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一、选择题
1. 下面式子中是方程的是()。
A. $9×3 - 7a = 13$
B. $26b - 7 ＜ 45$
C. $25×(3 + 5) = 25×3 + 25×5$
D. $x - y + z$
1. 下面式子中是方程的是()。
A. $9×3 - 7a = 13$
B. $26b - 7 ＜ 45$
C. $25×(3 + 5) = 25×3 + 25×5$
D. $x - y + z$
答案
A
解析
方程的定义是含有未知数的等式，需要满足两个条件：一是含有未知数，二是是等式。A选项既含有未知数又是等式，符合方程的定义；B选项含有未知数但不是等式，是不等式；C选项是等式但不含有未知数；D选项含有未知数但不是等式。
2. 若 $7n - 9 = 47$，则 $5n + 8 =$()。
A.$47$
B.$48$
C.$49$
D.$50$
A.$47$
B.$48$
C.$49$
D.$50$
答案
B
解析
解方程 $7n - 9 = 47$，两边同时加9得 $7n = 56$，两边同时除以7得 $n = 8$。将 $n = 8$ 代入 $5n + 8$，得 $5×8 + 8 = 48$。
3. 乐乐每天要练 $m$ 个字，丽丽每天比他少练 $6$ 个字，一周后两人一共练了()个字。
A.$2m×7 + 6$
B.$2m×7 - 6$
C.$(2m + 6)×7$
D.$(2m - 6)×7$
A.$2m×7 + 6$
B.$2m×7 - 6$
C.$(2m + 6)×7$
D.$(2m - 6)×7$
答案
D
解析
乐乐每天练$m$个字，一周（7天）练$7m$个字；
丽丽每天比乐乐少练6个字，每天练$(m-6)$个字，一周练$7(m-6)$个字；
两人一周共练字数为：$7m+7(m-6)=7m+7m-42=14m-42=7(2m-6)$，即$(2m-6)×7$。
丽丽每天比乐乐少练6个字，每天练$(m-6)$个字，一周练$7(m-6)$个字；
两人一周共练字数为：$7m+7(m-6)=7m+7m-42=14m-42=7(2m-6)$，即$(2m-6)×7$。
4. 三个数的和是 $240$，乙数是甲数的 $3$ 倍，丙数比甲数多 $40$，甲数是()。
A.$20$
B.$40$
C.$60$
D.$80$
A.$20$
B.$40$
C.$60$
D.$80$
答案
B
解析
设甲数为$x$，则乙数为$3x$，丙数为$x + 40$。根据题意列方程：$x + 3x + (x + 40) = 240$，化简得$5x + 40 = 240$，$5x = 200$，解得$x = 40$。
5. 书店在 $4$ 月份售出科普类图书 $x$ 本，比售出历史类图书的 $3$ 倍多 $y$ 本，求 $4$ 月份售出历史类图书多少本，正确的算式是()。
A.$x÷3 - y$
B.$x×3 - y$
C.$(x - y)÷3$
D.$(x + y)÷3$
A.$x÷3 - y$
B.$x×3 - y$
C.$(x - y)÷3$
D.$(x + y)÷3$
答案
C
解析
设售出历史类图书为$z$本，根据题意可得到方程$x=3z+y$，求解$z$可得$z=(x - y) ÷ 3$。
6. 乐乐在计算 $9(x + 3)$ 时将算式错写成 $9x + 3$，正确的结果比现在的()。
A.多 $27$
B.少 $27$
C.多 $24$
D.少 $24$
A.多 $27$
B.少 $27$
C.多 $24$
D.少 $24$
答案
C
解析
正确的算式为$9(x + 3)=9x+27$，乐乐错写为$9x + 3$，两者相差$(9x + 27)-(9x + 3)=24$，即正确的结果比现在的结果多$24$。
7. 如图所示，在一个边长为 $a$ 的正方形里画出一个最大的圆，这个圆的面积为()。
A.$πa^{2}$
B.$2πa^{2}$
C.$πa^{2}÷2$
D.$πa^{2}÷4$
A.$πa^{2}$
B.$2πa^{2}$
C.$πa^{2}÷2$
D.$πa^{2}÷4$
答案
D
解析
