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1. 下列图形中，能用$∠ O$和$∠ 1$表示同一个角的是 （
A
）答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确角的表示规则：当角的顶点处只有一个角时，才能仅用顶点的单个字母来表示这个角，否则会出现歧义。我们只需要逐个分析每个选项中顶点O处的角的数量，再判断∠O和∠1是否为同一个角即可。
【解析】
逐个分析各选项：
选项A：顶点O处只有1个角，这个角就是标注的∠1，因此既可以用∠O表示，也可以用∠1表示，二者是同一个角，符合要求。
选项B：顶点O处有3个角，不能用∠O来指代其中某一个角，不符合要求。
选项C：顶点O处有3个角，不能用∠O来指代其中某一个角，不符合要求。
选项D：点O处有2个角，无法用∠O指代固定角，且左下角的角顶点为点C，和∠1顶点不同，不可能是同一个角，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示的基础规则，重点是理解单个字母表示角的前提条件，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确角的表示规则：当角的顶点处只有一个角时，才能仅用顶点的单个字母来表示这个角，否则会出现歧义。我们只需要逐个分析每个选项中顶点O处的角的数量，再判断∠O和∠1是否为同一个角即可。
【解析】
逐个分析各选项：
选项A：顶点O处只有1个角，这个角就是标注的∠1，因此既可以用∠O表示，也可以用∠1表示，二者是同一个角，符合要求。
选项B：顶点O处有3个角，不能用∠O来指代其中某一个角，不符合要求。
选项C：顶点O处有3个角，不能用∠O来指代其中某一个角，不符合要求。
选项D：点O处有2个角，无法用∠O指代固定角，且左下角的角顶点为点C，和∠1顶点不同，不可能是同一个角，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示的基础规则，重点是理解单个字母表示角的前提条件，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
2. 根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.
表示方法1 ∠ABE
表示方法2 ∠1 ∠2 ∠3
表示方法1 ∠ABE
表示方法2 ∠1 ∠2 ∠3
答案
∠ABC ∠ACB ∠ACF ∠α
解析
【分析】
解本题首先要掌握角的常见表示规则：①用三个大写字母表示角时，顶点字母要写在中间，适合所有角的表示；②用数字或希腊字母表示角时，需对应角内部标注的数字或希腊字母，写法简洁。解题时我们逐个对应转换即可：先找∠ABE的另一种表示，它是顶点B处标注了希腊字母的角，对应∠α；再分别找∠1、∠2、∠3对应的三个大写字母表示的角，先确定每个角的顶点和两条边的端点，按顶点在中间的规则写出即可。
【解析】
我们逐个完成角的表示转换：
1. 标注为∠1的角，顶点为B，两条边分别经过A、C，因此用三个大写字母表示为$\boldsymbol{∠ABC}$；
2. 标注为∠2的角，顶点为C，两条边分别经过A、B，因此用三个大写字母表示为$\boldsymbol{∠ACB}$；
3. 标注为∠3的角，顶点为C，两条边分别经过A、F，因此用三个大写字母表示为$\boldsymbol{∠ACF}$；
4. ∠ABE是顶点为B、边为BA和BE的角，角内标注了希腊字母α，因此也可以表示为$\boldsymbol{∠α}$。
【答案】
∠ABC、∠ACB、∠ACF、∠α
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题属于基础题，重点考查角的不同表示方式的灵活运用，解题时要注意三个大写字母表示角时顶点字母的位置，避免对应错角的边和顶点。
【难度系数】
0.8
解本题首先要掌握角的常见表示规则：①用三个大写字母表示角时，顶点字母要写在中间，适合所有角的表示；②用数字或希腊字母表示角时，需对应角内部标注的数字或希腊字母，写法简洁。解题时我们逐个对应转换即可：先找∠ABE的另一种表示，它是顶点B处标注了希腊字母的角，对应∠α；再分别找∠1、∠2、∠3对应的三个大写字母表示的角，先确定每个角的顶点和两条边的端点，按顶点在中间的规则写出即可。
【解析】
我们逐个完成角的表示转换：
1. 标注为∠1的角，顶点为B，两条边分别经过A、C，因此用三个大写字母表示为$\boldsymbol{∠ABC}$；
2. 标注为∠2的角，顶点为C，两条边分别经过A、B，因此用三个大写字母表示为$\boldsymbol{∠ACB}$；
3. 标注为∠3的角，顶点为C，两条边分别经过A、F，因此用三个大写字母表示为$\boldsymbol{∠ACF}$；
4. ∠ABE是顶点为B、边为BA和BE的角，角内标注了希腊字母α，因此也可以表示为$\boldsymbol{∠α}$。
【答案】
∠ABC、∠ACB、∠ACF、∠α
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题属于基础题，重点考查角的不同表示方式的灵活运用，解题时要注意三个大写字母表示角时顶点字母的位置，避免对应错角的边和顶点。
【难度系数】
0.8
3. 比较大小：$60°25'$
＞
$60.25°$. （填“＞”“＜”或“=”）答案
3. ＞ 解析 因为 60.25°= 60°15'，而60°25'＞60°15'，所以 60°25'＞60.25°.
