登录
9. 同学们排成分队举行升旗仪式，从主席台看，小亮站在左起第8列，他前面有5位同学，用数对表示他的位置是（
8
，6
）。答案
（8，6）
解析
数对中第一个数表示列，第二个数表示行。从主席台看，小亮站在左起第8列，列数为8；他前面有5位同学，说明他在第6行（5+1=6）。所以用数对表示他的位置是（8，6）。
10. 如图，用五个同样大小的小长方形拼成一个大长方形，小长方形长与宽的比是（
3:2
）；如果小长方形长12厘米，那么拼成的大长方形的面积是（480
）平方厘米。答案
3:2；480
解析
设小长方形长为$a$，宽为$b$。由五个小长方形拼成大长方形，根据图形拼接关系可得$2a = 3b$，则$a:b = 3:2$。当小长方形长$a = 12$厘米时，宽$b = 12×\frac{2}{3}=8$厘米。大长方形面积为$5×12×8 = 480$平方厘米。
11. 把一根长96厘米的铁丝围成一个正方体框架，外面糊上彩纸，彩纸的面积是（
384
）平方厘米；若用这根铁丝围成一个长、宽、高的比是$3\colon 4\colon 5$的长方体，这个长方体的体积是（480
）立方厘米。答案
384；480
解析
1. 围成正方体框架，正方体有12条棱，每条棱长度相等，所以每条棱的长度为$96÷12 = 8$厘米。
根据正方体表面积公式$S = 6a^2$（$a$为棱长），可得彩纸面积即正方体表面积为$6×8^2 = 384$平方厘米。
2. 用这根铁丝围成长方体，长方体有4条长、4条宽、4条高，那么一条长、一条宽与一条高的和是$96÷4 = 24$厘米。
长、宽、高的比是$3:4:5$，总份数为$3 + 4+5 = 12$份。
所以长为$24×\frac{3}{12}=6$厘米，宽为$24×\frac{4}{12}=8$厘米，高为$24×\frac{5}{12}=10$厘米。
根据长方体体积公式$V = lwh$（$l$为长，$w$为宽，$h$为高），可得体积为$6×8×10 = 480$立方厘米。
根据正方体表面积公式$S = 6a^2$（$a$为棱长），可得彩纸面积即正方体表面积为$6×8^2 = 384$平方厘米。
2. 用这根铁丝围成长方体，长方体有4条长、4条宽、4条高，那么一条长、一条宽与一条高的和是$96÷4 = 24$厘米。
长、宽、高的比是$3:4:5$，总份数为$3 + 4+5 = 12$份。
所以长为$24×\frac{3}{12}=6$厘米，宽为$24×\frac{4}{12}=8$厘米，高为$24×\frac{5}{12}=10$厘米。
根据长方体体积公式$V = lwh$（$l$为长，$w$为宽，$h$为高），可得体积为$6×8×10 = 480$立方厘米。
12. 如图，长方形的周长为16.56厘米，圆和长方形的面积相等。圆的半径是（
2
）厘米。答案
2
解析
设圆的半径为$r$厘米。由题意，长方形的长为$π r$，宽为$r$。长方形周长公式为$2×(长+宽)$，则$2×(π r + r)=16.56$。取$π = 3.14$，得$2r×(3.14 + 1)=16.56$，即$8.28r = 16.56$，解得$r = 2$。
13. 如图，圆的直径是8厘米，那么正方形的面积是（
32
）平方厘米。答案
32
解析
圆的直径为8厘米，半径为4厘米。正方形的对角线等于圆的直径8厘米。设正方形边长为a，根据勾股定理，$a^2 + a^2 = 8^2$，$2a^2 = 64$，$a^2 = 32$，即正方形面积为32平方厘米。
14. 将两根长20厘米的铁丝都按$3\colon 2$的长度比弯折(折角相同)，摆成一个首尾相连的平行四边形。已知这个平行四边形的面积是48平方厘米，它的较长边上的高是(
4
)厘米。答案
4
解析
一根铁丝长20厘米，按3:2弯折，较长边为20×3/(3+2)=12厘米，较短边为20×2/(3+2)=8厘米。平行四边形周长为2×(12+8)=40厘米，符合两根铁丝总长40厘米。面积=底×高，较长边上的高=48÷12=4厘米。
15. 如图，两个边长都是10厘米的正方形，其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上，图中阴影部分的面积是(
25
)平方厘米。答案
25
解析
正方形边长10厘米，中心点到各边距离为10÷2=5厘米。一个正方形顶点固定在另一个正方形中心，无论旋转角度如何，重叠阴影部分面积固定为中心正方形面积的四分之一。中心正方形面积=10×10=100平方厘米，阴影面积=100÷4=25平方厘米。
二、明辨是非。
1. 有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，表面积和体积都没有变化。(
2. 高和底面直径相等的圆柱，它的侧面沿着高展开是一个正方形。(
3. 永不相交的两条直线叫平行线。(
