4. 如图17-3,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 5$,$BC= 6$. 若点$P在直线AC$上移动,则$BP$的最小值是______.

4. 4.8

5. 图17-4①是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能够组合得到图17-4②所示的四边形$OABC$. 若$OC= \sqrt{5}$,$BC= 1$,$\angle AOB= 30^{\circ}$,则$OA$的值为______.

5.$\sqrt {3}$

6. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问：葛藤之长几何？”题意是：如图17-5所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是10尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点$A$处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点$B$处. 则问题中葛藤的最短长度是尺.(说明：1尺$=\frac{1}{3}米= 0.33$米)

6. 25

7. 如图17-6,在锐角$\triangle ABC$中,$AB= 15$,$BC= 14$,$AC= 13$,求$\triangle ABC$的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
作$AD\perp BC于点D$,设$BD= x$,用含$x的代数式表示CD$→根据勾股定理,利用$AD$作为“桥梁”,建立方程模型求出$x$→利用勾股定理求出$AD$的长,再计算三角形的面积

解：在$\triangle ABC$中，$AB=15$，$BC=14$，$AC=13$，设$BD=x$，$\therefore CD=$。由勾股定理，得$AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}=$，$AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}=$，$\therefore$，解得$x=$，$\therefore AD=$，$\therefore S_{\triangle ABC}=$。

7. 在$△ABC$中,$AB=15,BC=14,AC=13$,设$BD=x,\therefore CD=14-x$. 由勾股定理,得$AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}=15^{2}-x^{2},AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}=13^{2}-(14-x)^{2},\therefore 15^{2}-x^{2}=13^{2}-(14-x)^{2}$,解得$x=9,\therefore AD=12,\therefore S_{△ABC}=\frac {1}{2}BC\cdot AD=\frac {1}{2}×14×12=84$.