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9. (★★★)我国自主研发的“蛟龙”号深海载人潜水器的质量是$2×10^{4}\ \mathrm{kg}$,长度为8 m,高为3.5 m,宽度是3 m。潜水器被轮船上的机械牵引出水面时的情景如图11.2-7所示,潜水器离开水面沿竖直方向匀速上升12 m,在此过程中,问:($g$取10 N/kg)
(1)牵引机械对潜水器的拉力有多大?
(2)牵引机械对潜水器做的功是多少?
(3)假如牵引机械提升时间为2 min,则牵引机械的功率为多少?
(1)牵引机械对潜水器的拉力有多大?
(2)牵引机械对潜水器做的功是多少?
(3)假如牵引机械提升时间为2 min,则牵引机械的功率为多少?
答案
(1) 潜水器离开水面沿竖直方向匀速上升，受到的拉力与重力是一对平衡力，即$ F=G=mg=2 × 10^4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=2 × 10^5\ \mathrm{N}$。
(2) 牵引机械对潜水器做的功$ W=Fs=2 × 10^5\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m}=2.4 × 10^6\ \mathrm{J}$。
(3) 牵引机械的功率$ P=\frac{W}{t}=\frac{2.4 × 10^6\ \mathrm{J}}{2 × 60\ \mathrm{s}}=2 × 10^4\ \mathrm{W}$。
(2) 牵引机械对潜水器做的功$ W=Fs=2 × 10^5\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m}=2.4 × 10^6\ \mathrm{J}$。
(3) 牵引机械的功率$ P=\frac{W}{t}=\frac{2.4 × 10^6\ \mathrm{J}}{2 × 60\ \mathrm{s}}=2 × 10^4\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：潜水器沿竖直方向匀速上升，处于平衡状态，此时牵引机械对潜水器的拉力与潜水器的重力是一对平衡力，大小相等，所以先利用重力公式$G=mg$计算出潜水器的重力，即可得到拉力大小。
2. 对于第(2)问：已知拉力大小和潜水器上升的距离，根据功的计算公式$W=Fs$，代入数值就能求出牵引机械对潜水器做的功。
3. 对于第(3)问：已知做的功和提升时间，先将时间单位换算为秒，再利用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算出牵引机械的功率。
【解析】
(1) 因为潜水器沿竖直方向匀速上升，处于平衡状态，所以牵引机械对潜水器的拉力与潜水器的重力是一对平衡力，二者大小相等。
潜水器的重力：$G=mg=2×10^{4}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2×10^{5}\ \mathrm{N}$，
则牵引机械对潜水器的拉力：$F=G=2×10^{5}\ \mathrm{N}$。
(2) 根据功的计算公式$W=Fs$，代入拉力$F=2×10^{5}\ \mathrm{N}$，上升距离$s=12\ \mathrm{m}$，可得：
$W=Fs=2×10^{5}\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=2.4×10^{6}\ \mathrm{J}$。
(3) 首先将提升时间换算为秒：$t=2\ \mathrm{min}=2×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{s}$，
再根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入$W=2.4×10^{6}\ \mathrm{J}$，$t=120\ \mathrm{s}$，可得：
$P=\frac{W}{t}=\frac{2.4×10^{6}\ \mathrm{J}}{120\ \mathrm{s}}=2×10^{4}\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $2×10^{5}\ \mathrm{N}$
(2) $2.4×10^{6}\ \mathrm{J}$
(3) $2×10^{4}\ \mathrm{W}$
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查力学中的平衡状态分析、功和功率的计算，属于基础应用题。解题关键是明确匀速运动时的受力特点，牢记相关计算公式，并注意单位的统一换算。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：潜水器沿竖直方向匀速上升，处于平衡状态，此时牵引机械对潜水器的拉力与潜水器的重力是一对平衡力，大小相等，所以先利用重力公式$G=mg$计算出潜水器的重力，即可得到拉力大小。
2. 对于第(2)问：已知拉力大小和潜水器上升的距离，根据功的计算公式$W=Fs$，代入数值就能求出牵引机械对潜水器做的功。
3. 对于第(3)问：已知做的功和提升时间，先将时间单位换算为秒，再利用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算出牵引机械的功率。
【解析】
(1) 因为潜水器沿竖直方向匀速上升，处于平衡状态，所以牵引机械对潜水器的拉力与潜水器的重力是一对平衡力，二者大小相等。
潜水器的重力：$G=mg=2×10^{4}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2×10^{5}\ \mathrm{N}$，
则牵引机械对潜水器的拉力：$F=G=2×10^{5}\ \mathrm{N}$。
(2) 根据功的计算公式$W=Fs$，代入拉力$F=2×10^{5}\ \mathrm{N}$，上升距离$s=12\ \mathrm{m}$，可得：
$W=Fs=2×10^{5}\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=2.4×10^{6}\ \mathrm{J}$。
(3) 首先将提升时间换算为秒：$t=2\ \mathrm{min}=2×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{s}$，
再根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入$W=2.4×10^{6}\ \mathrm{J}$，$t=120\ \mathrm{s}$，可得：
$P=\frac{W}{t}=\frac{2.4×10^{6}\ \mathrm{J}}{120\ \mathrm{s}}=2×10^{4}\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $2×10^{5}\ \mathrm{N}$
(2) $2.4×10^{6}\ \mathrm{J}$
(3) $2×10^{4}\ \mathrm{W}$
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查力学中的平衡状态分析、功和功率的计算，属于基础应用题。解题关键是明确匀速运动时的受力特点，牢记相关计算公式，并注意单位的统一换算。
【难度系数】
0.6
拓展创新
“马力”的由来
“马力”是一种功率单位,在柴油机、汽轮机上常见写有“马力”二字。马力是怎样产生的呢?