解析
【分析】
要比较两个角度的大小，首先观察到二者的单位表示形式不统一，无法直接比较，需要先统一单位。我们可以利用度与分的换算关系（$1{°}=60'$），将小数形式的$60.25{°}$换算成度分组合的形式，再比较分数部分的大小即可得出结果。
【解析】
首先进行单位换算：
因为$1{°}=60'$，所以$0.25{°}=0.25×60'=15'$，
因此$60.25{°}=60{°}+15'=60{°}15'$。
再对比两个角度：$60{°}25'$和$60{°}15'$的度数部分相同，分数部分$25'＞15'$，所以$60{°}25'＞60{°}15'$，即$60{°}25'＞60.25{°}$。
【答案】
＞
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题考查角度单位换算和大小比较，解题核心是熟练掌握度、分之间的60进制换算规则，避免误按10进制换算导致出错。
【难度系数】
0.9
要比较两个角度的大小，首先观察到二者的单位表示形式不统一，无法直接比较，需要先统一单位。我们可以利用度与分的换算关系（$1{°}=60'$），将小数形式的$60.25{°}$换算成度分组合的形式，再比较分数部分的大小即可得出结果。
【解析】
首先进行单位换算：
因为$1{°}=60'$，所以$0.25{°}=0.25×60'=15'$，
因此$60.25{°}=60{°}+15'=60{°}15'$。
再对比两个角度：$60{°}25'$和$60{°}15'$的度数部分相同，分数部分$25'＞15'$，所以$60{°}25'＞60{°}15'$，即$60{°}25'＞60.25{°}$。
【答案】
＞
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题考查角度单位换算和大小比较，解题核心是熟练掌握度、分之间的60进制换算规则，避免误按10进制换算导致出错。
【难度系数】
0.9
4. 50.45°=
50
° 27
′.答案
4. 50 27 解析 由 0.45°= 27' 知，50.45°=50°27'.
解析
【分析】
本题考查度与分的单位换算，解题思路如下：首先明确度和分的换算进率为$1°=60'$，换算时先拆分角度的整数部分和小数部分，整数部分直接作为度数，再将小数部分的度乘进率60，即可换算为对应的分数，最终组合得到结果。
【解析】
解：已知角度单位换算进率为$1°=60'$，
将$50.45°$拆分为整数部分和小数部分：$50.45°=50°+0.45°$，
把小数部分的度换算成分：$0.45×60' = 27'$，
因此$50.45°=50°27'$。
【答案】
50；27
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是掌握度与分之间60进制的换算规则，注意区分角度单位换算和十进制单位换算的差异，避免误按10进率计算出错。
【难度系数】
0.9
本题考查度与分的单位换算，解题思路如下：首先明确度和分的换算进率为$1°=60'$，换算时先拆分角度的整数部分和小数部分，整数部分直接作为度数，再将小数部分的度乘进率60，即可换算为对应的分数，最终组合得到结果。
【解析】
解：已知角度单位换算进率为$1°=60'$，
将$50.45°$拆分为整数部分和小数部分：$50.45°=50°+0.45°$，
把小数部分的度换算成分：$0.45×60' = 27'$，
因此$50.45°=50°27'$。
【答案】
50；27
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是掌握度与分之间60进制的换算规则，注意区分角度单位换算和十进制单位换算的差异，避免误按10进率计算出错。
【难度系数】
0.9
5. 当9时30分时，钟面上时针与分针所夹的钝角是
105
°.答案
5. 105 解析 9 时 30 分，时针和分针中间相差 3.5 个大格. 由于钟表上有 12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°，可知 9 时 30 分时针与分针所夹的钝角是 3.5×30°=105°.