在边长为$a$的正方形里画最大的圆，圆的直径等于正方形边长$a$，则半径为$a÷2$。圆的面积公式为$πr²$，代入半径得$π×(a÷2)² = πa²÷4$。
8. 下列说法正确的有()个。
① $x = 0.4$ 是方程 $4x + 1.2 = 2.8$ 的解
② 所有的方程都是等式，所有的等式都是方程
③ 书店上午售出 $m$ 本书，下午售出 $n$ 本书，这一天一共售出 $mn$ 本书
④ $x$ 增加它的 $20\%$ 等于 $500$ 的 $\frac{3}{5}$，$x$ 是 $250$
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
① $x = 0.4$ 是方程 $4x + 1.2 = 2.8$ 的解
② 所有的方程都是等式，所有的等式都是方程
③ 书店上午售出 $m$ 本书，下午售出 $n$ 本书，这一天一共售出 $mn$ 本书
④ $x$ 增加它的 $20\%$ 等于 $500$ 的 $\frac{3}{5}$，$x$ 是 $250$
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
B
解析
①将$x=0.4$代入方程左边：$4×0.4 + 1.2 = 1.6 + 1.2 = 2.8$，右边为$2.8$，左边=右边，所以①正确；②所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，如$3 + 2 = 5$是等式不是方程，所以②错误；③上午售出$m$本，下午售出$n$本，一天共售出$m + n$本，$mn$表示乘积，所以③错误；④$x$增加它的$20\%$为$1.2x$，$500$的$\frac{3}{5}$是$300$，则$1.2x = 300$，$x = 250$，所以④正确。综上，正确的有①④，共2个。
9. 有一个分母为 $18$ 的最简真分数 $\frac{7 + x}{18}$，其中 $x$ 可取的自然数有()个。
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案
B
解析
要使$\frac{7+x}{18}$是分母为18的最简真分数，需满足两个条件：①分子小于分母，即$7+x ＜ 18$，解得$x ＜ 11$，x为自然数，故x可能为0,1,2,...,10；②分子$7+x$与18互质（最大公因数为1）。18的质因数为2和3，因此$7+x$不能被2或3整除。
分子$7+x$的取值范围是7到17（x=0时为7，x=10时为17）。逐一判断：
7：与18互质，x=0；
8：偶数（被2整除），排除；
9：被3整除，排除；
10：偶数，排除；
11：与18互质，x=4；
12：被2和3整除，排除；
13：与18互质，x=6；
14：偶数，排除；
15：被3整除，排除；
16：偶数，排除；
17：与18互质，x=10。
符合条件的x为0,4,6,10，共4个。
分子$7+x$的取值范围是7到17（x=0时为7，x=10时为17）。逐一判断：
7：与18互质，x=0；
8：偶数（被2整除），排除；
9：被3整除，排除；
10：偶数，排除；
11：与18互质，x=4；
12：被2和3整除，排除；
13：与18互质，x=6；
14：偶数，排除；
15：被3整除，排除；
16：偶数，排除；
17：与18互质，x=10。
符合条件的x为0,4,6,10，共4个。
10. 我国的海域面积是 $473$ 万平方千米，陆地面积比海域面积的 $2$ 倍多 $14$ 万平方千米。下面等量关系正确的是()。
A.海域面积 $×2 - 14 =$ 陆地面积
B.海域面积 $×2 + 14 =$ 陆地面积
C.陆地面积 $×2 - 14 =$ 海域面积
D.陆地面积 $×2 + 14 =$ 海域面积
A.海域面积 $×2 - 14 =$ 陆地面积
B.海域面积 $×2 + 14 =$ 陆地面积
C.陆地面积 $×2 - 14 =$ 海域面积
D.陆地面积 $×2 + 14 =$ 海域面积
答案
B
解析
根据题意，陆地面积比海域面积的2倍多14万平方千米，即陆地面积=海域面积×2+14，所以等量关系正确的是B选项。
