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两边和它们的夹角分别相等的两个三角形
全等
（可以简写成“边角边”或“SAS
”）。答案
全等，SAS
解析
【分析】
本题考查全等三角形的基础判定定理，解题时可结合已学的三角形全等判定条件思考：当两个三角形的两条边及这两条边的夹角分别对应相等时，两个三角形可以完全重合，符合全等的定义；该判定方法简称“边角边”，其中边常用英文首字母S表示，角常用英文首字母A表示，结合“两边夹一角”的结构，即可得出对应的字母缩写。
【解析】
根据三角形全等的“边角边”判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，该判定方法可简写成“边角边”，也可用字母缩写表示为“SAS”。
【答案】
全等，SAS
【知识点】
全等三角形判定、SAS判定定理
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对全等三角形判定定理的掌握情况，牢记各判定定理的内容和对应缩写即可快速作答，是全等三角形模块的核心基础考点。
【难度系数】
0.9
本题考查全等三角形的基础判定定理，解题时可结合已学的三角形全等判定条件思考：当两个三角形的两条边及这两条边的夹角分别对应相等时，两个三角形可以完全重合，符合全等的定义；该判定方法简称“边角边”，其中边常用英文首字母S表示，角常用英文首字母A表示，结合“两边夹一角”的结构，即可得出对应的字母缩写。
【解析】
根据三角形全等的“边角边”判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，该判定方法可简写成“边角边”，也可用字母缩写表示为“SAS”。
【答案】
全等，SAS
【知识点】
全等三角形判定、SAS判定定理
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对全等三角形判定定理的掌握情况，牢记各判定定理的内容和对应缩写即可快速作答，是全等三角形模块的核心基础考点。
【难度系数】
0.9
1. 如图14.2-1，AB与CD相交于点E，AE=CE，如果根据“SAS”可以判定△ADE≌△CBE，那么只需要补充一个条件
DE=BE
. 答案
1. DE=BE
解析
【分析】
首先明确“SAS”判定三角形全等的规则：两个三角形有两组对应边相等，且这两组边的夹角也对应相等，即可判定全等。接下来梳理已知条件：①题目给出AE=CE；②AB与CD交于点E，根据对顶角的性质可得∠AED=∠CEB。此时已经具备一组相等的边、一组相等的夹角，要满足SAS判定要求，只需补充夹这个角的另一组对应边相等即可。
【解析】
要根据“SAS”判定△ADE≌△CBE，需满足两边及其夹角对应相等：
1. 已知条件：AE=CE；
2. 由AB与CD相交于点E，可得∠AED=∠CEB（对顶角相等）；
3. 要满足SAS判定，还需要∠AED和∠CEB的另一组邻边对应相等，即DE=BE。
因此补充的条件为DE=BE。
【答案】
DE=BE
【知识点】
全等三角形SAS判定；对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考查对SAS判定规则的理解，需要注意SAS中的角必须是两组对应边的夹角，找准已有条件后补全缺失条件即可解答。
【难度系数】
0.9
首先明确“SAS”判定三角形全等的规则：两个三角形有两组对应边相等，且这两组边的夹角也对应相等，即可判定全等。接下来梳理已知条件：①题目给出AE=CE；②AB与CD交于点E，根据对顶角的性质可得∠AED=∠CEB。此时已经具备一组相等的边、一组相等的夹角，要满足SAS判定要求，只需补充夹这个角的另一组对应边相等即可。
【解析】
要根据“SAS”判定△ADE≌△CBE，需满足两边及其夹角对应相等：
1. 已知条件：AE=CE；
2. 由AB与CD相交于点E，可得∠AED=∠CEB（对顶角相等）；
3. 要满足SAS判定，还需要∠AED和∠CEB的另一组邻边对应相等，即DE=BE。
因此补充的条件为DE=BE。
【答案】
DE=BE
【知识点】
全等三角形SAS判定；对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考查对SAS判定规则的理解，需要注意SAS中的角必须是两组对应边的夹角，找准已有条件后补全缺失条件即可解答。
【难度系数】
0.9
2. 如图14.2-2，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（
A.$AD// BC$
B.$DF// BE$
C.$∠ A=∠ C$
D.$∠ D=∠ B$
D
）A.$AD// BC$
B.$DF// BE$
C.$∠ A=∠ C$
D.$∠ D=∠ B$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查三角形全等的判定，解题思路如下：首先梳理已知条件，△ADF和△CBE中已经有两组对应边相等：AD=BC，DF=BE。根据三角形全等的判定规则，已知两边对应相等时，仅补充第三组边相等（SSS）或两组已知边的夹角相等（SAS）可判定全等，需注意“两边及其中一边的对角（SSA）”不能作为全等判定依据。接下来逐一验证各选项是否符合有效判定条件即可。
【解析】
已知在△ADF和△CBE中，AD=BC，DF=BE，逐个分析选项：
A. 若$AD// BC$，根据平行线的性质可得$∠A=∠C$，此时条件为两边及其中一边的对角（SSA），不能判定△ADF≌△CBE，排除；
B. 若$DF// BE$，根据平行线的性质可得$∠DFA=∠BEC$，此时条件为两边及其中一边的对角（SSA），不能判定△ADF≌△CBE，排除；
C. 若$∠A=∠C$，同样属于两边及其中一边的对角（SSA），不能判定△ADF≌△CBE，排除；
D. 若$∠D=∠B$，满足$AD=BC$，$∠D=∠B$，$DF=BE$，符合三角形全等的SAS判定定理，可证明△ADF≌△CBE，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形全等的SAS判定
2. 平行线的性质
【点评】
本题核心考查三角形全等判定定理的辨析，解题时要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，需准确匹配边和角的对应关系，避免混淆判定条件。
【难度系数】
0.7
本题考查三角形全等的判定，解题思路如下：首先梳理已知条件，△ADF和△CBE中已经有两组对应边相等：AD=BC，DF=BE。根据三角形全等的判定规则，已知两边对应相等时，仅补充第三组边相等（SSS）或两组已知边的夹角相等（SAS）可判定全等，需注意“两边及其中一边的对角（SSA）”不能作为全等判定依据。接下来逐一验证各选项是否符合有效判定条件即可。
【解析】
已知在△ADF和△CBE中，AD=BC，DF=BE，逐个分析选项：
A. 若$AD// BC$，根据平行线的性质可得$∠A=∠C$，此时条件为两边及其中一边的对角（SSA），不能判定△ADF≌△CBE，排除；
B. 若$DF// BE$，根据平行线的性质可得$∠DFA=∠BEC$，此时条件为两边及其中一边的对角（SSA），不能判定△ADF≌△CBE，排除；
C. 若$∠A=∠C$，同样属于两边及其中一边的对角（SSA），不能判定△ADF≌△CBE，排除；
D. 若$∠D=∠B$，满足$AD=BC$，$∠D=∠B$，$DF=BE$，符合三角形全等的SAS判定定理，可证明△ADF≌△CBE，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形全等的SAS判定
2. 平行线的性质
【点评】
本题核心考查三角形全等判定定理的辨析，解题时要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，需准确匹配边和角的对应关系，避免混淆判定条件。
