11. (2023·上海)计算:$\sqrt [3]{8}+\frac {1}{2+\sqrt {5}}-(\frac {1}{3})^{-2}+|\sqrt {5}-3|$。
答案
$ - 6 $
12. (2023·山西改编)蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形。下图是部分巢房的横截面图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点$P,Q,M$均为正六边形的顶点。若点$P,Q的坐标分别为(-2\sqrt {3},3),(0,-3)$,求点$M$的坐标。

答案
如图,设中间正六边形的中心为 $ D $,连接 $ DB $.
∵点 $ P $,$ Q $ 的坐标分别为 $ ( - 2 \sqrt { 3 } , 3 ) $,$ ( 0 , - 3 ) $,图中是 $ 7 $ 个全等的正六边形,
∴ $ AB = BC = 2 \sqrt { 3 } $,$ OQ = 3 $,
∴ $ OA = OB = \sqrt { 3 } $,
∴ $ OC = 3 \sqrt { 3 } $.
∵ $ DQ = DB = 2 OD $,
∴ $ OD = 1 $,$ QD = DB = CM = 2 $,
∴ $ M ( 3 \sqrt { 3 } , - 2 ) $.
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