8. 已知$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三边的长,且满足$a^{2}+2b^{2}+c^{2}-2b(a + c)= 0$,试判断此三角形的形状.

解：$ a^{2}+2b^{2}+c^{2}-2b(a + c)=(a^{2}-2ab + b^{2})+(b^{2}-2bc + c^{2})=(a - b)^{2}+(b - c)^{2}=0 $。
所以 $ a - b = 0 $；$ b - c = 0 $，可得 $ a = b $；$ b = c $，所以 $ a = b = c $，所以这个三角形是等边三角形。

9. 如图,已知：$AC// DE$,$DC// EF$,$CD平分\angle BCA$. 求证：$EF平分\angle BED$.
证明：$ \because CD $ 平分 $ \angle BCA $（已知）， $ \therefore \angle 1 = \angle 2 $（）。
$ \because AC // DE $（已知）， $ \therefore \angle 1 = \angle 3 $（）。$ \therefore \angle 2 = \angle 3 $（）。
$ \because DC // EF $（已知）， $ \therefore \angle 2 = \angle 5 $（），$ \angle 3 = \angle 4 $（）。
$ \therefore \angle 4 = \angle 5 $（）。即 $ EF $ 平分 $ \angle BED $（）。

证明：$ \because CD $ 平分 $ \angle BCA $（已知）， $ \therefore \angle 1 = \angle 2 $（角平分线的定义）。
$ \because AC // DE $（已知）， $ \therefore \angle 1 = \angle 3 $（两直线平行，内错角相等）。$ \therefore \angle 2 = \angle 3 $（等量代换）。
$ \because DC // EF $（已知）， $ \therefore \angle 2 = \angle 5 $（两直线平行，同位角相等），$ \angle 3 = \angle 4 $（两直线平行，内错角相等）。
$ \therefore \angle 4 = \angle 5 $（等量代换）。即 $ EF $ 平分 $ \angle BED $（角平分线的定义）。

10. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天. 且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.
(1) 甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
(2) 若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍. 要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天？

解：（1）设乙队单独完成此项任务需 $ x $ 天，则甲队单独完成此项任务需 $ (x + 10) $ 天。
根据题意得 $ \frac{45}{x + 10}=\frac{30}{x} $，解得 $ x = 20 $。经检验 $ x = 20 $ 是原方程的解，$ \therefore x + 10 = 30 $。
$ \therefore $ 甲队单独完成此项任务需 30 天，乙队单独完成此项任务需 20 天。
（2）设甲队再单独施工 $ a $ 天，则 $ \frac{3}{30}+\frac{2a}{30} \geqslant 2 × \frac{3}{20} $，解得 $ a \geqslant 3 $。$ \therefore $ 甲队至少再单独施工 3 天。