如图，公园有一条“Z”字形道路AB－BC－CD，其中$AB// CD$，在E，M，F处各有一个小石凳，且$BE=CF$，M为BC的中点，连接EM，MF.

（1）石凳M到石凳E，F的距离ME，MF是否相等？说出你推断的理由.
（2）E，M，F三点是否共线？请说明理由.
解（1）石凳M到石凳E，F的距离ME，MF相等.理由如下：
因为$AB// CD$，
所以$∠ B=∠ C$.
因为M为BC的中点，
所以$BM=CM$.
在$△ BEM$和$△ CFM$中，
$\{\begin{array}{l} BE=CF, \\ ∠ B=∠ C, \\ BM=CM, \end{array} $
所以$△ BEM≌△ CFM$（SAS）.
所以$ME=MF$.
即石凳M到石凳E，F的距离ME，
MF相等.
（2）E，M，F三点共线，理由如下：
因为$△ BEM≌△ CFM$，
所以$∠ BME=∠ CMF$.
因为$∠ BMF+∠ CMF=180°$，
所以$∠ BMF+∠ BME=180°$.
所以E，M，F三点共线.

解：
（1）石凳M到石凳E，F的距离ME，MF相等，理由如下：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ B = ∠ C$。
∵ M为BC的中点，
∴ $BM = CM$。
在$△ BEM$和$△ CFM$中，
$\begin{cases}BE = CF, \\∠ B = ∠ C, \\BM = CM,\end{cases}$
∴ $△ BEM ≌ △ CFM$（SAS），
∴ $ME = MF$，即石凳M到石凳E，F的距离ME，MF相等。
（2）E，M，F三点共线，理由如下：
∵ $△ BEM ≌ △ CFM$，
∴ $∠ BME = ∠ CMF$。
∵ 点M在线段BC上，$∠ BMF + ∠ CMF = 180°$，
∴ $∠ BMF + ∠ BME = 180°$，即$∠ EMF = 180°$，
∴ E，M，F三点共线。

【分析】
要解决第（1）问，判断ME和MF的长度关系，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导：已知AB//CD，根据平行线的内错角相等可得∠B=∠C，结合M是BC中点可得BM=CM，再有题目给出的BE=CF，刚好满足SAS全等判定条件，证得△BEM≌△CFM后，利用全等三角形对应边相等即可得到ME=MF。
解决第（2）问判断三点共线，常用方法是证明三点组成的角为平角（180°）：由第一问的全等可得对应角∠BME=∠CMF，结合线段BC上的邻补角和为180°，即∠BMF+∠CMF=180°，等量代换后可得∠BMF+∠BME=180°，即∠EMF=180°，即可证明三点共线。
【解析】
（1）石凳M到石凳E，F的距离ME，MF相等，理由如下：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ B = ∠ C$。
∵ M为BC的中点，
∴ $BM = CM$。
在$△ BEM$和$△ CFM$中，
$\begin{cases}BE = CF, \\∠ B = ∠ C, \\BM = CM,\end{cases}$
∴ $△ BEM ≌ △ CFM$（SAS），
∴ $ME = MF$，即石凳M到石凳E，F的距离ME，MF相等。
（2）E，M，F三点共线，理由如下：
∵ $△ BEM ≌ △ CFM$，
∴ $∠ BME = ∠ CMF$。
∵ 点M在线段BC上，$∠ BMF + ∠ CMF = 180°$，
∴ $∠ BMF + ∠ BME = 180°$，即$∠ EMF = 180°$，
∴ E，M，F三点共线。
【答案】
（1）ME与MF相等，石凳M到E、F的距离相等；
（2）E、M、F三点共线。
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；平角的定义
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际应用，解题核心是熟练运用平行线性质找到全等三角形的判定条件，再通过全等的性质推导边、角的关系，既考查了基础定理的掌握情况，也锻炼了逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7