4. 一个长方形的长和宽各增加3米，它的面积就增加9平方米。(
5. 面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。(
6. 长方形、正方形和梯形都属于特殊的平行四边形。(
7. 三角形中最大的角一定不小于$60°$。(
8. 只要知道等腰直角三角形任意一边的长度就可以求它的面积。(
1. 有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，表面积和体积都没有变化。(
×
)2. 高和底面直径相等的圆柱，它的侧面沿着高展开是一个正方形。(
×
)3. 永不相交的两条直线叫平行线。(
×
)4. 一个长方形的长和宽各增加3米，它的面积就增加9平方米。(
×
)5. 面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。(
×
)6. 长方形、正方形和梯形都属于特殊的平行四边形。(
×
)7. 三角形中最大的角一定不小于$60°$。(
√
)8. 只要知道等腰直角三角形任意一边的长度就可以求它的面积。(
×
)答案
×。
@@×
@@×
@@×
@@×
@@×
@@√
@@×
@@×
@@×
@@×
@@×
@@×
@@√
@@×
解析
圆柱的侧面展开图的长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高。设圆柱的底面直径为$d$，则底面周长为$π d$，若侧面沿高展开是正方形，则高$h$等于底面周长即$h = π d$，而题目中说高和底面直径相等即$h = d$，一般情况下$π d≠ d$，所以该说法错误。
平行线的定义是在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。题中缺少“在同一平面内”这个前提条件，所以该说法错误。
设原长方形的长为a米，宽为b米，则原面积为$ab$平方米。长和宽各增加3米后，长变为$a + 3$米，宽变为$b + 3$米，此时面积为$(a + 3)(b + 3)=ab+3a + 3b+9$平方米。已知面积就增加9平方米，则$ab+3a + 3b+9-ab = 9$，化简可得$3a + 3b=0$（此式不成立，说明本题说法错误），或通过特殊值法，假设原长方形长为2米，宽为1米，原面积$2×1 = 2$平方米，长和宽增加3米后长为5米，宽为4米，面积$5×4 = 20$平方米，增加$20 - 2=18$平方米不等于9平方米，所以该说法错误。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的三角形形状不一定相同，不一定能拼成平行四边形。
平行四边形是两组对边分别平行的四边形。长方形和正方形满足两组对边分别平行，是特殊的平行四边形；梯形只有一组对边平行，不符合平行四边形定义。故该说法错误。
假设三角形中最大的角小于60°，则三个角都小于60°，三个角的和小于180°，与三角形内角和是180°矛盾，所以最大角一定不小于60°。
等腰直角三角形已知直角边长度时，面积可由“直角边×直角边÷2”求出；但已知斜边长度时，六年级学生未学习勾股定理及斜边与直角边的数量关系，无法求出直角边长度，故不能求面积。因此“任意一边”说法错误。
平行线的定义是在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。题中缺少“在同一平面内”这个前提条件，所以该说法错误。
设原长方形的长为a米，宽为b米，则原面积为$ab$平方米。长和宽各增加3米后，长变为$a + 3$米，宽变为$b + 3$米，此时面积为$(a + 3)(b + 3)=ab+3a + 3b+9$平方米。已知面积就增加9平方米，则$ab+3a + 3b+9-ab = 9$，化简可得$3a + 3b=0$（此式不成立，说明本题说法错误），或通过特殊值法，假设原长方形长为2米，宽为1米，原面积$2×1 = 2$平方米，长和宽增加3米后长为5米，宽为4米，面积$5×4 = 20$平方米，增加$20 - 2=18$平方米不等于9平方米，所以该说法错误。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的三角形形状不一定相同，不一定能拼成平行四边形。
平行四边形是两组对边分别平行的四边形。长方形和正方形满足两组对边分别平行，是特殊的平行四边形；梯形只有一组对边平行，不符合平行四边形定义。故该说法错误。
假设三角形中最大的角小于60°，则三个角都小于60°，三个角的和小于180°，与三角形内角和是180°矛盾，所以最大角一定不小于60°。
等腰直角三角形已知直角边长度时，面积可由“直角边×直角边÷2”求出；但已知斜边长度时，六年级学生未学习勾股定理及斜边与直角边的数量关系，无法求出直角边长度，故不能求面积。因此“任意一边”说法错误。
