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8. 看了《田忌赛马》的故事后,小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为____.
答案
$\frac{1}{6}$
9. 光明中学十分重视中学生的用眼卫生,并定期进行视力检测,某次检测设有A,B两处检测点,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.
(1)甲在A处检测视力的概率为____;
(2)请用画树状图的方法,求甲,乙,丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.
(1)甲在A处检测视力的概率为____;
(2)请用画树状图的方法,求甲,乙,丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.
答案
解：(1) $\frac{1}{2}$；
(2) 画树状图如图：
由树状图知，共有 8 种等可能的结果，甲，乙，丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的结果有 4 种，所以甲，乙，丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的概率$=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。
10. 甲,乙,丙三人玩篮球游戏,游戏规则是:第一次传球由甲将球随机地传给乙、丙中的某一人,以后的每一次传球都是由持球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在乙手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在甲手中的概率.
(1)求两次传球后,球恰在乙手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在甲手中的概率.
答案
解：画树状图如图：
(1) 两次传球后有 4 种结果，每种结果发生的可能性相等，球恰在乙手中(记为事件 A)的结果有 1 种，
$\therefore P(A)=\frac{1}{4}$；
(2) 三次传球后有 8 种结果，每种结果发生的可能性相等，
其中球恰在甲手中(记为事件 B)的结果有 2 种，$\therefore P(B)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
11. 男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.
(1)如果前四局双方战成$2:2$,那么甲队最终获胜的概率是____;
(2)现甲队在前两局比赛中已取得$2:0$的领先,求甲队最终获胜的概率是多少?
(1)如果前四局双方战成$2:2$,那么甲队最终获胜的概率是____;
(2)现甲队在前两局比赛中已取得$2:0$的领先,求甲队最终获胜的概率是多少?
答案
解：(1) 甲队最终获胜的概率是$\frac{1}{2}$；
(2) 画树状图为：
由树状图可知，剩下的三局比赛共有 8 种等可能的结果，
其中甲至少胜一局的结果有 7 种，
$\therefore$ 甲队最终获胜的概率是$\frac{7}{8}$。
