12. 如图，点$P$在$CD$上，$∠BAP$与$∠APD$互补，$∠BAE=∠CPF$. 请说明：$∠E=∠F$.
小丽的解题过程如下，请你将她的解题过程补充完整，括号里写依据.
解：因为$∠BAP$与$∠APD$互补（已知），
所以$AB// CD$（）.
所以$∠BAP=$（）.
因为$∠BAE=∠CPF$（已知），
所以$∠BAP-∠BAE=-$（），
即$=$.
所以$AE// FP$.
所以$∠E=∠F$.

同旁内角互补，两直线平行 $ \angle A P C $ 两直线平行，内错角相等 $ \angle A P C $ $ \angle C P F $ 等式性质 $ \angle E A P $ $ \angle A P F $

13. 如图，点$E$在$BC$延长线上，点$F$在$AD$上，$EF$交$CD$于点$G$，已知$∠B+∠BCD=180^{\circ },∠B=∠D$. 试说明$∠E=∠DFE$.

由 $ \angle B + \angle B C D = 180 ^ { \circ } $，得 $ A B // C D $。所以 $ \angle B = \angle D C E $。又由 $ \angle B = \angle D $，得 $ \angle D C E = \angle D $。所以 $ A D // B E $。所以 $ \angle E = \angle D F E $

14. 如图，$∠ABD$和$∠BDC$的平分线交于点$E$，$BE$的延长线交$CD$于点$F$，$∠1+∠2=90^{\circ }$.试说明：（1）$AB// CD$；
（2）$∠2+∠3=90^{\circ }$.

（1）由 $ B F $ 平分 $ \angle A B D $，得 $ \angle 1 = \frac { 1 } { 2 } \angle A B D $。同理 $ \angle 2 = \frac { 1 } { 2 } \angle B D C $。又由 $ \angle 1 + \angle 2 = 90 ^ { \circ } $，得 $ \angle A B D + \angle B D C = 180 ^ { \circ } $。根据同旁内角互补，两直线平行，得 $ A B // C D $ （2）由 $ A B // C D $，根据两直线平行，内错角相等，得 $ \angle 3 = \angle A B F $。又因为 $ \angle 1 = \angle A B F $，所以 $ \angle 1 = \angle 3 $。因为 $ \angle 1 + \angle 2 = 90 ^ { \circ } $，所以 $ \angle 2 + \angle 3 = 90 ^ { \circ } $