8. 随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解,购进3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车共需95万元;购进4辆A型新能源汽车和1辆B型新能源汽车共需110万元.
(1)A,B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),销售1辆A型新能源汽车可获利1.2万元,销售1辆B型新能源汽车可获利0.8万元.假如购进的新能源汽车可以全部售出,问该公司共有几种购买方案?可以获得的最大利润是多少万元?
(1)A,B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),销售1辆A型新能源汽车可获利1.2万元,销售1辆B型新能源汽车可获利0.8万元.假如购进的新能源汽车可以全部售出,问该公司共有几种购买方案?可以获得的最大利润是多少万元?
答案
8.(1)设A型新能源汽车每辆进价为$x$万元,B型新能源汽车每辆进价为$y$万元.
根据题意,得$\begin{cases} 3x+2y=95,\\ 4x+y=110.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=25,\\ y=10.\\ \end{cases}$
答:A,B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为25万元,10万元.
(2)设购买A型新能源汽车$m$辆,B型新能源汽车$n$辆.
根据题意,得$25m+10n=250$.
$\because m$,$n$均为正整数,
$\therefore \begin{cases} m=2,\\ n=20;\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=4,\\ n=15;\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=6,\\ n=10;\\ \end{cases}$
或$\begin{cases} m=8,\\ n=5.\\ \end{cases}$
$\therefore$该公司共有4种购买方案.
当$m=2$,$n=20$时,获得的利润为
$1.2× 2+0.8× 20=18.4$(万元);
当$m=4$,$n=15$时,获得的利润为
$1.2× 4+0.8× 15=16.8$(万元);
当$m=6$,$n=10$时,获得的利润为
$1.2× 6+0.8× 10=15.2$(万元);
当$m=8$,$n=5$时,获得的利润为
$1.2× 8+0.8× 5=13.6$(万元).
$\because 18.4>16.8>15.2>13.6$,
$\therefore$该公司可以获得的最大利润是18.4万元.
根据题意,得$\begin{cases} 3x+2y=95,\\ 4x+y=110.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=25,\\ y=10.\\ \end{cases}$
答:A,B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为25万元,10万元.
(2)设购买A型新能源汽车$m$辆,B型新能源汽车$n$辆.
根据题意,得$25m+10n=250$.
$\because m$,$n$均为正整数,
$\therefore \begin{cases} m=2,\\ n=20;\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=4,\\ n=15;\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=6,\\ n=10;\\ \end{cases}$
或$\begin{cases} m=8,\\ n=5.\\ \end{cases}$
$\therefore$该公司共有4种购买方案.
当$m=2$,$n=20$时,获得的利润为
$1.2× 2+0.8× 20=18.4$(万元);
当$m=4$,$n=15$时,获得的利润为
$1.2× 4+0.8× 15=16.8$(万元);
当$m=6$,$n=10$时,获得的利润为
$1.2× 6+0.8× 10=15.2$(万元);
当$m=8$,$n=5$时,获得的利润为
$1.2× 8+0.8× 5=13.6$(万元).
$\because 18.4>16.8>15.2>13.6$,
$\therefore$该公司可以获得的最大利润是18.4万元.
登录