解析
【分析】
要计算9时30分时针与分针的夹角，首先要明确钟面的角度特征：钟面是周角360°，被平均分成12个大格，因此每相邻两个数字之间（每个大格）的夹角为360°÷12=30°。接下来确定两针的位置：9时30分时，分针指向数字6；时针不会停在数字9处，30分钟是0.5小时，时针每小时走1个大格，所以30分钟时针会从9向10移动0.5个大格，即时针在9和10的正中间。最后数出两针间隔的大格数，乘每个大格对应的30°就能算出夹角。
【解析】
钟面一圈为360°，共分为12个大格，因此每个大格对应的角度为：
$360° ÷ 12 = 30°$
9时30分时，分针指向数字6，时针处于数字9和10的正中间，两针之间相差3.5个大格，因此夹角度数为：
$3.5 × 30° = 105°$
【答案】
105
【知识点】
钟面角计算、角度运算
【点评】
本题是钟面夹角计算的常考基础题，解题的关键是注意时针会随分钟的变化移动，不能误认为9时30分时针仍指向9，只要准确算出两针的间隔大格数，结合每大格30°的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.75
要计算9时30分时针与分针的夹角，首先要明确钟面的角度特征：钟面是周角360°，被平均分成12个大格，因此每相邻两个数字之间（每个大格）的夹角为360°÷12=30°。接下来确定两针的位置：9时30分时，分针指向数字6；时针不会停在数字9处，30分钟是0.5小时，时针每小时走1个大格，所以30分钟时针会从9向10移动0.5个大格，即时针在9和10的正中间。最后数出两针间隔的大格数，乘每个大格对应的30°就能算出夹角。
【解析】
钟面一圈为360°，共分为12个大格，因此每个大格对应的角度为：
$360° ÷ 12 = 30°$
9时30分时，分针指向数字6，时针处于数字9和10的正中间，两针之间相差3.5个大格，因此夹角度数为：
$3.5 × 30° = 105°$
【答案】
105
【知识点】
钟面角计算、角度运算
【点评】
本题是钟面夹角计算的常考基础题，解题的关键是注意时针会随分钟的变化移动，不能误认为9时30分时针仍指向9，只要准确算出两针的间隔大格数，结合每大格30°的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.75
6. 如图，OA是北偏东$30°$的一条射线，如果$∠ AOB=90°$，那么OB的方位角是
北偏西 60°
。答案
6. 北偏西 60°
解析
【分析】
解题时首先回忆方位角的表示规则：方位角是以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向，形式为“北/南偏东/西×°”。首先确定OA和正北方向的夹角为30°且在正北东侧，已知∠AOB=90°，可判断OB在正北的西侧，再用90°减去30°就能得到OB与正北方向的夹角，进而确定OB的方位角。
【解析】
解：由题意可知，射线OA为北偏东30°，即OA与正北方向的夹角为30°，且OA在正北方向的东侧。
∵∠AOB=90°，
∴OB位于正北方向的西侧，OB与正北方向的夹角为：$90°-30°=60°$，
因此OB的方位角是北偏西60°。
【答案】
北偏西60°
【知识点】
方位角的概念；角的和差计算
【点评】
本题是方位角的基础应用题，解题的核心是明确方位角的表示规范，结合角的度数关系计算目标射线与南北基准方向的夹角，即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆方位角的表示规则：方位角是以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向，形式为“北/南偏东/西×°”。首先确定OA和正北方向的夹角为30°且在正北东侧，已知∠AOB=90°，可判断OB在正北的西侧，再用90°减去30°就能得到OB与正北方向的夹角，进而确定OB的方位角。
【解析】
解：由题意可知，射线OA为北偏东30°，即OA与正北方向的夹角为30°，且OA在正北方向的东侧。
∵∠AOB=90°，
∴OB位于正北方向的西侧，OB与正北方向的夹角为：$90°-30°=60°$，