【难度系数】
0.7
1. 如图14.2-3，$BC=BD$，$∠ ABC=∠ ABD=50°$，$∠ C=100°$，那么$∠ BAD$的度数为
30°
。答案
1. 30°
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知$BC=BD$，$∠ABC=∠ABD$，且AB是两个三角形的公共边，首先可利用SAS判定定理证明$△ ABC$和$△ ABD$全等，得到$∠D$与$∠C$相等，再结合三角形内角和为$180°$，在$△ ABD$中计算$∠BAD$的度数即可。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ABD$中：
$\begin{cases}BC = BD（已知）\\∠ ABC = ∠ ABD（已知）\\AB = AB（公共边）\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ABD（\mathrm{SAS}）$
$\therefore ∠ D = ∠ C = 100°$（全等三角形的对应角相等）
根据三角形内角和为$180°$，在$△ ABD$中：
$∠ BAD = 180° - ∠ ABD - ∠ D = 180° - 50° - 100° = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
SAS判定三角形全等、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，解题关键是从已知条件中提取全等三角形的判定依据，再结合全等性质和三角形内角和定理求解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决此类问题的基础。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：已知$BC=BD$，$∠ABC=∠ABD$，且AB是两个三角形的公共边，首先可利用SAS判定定理证明$△ ABC$和$△ ABD$全等，得到$∠D$与$∠C$相等，再结合三角形内角和为$180°$，在$△ ABD$中计算$∠BAD$的度数即可。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ABD$中：
$\begin{cases}BC = BD（已知）\\∠ ABC = ∠ ABD（已知）\\AB = AB（公共边）\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ABD（\mathrm{SAS}）$
$\therefore ∠ D = ∠ C = 100°$（全等三角形的对应角相等）
根据三角形内角和为$180°$，在$△ ABD$中：
$∠ BAD = 180° - ∠ ABD - ∠ D = 180° - 50° - 100° = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
SAS判定三角形全等、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，解题关键是从已知条件中提取全等三角形的判定依据，再结合全等性质和三角形内角和定理求解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决此类问题的基础。
【难度系数】
0.8
2. 如图 14.2-4，在$△ ABC$和$△ ADE$中，$AB=AD$，$AC=AE$，$∠ 1=∠ 2$.
求证：$BC=DE$.
求证：$BC=DE$.
答案
2. 证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE. 在△BAC 和 △DAE 中，$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠BAC=∠DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE.
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE. 在△BAC 和 △DAE 中，$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠BAC=∠DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE.
解析
【分析】
要证明线段BC=DE，可通过证明两条线段所在的△BAC和△DAE全等来实现。已知两个三角形已有两组对应边相等：AB=AD，AC=AE，此时只需证明两组对应边的夹角∠BAC和∠DAE相等即可。结合已知条件∠1=∠2，给两个角同时加上公共角∠DAC，利用等式的性质即可推导出∠BAC=∠DAE，满足SAS的全等判定条件，证明三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE.
在△BAC 和 △DAE 中，
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠BAC=∠DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE.
【答案】
证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE. 在△BAC 和 △DAE 中，$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠BAC=∠DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE.
【知识点】
角的和差计算；全等三角形SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于三角形全等判定的基础应用题，重点考查SAS判定定理的使用，解题的突破口是通过角的和差关系得到全等所需的对应夹角相等，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要证明线段BC=DE，可通过证明两条线段所在的△BAC和△DAE全等来实现。已知两个三角形已有两组对应边相等：AB=AD，AC=AE，此时只需证明两组对应边的夹角∠BAC和∠DAE相等即可。结合已知条件∠1=∠2，给两个角同时加上公共角∠DAC，利用等式的性质即可推导出∠BAC=∠DAE，满足SAS的全等判定条件，证明三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE.
在△BAC 和 △DAE 中，
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠BAC=∠DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE.
【答案】
证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE. 在△BAC 和 △DAE 中，$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠BAC=∠DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE.
【知识点】
角的和差计算；全等三角形SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于三角形全等判定的基础应用题，重点考查SAS判定定理的使用，解题的突破口是通过角的和差关系得到全等所需的对应夹角相等，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