“马力”不是由马的力量换算而来的,不过确实与马的力量有关。200多年前,工程师根据英国人詹姆斯·瓦特的设计,制造出了世界上第一批改良后的蒸汽机。一个啤酒厂订购了一台,想代替马匹去牵动抽水机。啤酒厂主想确定一下蒸汽机的生产效率是否能够抵得上一匹马。于是,他从自己的马群中选了一匹最强壮的马,让它连续干了8个小时。经过折算得出:一匹马每秒能够把75千克的水提高1米,即1马力=75千克力·米/秒。以后人们就把它作为动力机械的功率单位,一直沿用到了今天。
请根据上述材料,回答下列问题。
马力是
“马力”的由来
“马力”是一种功率单位,在柴油机、汽轮机上常见写有“马力”二字。马力是怎样产生的呢?
“马力”不是由马的力量换算而来的,不过确实与马的力量有关。200多年前,工程师根据英国人詹姆斯·瓦特的设计,制造出了世界上第一批改良后的蒸汽机。一个啤酒厂订购了一台,想代替马匹去牵动抽水机。啤酒厂主想确定一下蒸汽机的生产效率是否能够抵得上一匹马。于是,他从自己的马群中选了一匹最强壮的马,让它连续干了8个小时。经过折算得出:一匹马每秒能够把75千克的水提高1米,即1马力=75千克力·米/秒。以后人们就把它作为动力机械的功率单位,一直沿用到了今天。
请根据上述材料,回答下列问题。
马力是
功率
(填物理量)的单位,1马力等于735
W。($g$取9.8 N/kg)答案
功率
735
735
解析
【分析】
首先，根据材料中“‘马力’是一种功率单位”的表述，可直接确定第一空的物理量。对于第二空，需进行单位换算：先利用重力公式计算75千克物体的重力，再结合功率的计算公式，将“千克力·米/秒”换算为瓦特，代入题目给出的数值和g的取值计算即可。
【解析】
1. 确定马力对应的物理量：
根据材料内容“‘马力’是一种功率单位”，可知马力是功率的单位。
2. 计算1马力对应的瓦特数：
已知1马力=75千克力·米/秒，即每秒把75千克的水提高1米。
第一步，计算75千克水的重力：
$ G = mg = 75\,\mathrm{kg} × 9.8\,\mathrm{N/kg} = 735\,\mathrm{N} $
第二步，计算每秒做的功（即功率）：
$ P = \frac{W}{t} = \frac{Gh}{t} = \frac{735\,\mathrm{N} × 1\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{s}} = 735\,\mathrm{W} $
因此1马力=735W。
【答案】
功率；735
【知识点】
功率的单位；功与功率计算
【点评】
本题结合科普材料考查物理知识，既让学生了解功率单位的由来，又巩固了功和功率的计算，体现了物理知识在生活常识中的应用，有助于提升知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
首先，根据材料中“‘马力’是一种功率单位”的表述，可直接确定第一空的物理量。对于第二空，需进行单位换算：先利用重力公式计算75千克物体的重力，再结合功率的计算公式，将“千克力·米/秒”换算为瓦特，代入题目给出的数值和g的取值计算即可。
【解析】
1. 确定马力对应的物理量：
根据材料内容“‘马力’是一种功率单位”，可知马力是功率的单位。
2. 计算1马力对应的瓦特数：
已知1马力=75千克力·米/秒，即每秒把75千克的水提高1米。
第一步，计算75千克水的重力：
$ G = mg = 75\,\mathrm{kg} × 9.8\,\mathrm{N/kg} = 735\,\mathrm{N} $
第二步，计算每秒做的功（即功率）：
$ P = \frac{W}{t} = \frac{Gh}{t} = \frac{735\,\mathrm{N} × 1\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{s}} = 735\,\mathrm{W} $
因此1马力=735W。
【答案】
功率；735
【知识点】
功率的单位；功与功率计算
【点评】
本题结合科普材料考查物理知识，既让学生了解功率单位的由来，又巩固了功和功率的计算，体现了物理知识在生活常识中的应用，有助于提升知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
