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4. 解方程。
$x+\frac {1}{16}= \frac {9}{16}$ $x-\frac {1}{5}= \frac {3}{10}$ $x-(\frac {1}{4}+\frac {1}{2})= \frac {7}{10}$
$x+\frac {1}{16}= \frac {9}{16}$ $x-\frac {1}{5}= \frac {3}{10}$ $x-(\frac {1}{4}+\frac {1}{2})= \frac {7}{10}$
答案
【解析】：
- 对于方程$x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$，根据等式的性质，等式两边同时减去$\frac{1}{16}$，可得$x+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}=\frac{9}{16}-\frac{1}{16}$，即$x = \frac{9 - 1}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$。
- 对于方程$x-\frac{1}{5}=\frac{3}{10}$，根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$，则$x-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{10}+\frac{1}{5}=\frac{3}{10}+\frac{2}{10}$，即$x=\frac{3 + 2}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
- 对于方程$x-(\frac{1}{4}+\frac{1}{2})=\frac{7}{10}$，先计算括号内的值$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$，原方程变为$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{10}$，根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，$\frac{7}{10}=\frac{14}{20}$，则$x-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{7}{10}+\frac{3}{4}=\frac{14}{20}+\frac{15}{20}$，即$x=\frac{14 + 15}{20}=\frac{29}{20}$。
【答案】：$x=\frac{1}{2}$；$x=\frac{1}{2}$；$x=\frac{29}{20}$
- 对于方程$x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$，根据等式的性质，等式两边同时减去$\frac{1}{16}$，可得$x+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}=\frac{9}{16}-\frac{1}{16}$，即$x = \frac{9 - 1}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$。
- 对于方程$x-\frac{1}{5}=\frac{3}{10}$，根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$，则$x-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{10}+\frac{1}{5}=\frac{3}{10}+\frac{2}{10}$，即$x=\frac{3 + 2}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
- 对于方程$x-(\frac{1}{4}+\frac{1}{2})=\frac{7}{10}$，先计算括号内的值$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$，原方程变为$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{10}$，根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，$\frac{7}{10}=\frac{14}{20}$，则$x-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{7}{10}+\frac{3}{4}=\frac{14}{20}+\frac{15}{20}$，即$x=\frac{14 + 15}{20}=\frac{29}{20}$。
【答案】：$x=\frac{1}{2}$；$x=\frac{1}{2}$；$x=\frac{29}{20}$
5. 张老师给参加活动的学生带来一些棒棒糖,如果把210个棒棒糖平均分给学生,则正好分完；如果把110个棒棒糖平均分给学生,则多5个；如果把240个棒棒糖平均分给学生,则少5个。参加活动的学生最多有多少名？
答案
【解析】：本题可先根据已知条件求出能正好平均分给学生的棒棒糖数量，再找出这些数量的最大公因数，这个最大公因数就是参加活动学生的最多人数。
- **步骤一：求出能正好平均分给学生的棒棒糖数量**
已知把$210$个棒棒糖平均分给学生正好分完，所以$210$个就是能正好平均分给学生的数量。
把$110$个棒棒糖平均分给学生多$5$个，那么能正好平均分给学生的数量是$110 - 5 = 105$个。
把$240$个棒棒糖平均分给学生少$5$个，那么能正好平均分给学生的数量是$240 + 5 = 245$个。
- **步骤二：求$210$、$105$和$245$的最大公因数**
对$210$分解质因数：$210 = 2×3×5×7$。
对$105$分解质因数：$105 = 3×5×7$。
对$245$分解质因数：$245 = 5×7×7$。
所以$210$、$105$和$245$的最大公因数是$5×7 = 35$。
综上，参加活动的学生最多有$35$名。
【答案】：$35$
- **步骤一：求出能正好平均分给学生的棒棒糖数量**
已知把$210$个棒棒糖平均分给学生正好分完，所以$210$个就是能正好平均分给学生的数量。
把$110$个棒棒糖平均分给学生多$5$个，那么能正好平均分给学生的数量是$110 - 5 = 105$个。
把$240$个棒棒糖平均分给学生少$5$个，那么能正好平均分给学生的数量是$240 + 5 = 245$个。
- **步骤二：求$210$、$105$和$245$的最大公因数**
对$210$分解质因数：$210 = 2×3×5×7$。
对$105$分解质因数：$105 = 3×5×7$。
对$245$分解质因数：$245 = 5×7×7$。
所以$210$、$105$和$245$的最大公因数是$5×7 = 35$。
综上，参加活动的学生最多有$35$名。
【答案】：$35$
6. 把一根木条垂直插入水缸底,这时木条湿的部分长$\frac {2}{5}m$,把木条倒过来后,再迅速垂直插入缸底,这时木条干的部分比全长的一半多$\frac {1}{5}m$。这根木条长多少米？
答案
【解析】：设这根木条长$x$米。
已知把木条垂直插入水缸底，湿的部分长$\frac{2}{5}$米，那么两次插入水缸后，湿的部分总共长$2×\frac{2}{5}=\frac{4}{5}$米。
因为木条干的部分比全长的一半多$\frac{1}{5}$米，所以干的部分长度为$(\frac{1}{2}x + \frac{1}{5})$米。
而木条的长度由湿的部分和干的部分组成，则可列方程：
$\frac{4}{5}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}=x$
$1+\frac{1}{2}x=x$
$x-\frac{1}{2}x = 1$
$\frac{1}{2}x = 1$
$x = 2$
【答案】：$2$米
已知把木条垂直插入水缸底，湿的部分长$\frac{2}{5}$米，那么两次插入水缸后，湿的部分总共长$2×\frac{2}{5}=\frac{4}{5}$米。
因为木条干的部分比全长的一半多$\frac{1}{5}$米，所以干的部分长度为$(\frac{1}{2}x + \frac{1}{5})$米。
而木条的长度由湿的部分和干的部分组成，则可列方程：
$\frac{4}{5}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}=x$
$1+\frac{1}{2}x=x$
$x-\frac{1}{2}x = 1$
$\frac{1}{2}x = 1$
$x = 2$
【答案】：$2$米
7. 妈妈今天买了三个土豆共重$\frac {7}{8}kg$,小明闲来无事拿电子秤称一称发现：第一个和第二个土豆共重$\frac {3}{4}kg$,第二个和第三个土豆共重$\frac {1}{3}kg$。请你帮忙算一算,第一个和第三个土豆共重多少千克？
答案
【解析】：已知三个土豆总重$\frac{7}{8}$千克，第一个和第二个土豆共重$\frac{3}{4}$千克，那么用三个土豆的总重量减去第一个和第二个土豆的重量，可得到第三个土豆的重量为$\frac{7}{8}-\frac{3}{4}=\frac{7}{8}-\frac{6}{8}=\frac{1}{8}$千克；又已知第二个和第三个土豆共重$\frac{1}{3}$千克，用三个土豆的总重量减去第二个和第三个土豆的重量，可得到第一个土豆的重量为$\frac{7}{8}-\frac{1}{3}=\frac{21}{24}-\frac{8}{24}=\frac{13}{24}$千克；最后求第一个和第三个土豆的总重量，将第一个土豆重量与第三个土豆重量相加，即$\frac{13}{24}+\frac{1}{8}=\frac{13}{24}+\frac{3}{24}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$千克。
【答案】：$\frac{2}{3}$
【答案】：$\frac{2}{3}$
