2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版第72页答案
6. 若不等式组 $ \begin{cases} x ＜ m + 1, \\ x ＞ 2m - 1 \end{cases} $ 无解,求 $ m $ 的取值范围.

答案

∵原不等式组无解，∴ $m + 1\leq2m - 1$，解这个关于 $m$ 的不等式得：$m\geq2$，∴ $m$ 的取值范围是 $m\geq2$。
7. 已知关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} x - a ＞ b, \\ 2x - a ＜ 2b + 4 \end{cases} $ 的解集为 $ 2 ＜ x ＜ 5 $,求 $ a,b $ 的值.

答案

解不等式 $x - a＞b$，得 $x＞a + b$，解不等式 $2x - a＜2b + 4$，得 $x＜\frac{a + 2b + 4}{2}$。
∵不等式组的解集为 $2＜x＜5$，∴ $\begin{cases}a + b = 2\\\frac{a + 2b + 4}{2} = 5\end{cases}$，解得 $\begin{cases}a = -2\\b = 4\end{cases}$。
8. 已知关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} 5x + 2 ＞ 3(x - 1), \\ \frac{1}{2}x \leq 8 - \frac{3}{2}x + 2a \end{cases} $ 有四个整数解,求实数 $ a $ 的取值范围.

答案


解不等式组 $\begin{cases}5x + 2＞3(x - 1),①\\\frac{1}{2}x\leq8 - \frac{3}{2}x + 2a,②\end{cases}$ 解不等式①得：$x＞-\frac{5}{2}$，解不等式②得：$x\leq a + 4$。不等式组有四个整数解，∴不等式组的解集在数轴上表示为：
3521a42
∴ $1\leq a + 4＜2$，解得 $-3\leq a＜ -2$。
9. 已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} x + 2y = 5m, \\ 2x + y = m + 3 \end{cases} $ 的解满足 $ y - 2x ＞ -4m $,求正整数 $ m $ 的最小值.

答案

解方程组，得 $\begin{cases}x = 2 - m\\y = 3m - 1\end{cases}$，代入 $y - 2x＞ -4m$ 得 $3m - 1 - 2(2 - m)＞ -4m$，解得 $m＞\frac{5}{9}$。∴正整数 $m$ 的最小值为 1。