2. 在一张比例尺是$1:600000$的工程图纸上,量得广州与深圳两地之间的某条公路长为30cm。现将这条公路按$4:5$交给甲、乙两个工程队进行大修,那么甲、乙两队分别需要修多少千米？(6分)

【解析】：首先根据“实际距离 = 图上距离÷比例尺”，求出广州与深圳两地之间公路的实际距离。已知图上距离为$30cm$，比例尺是$1:600000$，则实际距离为$30÷\frac{1}{600000}=30×600000 = 18000000cm$。因为$1km = 100000cm$，所以$18000000cm=18000000÷100000 = 180km$。
然后将这条公路按$4:5$分配给甲、乙两个工程队，那么总份数为$4 + 5 = 9$份。
甲队修的长度占总长度的$\frac{4}{9}$，所以甲队修的长度为$180×\frac{4}{9}=80km$；
乙队修的长度占总长度的$\frac{5}{9}$，所以乙队修的长度为$180×\frac{5}{9}=100km$。
【答案】：甲队需要修$80$千米，乙队需要修$100$千米。

3. 一个圆锥形沙堆,底面半径为3m,高为0.9m。现在把这些沙子铺在一条长31.4m,宽3m的小路上,沙子厚多少米？(5分)

【解析】：本题可先根据圆锥体积公式求出圆锥形沙堆的体积，再根据长方体体积公式求出铺在小路上沙子的厚度。
**步骤一：计算圆锥形沙堆的体积**
圆锥的体积公式为$V = \frac{1}{3}\pi r^2h$（其中$V$是圆锥体积，$r$是底面半径，$h$是高）。
已知圆锥形沙堆底面半径$r = 3m$，高$h = 0.9m$，$\pi$取$3.14$，将其代入公式可得：
$V=\frac{1}{3}×3.14×3^2×0.9$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×0.9$
$=3.14×3×0.9$
$=8.478(m^3)$
**步骤二：计算铺在小路上沙子的厚度**
把这些沙子铺在小路上后形成一个长方体，已知长方体的体积等于圆锥形沙堆的体积$V = 8.478m^3$，小路的长$a = 31.4m$，宽$b = 3m$。
长方体的体积公式为$V = a× b× h$（其中$V$是长方体体积，$a$是长，$b$是宽，$h$是高），则沙子的厚度$h$（即长方体的高）为：
$h = V÷(a× b)=8.478÷(31.4×3)$
$=8.478÷94.2$
$=0.09(m)$
【答案】：$0.09$

4. 爸爸有一只圆柱形玻璃杯子,底面直径是8cm,高12cm。(杯子的厚度忽略不计)
(1)把它放在桌子上,它的占地面积是多少平方厘米？(4分)
(2)为了方便携带,妈妈在杯子外部加了一个杯套(侧面和底面),杯套的面积是多少平方厘米？(5分)
(3)这个杯子最多能盛水多少毫升？(5分)

【解析】：
(1)求杯子的占地面积，就是求圆柱的底面积。根据圆的面积公式$S = \pi r^2$（其中$r$为半径），已知底面直径是$8cm$，则半径$r = 8÷2 = 4cm$，代入公式可得占地面积。
(2)杯套的面积是圆柱的侧面积与一个底面积的和。圆柱侧面积公式为$S_{侧}=Ch$（$C$为底面圆的周长，$h$为圆柱的高），底面圆的周长$C=\pi d$（$d$为直径），再结合(1)中求出的底面积，可算出杯套面积。
(3)求杯子最多能盛水多少毫升，就是求这个圆柱杯子的容积，根据圆柱体积公式$V = Sh$（$S$为底面积，$h$为高），由(1)已求出底面积，高为$12cm$，算出体积后再进行单位换算（$1cm^3 = 1$毫升）。
【答案】：
(1)$50.24$
(2)$351.68$
(3)$602.88$