9. 根据$|a| ≥ 0$,解答下列问题:
(1)当$x$为何值时,$|x-2|$取最小值? 最小值是多少?
(2)当$x$为何值时,$3-|x-4|$取最大值?最大值是多少?

9. 解:(1)由绝对值的非负性可得$|x-2|≥0$,所以$|x-2|$的最小值是0,而只有0的绝对值为0,因此当$x-2=0$,即$x=2$时,$|x-2|$取最小值,最小值是0.
(2)由绝对值的非负性可得$|x-4|≥0$,所以$|x-4|$取最小值时,$3-|x-4|$的值最大.$|x-4|$的最小值是0,因此当$x-4=0$,即$x=4$时,$|x-4|$取最小值为0,此时,$3-|x-4|=3$.所以当$x=4$时,$3-|x-4|$取最大值,最大值是3.

10.已知有理数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示.

(1)比较$a,b,-a,-b$的大小(用“＜”把它们连接起来).
(2)化简:$|1 - b| - |a - 1|$.

10. 解:(1) $-b＜a＜-a＜b$.
(2) $|1-b|-|a-1|$
$=-(1-b)-[-(a-1)]$
$=-1+b+a-1$
$=a+b-2.$

五、绝对值的几何意义
11.我们知道，$|a|$可以理解为$|a-0|$，它表示：数轴上表示数$a$的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上的两个点$A,B$，分别用数$a,b$表示，那么$A,B$两点之间的距离为$AB=|a-b|$，反过来，式子$|a-b|$的几何意义：数轴上表示数$a$的点和表示数$b$的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是，数轴上表示数$-1$的点和表示数$-3$的点之间的距离是.
(2)数轴上点$A$用数$a$表示，则：
①若$|a-3|=5$，那么$a$的值是；
②当$a=$时，$|a-3|$有最小值，最小值是；
③$|a-3|+|a+6|$有最小值，最小值是；
④求$|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|$的最小值.

11. 解:(1) 5 2
(2)① 8或-2 ② 3 0 ③ 9
④ 当$-5≤ a≤-1$时,$|a+1|+|a+5|$有最小值,最小值为4,
同理当$-4≤ a≤-2$时,$|a+2|+|a+4|$有最小值,最小值为2.
又$\because |a+3|≥0$,
$\therefore$ 当$a=-3$时,$|a+3|$有最小值,最小值为0,
$\therefore$ 当$a=-3$时,$|a+1|+|a+5|,|a+2|+|a+4|,|a+3|$能同时取得最小值,
$\therefore$ 当$a=-3$时,
$|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|$有最小值,
$\therefore |a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|$的最小值为$0+2+4=6.$