登录
7. 观察下列各数并寻找规律：
$0$，$-\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，$-3$，$\sqrt{12}$，$-\sqrt{15}$，$\sqrt{18}$，$···$，
那么第28个数是
$0$，$-\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，$-3$，$\sqrt{12}$，$-\sqrt{15}$，$\sqrt{18}$，$···$，
那么第28个数是
-9
.答案
7. $-9$.
8. 已知实数$a$，$b$，$c$满足$(a-3)^2+|3b+6|+\sqrt{4-c}=0$.
(1) 求实数$a$，$b$，$c$的值；
(2) 求$\sqrt{16a+2b+5c}$的立方根.
(1) 求实数$a$，$b$，$c$的值；
(2) 求$\sqrt{16a+2b+5c}$的立方根.
答案
8. (1)$\because (a-3)^{2}+|3b+6|+\sqrt{4-c}=0$,
$\therefore a-3=0,3b+6=0,4-c=0$.
$\therefore a=3,b=-2,c=4$.
(2)$\because \sqrt{16a+2b+5c}=\sqrt{64}=8$,
$\therefore \sqrt{16a+2b+5c}$的立方根是2.
$\therefore a-3=0,3b+6=0,4-c=0$.
$\therefore a=3,b=-2,c=4$.
(2)$\because \sqrt{16a+2b+5c}=\sqrt{64}=8$,
$\therefore \sqrt{16a+2b+5c}$的立方根是2.
9. 定义：如果一个数的平方等于$-1$，记为$\mathrm{i}^2=-1$，这个数$\mathrm{i}$叫作虚数单位，那么形如$a+b\mathrm{i}$($a$，$b$为实数)的数叫作复数，其中$a$叫作这个复数的实部，$b$叫作这个复数的虚部.复数的运算与整式的运算类似.
例如，计算：$(2-\mathrm{i})+(4+3\mathrm{i})=(2+4)+(-1+3)\mathrm{i}=6+2\mathrm{i}$；
$\mathrm{i}^3=\mathrm{i}^2·\mathrm{i}=(-1)·\mathrm{i}=-\mathrm{i}$.
根据以上信息，解决下列问题.
(1) 填空：$\mathrm{i}^4=$
(2) 计算：$(1+\mathrm{i})+(3-2\mathrm{i})$.
(3) 计算：$\mathrm{i}+\mathrm{i}^2+\mathrm{i}^3+\mathrm{i}^4+···+\mathrm{i}^{1001}$.
例如，计算：$(2-\mathrm{i})+(4+3\mathrm{i})=(2+4)+(-1+3)\mathrm{i}=6+2\mathrm{i}$；
$\mathrm{i}^3=\mathrm{i}^2·\mathrm{i}=(-1)·\mathrm{i}=-\mathrm{i}$.
根据以上信息，解决下列问题.
(1) 填空：$\mathrm{i}^4=$
1
，$\mathrm{i}^5=$$\mathrm{i}$
.(2) 计算：$(1+\mathrm{i})+(3-2\mathrm{i})$.
(3) 计算：$\mathrm{i}+\mathrm{i}^2+\mathrm{i}^3+\mathrm{i}^4+···+\mathrm{i}^{1001}$.
答案
9. (1)1；$\mathrm{i}$.
(2)$(1+\mathrm{i})+(3-2\mathrm{i})=(1+3)+(1-2)\mathrm{i}=4-\mathrm{i}$.
(3)$\because \mathrm{i}^{2}=-1,\mathrm{i}^{3}=-\mathrm{i},\mathrm{i}^{4}=1$,
$\therefore \mathrm{i}+\mathrm{i}^{2}+\mathrm{i}^{3}+\mathrm{i}^{4}=\mathrm{i}-1-\mathrm{i}+1=0$.
$\because \mathrm{i}^{5}=\mathrm{i},\mathrm{i}^{6}=-1,\mathrm{i}^{7}=-\mathrm{i},\mathrm{i}^{8}=1$,
$\therefore \mathrm{i}^{5}+\mathrm{i}^{6}+\mathrm{i}^{7}+\mathrm{i}^{8}=\mathrm{i}-1-\mathrm{i}+1=0$.
……
$\therefore \mathrm{i}+\mathrm{i}^{2}+\mathrm{i}^{3}+\mathrm{i}^{4}+\dots +\mathrm{i}^{1001}=\underset{1000÷ 4=250（个）}{\underbrace{0+0+\dots +0}}+\mathrm{i}^{1001}=\mathrm{i}$.
(2)$(1+\mathrm{i})+(3-2\mathrm{i})=(1+3)+(1-2)\mathrm{i}=4-\mathrm{i}$.
(3)$\because \mathrm{i}^{2}=-1,\mathrm{i}^{3}=-\mathrm{i},\mathrm{i}^{4}=1$,
$\therefore \mathrm{i}+\mathrm{i}^{2}+\mathrm{i}^{3}+\mathrm{i}^{4}=\mathrm{i}-1-\mathrm{i}+1=0$.
$\because \mathrm{i}^{5}=\mathrm{i},\mathrm{i}^{6}=-1,\mathrm{i}^{7}=-\mathrm{i},\mathrm{i}^{8}=1$,
$\therefore \mathrm{i}^{5}+\mathrm{i}^{6}+\mathrm{i}^{7}+\mathrm{i}^{8}=\mathrm{i}-1-\mathrm{i}+1=0$.
……
$\therefore \mathrm{i}+\mathrm{i}^{2}+\mathrm{i}^{3}+\mathrm{i}^{4}+\dots +\mathrm{i}^{1001}=\underset{1000÷ 4=250（个）}{\underbrace{0+0+\dots +0}}+\mathrm{i}^{1001}=\mathrm{i}$.
