)为了迎接哈尔滨冰雪节,张阿姨用(1)中的全部销售额正好购进A、B两种纪念品各200件,其中A种纪念品每件的进价是B种纪念品的$\frac{7}{13}$,求A、B两种纪念品每件的进价各是多少元?
(3)冰雪节期间,张阿姨的纪念品店开展促销活动:A种纪念品按标价的$\frac{4}{5}$出售,B种纪念品按标价的$\frac{5}{6}$出售。(2)中的A、B两种纪念品各200件全部售出所获利润比(1)中销售钥匙扣所获利润多$\frac{3}{10}$,已知A种纪念品每件的标价是70元,B种纪念品每件的标价是多少元?

(1)$20000×(1 + \frac{1}{5})=24000$(元)
答:销售额是24000元。
(2)$24000÷200=120$(元)
$120÷(1 + \frac{7}{13})=78$(元) $78×\frac{7}{13}=42$(元)
答:A种纪念品每件的进价是42元,B种纪念品每件的进价是78元。
解析:已知张阿姨用(1)中的全部销售额正好购进A、B两种纪念品各200件,根据“总价÷数量=单价”,即用销售总额除以200,求出A、B两种纪念品的单价之和;已知A种纪念品每件的进价是B种纪念品的$\frac{7}{13}$,把B种纪念品每件的进价看作单位“1”,则两种纪念品的单价之和是B种纪念品单价的$(1 + \frac{7}{13})$,单位“1”未知,用两种纪念品的单价之和除以$(1 + \frac{7}{13})$,求出B种纪念品的单价;再用B种纪念品的单价乘$\frac{7}{13}$,求出A种纪念品的单价。
(3)$20000×\frac{1}{5}=4000$(元)
$4000×(1 + \frac{3}{10})=5200$(元)
$(70×\frac{4}{5}-42)×200=2800$(元)
$5200-2800=2400$(元) $2400÷200=12$(元)
$12+78=90$(元) $90÷\frac{5}{6}=108$(元)
答:B种纪念品每件的标价是108元。
解析:先计算出钥匙扣的利润,再根据分数乘法的意义求出两种纪念品的总利润;根据分数乘法的意义求出A种纪念品每件的售价,进而得出200件A种、B种纪念品的利润;最后根据分数除法的意义求出B种纪念品每件的标价。

6. 深度求索(DeepSeek)凭借低成本、高性能的大模型技术在全球AI竞争中异军突起，标志着国产AI基础设施已具备国际竞争力。甲、乙两位工程师测试DeepSeek的新功能，甲单独测试要18天，乙单独测试每天能完成$\frac{1}{15}$，二人合作测试6天后，其余的由乙单独测试，还需要几天完成？

$(\frac{1}{18} + \frac{1}{15})×6=\frac{11}{15}$
$(1 - \frac{11}{15})÷\frac{1}{15}=4$(天)
答:还需要4天完成。
解析:将工作总量看作单位“1”,甲的效率是$\frac{1}{18}$,二人效率和×合作天数=已完成工作量,(工作总量-已完成工作量)÷乙的效率=还需要的天数,据此列式解答。

7.（运算能力）小青在计算$\frac{3}{7}÷□×\frac{2}{3}$时，错将除号看成了乘号，将乘号看成了除号，得出结果为$\frac{9}{28}$，正确的计算结果应是（）。

$\frac{4}{7}$
解析:由题知$\frac{3}{7}×□÷\frac{2}{3}=\frac{9}{28}$,则$□=\frac{9}{28}÷\frac{3}{7}×\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$,则原式为$\frac{3}{7}÷\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{4}{7}$。