因此OB的方位角是北偏西60°。
【答案】
北偏西60°
【知识点】
方位角的概念；角的和差计算
【点评】
本题是方位角的基础应用题，解题的核心是明确方位角的表示规范，结合角的度数关系计算目标射线与南北基准方向的夹角，即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
7. 如图，A 地和 B 地分别是海上的两个观测站，从 A 地发现它的北偏东 $60°$方向有一艘船，同时，从 B 地发现这艘船在它北偏东 $30°$的方向上，试在图中确定这艘船的位置。
答案
解：
作法：
① 以点A为顶点，过点A的正北方向射线为始边，向东作60°的角，画出该角终边所在的射线；
② 以点B为顶点，过点B的正北方向射线为始边，向东作30°的角，画出该角终边所在的射线；
两条射线的交点，即为这艘船的位置。
作法：
① 以点A为顶点，过点A的正北方向射线为始边，向东作60°的角，画出该角终边所在的射线；
② 以点B为顶点，过点B的正北方向射线为始边，向东作30°的角，画出该角终边所在的射线；
两条射线的交点，即为这艘船的位置。
解析
【分析】
要确定这艘船的位置，需结合两个观测站的方向信息：单个方向只能确定目标在某条射线上，两条不同方向射线的交点就是目标的唯一位置。首先明确“北偏东n°”的定义：以观测点的正北方向射线为始边，向正东方向旋转n°得到的终边对应的方向。因此我们只需要分别以A、B为观测点，画出符合要求的方向射线，两条射线的交点就是船的位置。
【解析】
具体作图步骤如下：
1. 绘制A点对应的方向射线：以点A为顶点，将量角器中心与点A重合，量角器0°刻度线与过A的正北方向射线重合，向东找到60°刻度的位置，过点A沿该刻度方向画出射线，即为A地北偏东60°的方向射线；
2. 绘制B点对应的方向射线：以点B为顶点，将量角器中心与点B重合，量角器0°刻度线与过B的正北方向射线重合，向东找到30°刻度的位置，过点B沿该刻度方向画出射线，即为B地北偏东30°的方向射线；
两条射线的交点就是这艘船的位置。
【答案】
作法：
① 以点A为顶点，过点A的正北方向射线为始边，向东作60°的角，画出该角终边所在的射线；
② 以点B为顶点，过点B的正北方向射线为始边，向东作30°的角，画出该角终边所在的射线；
两条射线的交点，即为这艘船的位置。
【知识点】
方向角、角的作图、位置确定
【点评】
本题是方向角的基础应用题型，解题核心是准确理解北偏东类方向角的含义，通过作两条方向射线找交点的方法确定目标位置，能够有效考查学生的作图能力和对方向角概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8
要确定这艘船的位置，需结合两个观测站的方向信息：单个方向只能确定目标在某条射线上，两条不同方向射线的交点就是目标的唯一位置。首先明确“北偏东n°”的定义：以观测点的正北方向射线为始边，向正东方向旋转n°得到的终边对应的方向。因此我们只需要分别以A、B为观测点，画出符合要求的方向射线，两条射线的交点就是船的位置。
【解析】
具体作图步骤如下：
1. 绘制A点对应的方向射线：以点A为顶点，将量角器中心与点A重合，量角器0°刻度线与过A的正北方向射线重合，向东找到60°刻度的位置，过点A沿该刻度方向画出射线，即为A地北偏东60°的方向射线；
2. 绘制B点对应的方向射线：以点B为顶点，将量角器中心与点B重合，量角器0°刻度线与过B的正北方向射线重合，向东找到30°刻度的位置，过点B沿该刻度方向画出射线，即为B地北偏东30°的方向射线；
两条射线的交点就是这艘船的位置。
【答案】
作法：
① 以点A为顶点，过点A的正北方向射线为始边，向东作60°的角，画出该角终边所在的射线；
② 以点B为顶点，过点B的正北方向射线为始边，向东作30°的角，画出该角终边所在的射线；
两条射线的交点，即为这艘船的位置。
【知识点】
方向角、角的作图、位置确定
【点评】
本题是方向角的基础应用题型，解题核心是准确理解北偏东类方向角的含义，通过作两条方向射线找交点的方法确定目标位置，能够有效考查学生的作图能力和对方向角概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8
