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6. 图 9 - 4 - 14 为某校校园艺术节时气球悬挂一展示标语的条幅的情景。已知系于地面拉住条幅的细绳的拉力为 $ 13.2\ \mathrm{N} $，气球(含内部气体)、条幅的总质量为 $ 9\ \mathrm{kg} $。不计绳重，$ \rho_{\mathrm{空气}} = 1.29\ \mathrm{kg/m}^3 $，$ g $ 取 $ 10\ \mathrm{N/kg} $，则气球的体积为(
A.$ 7\ \mathrm{m}^3 $
B.$ 8\ \mathrm{m}^3 $
C.$ 9\ \mathrm{m}^3 $
D.$ 10\ \mathrm{m}^3 $
B
)A.$ 7\ \mathrm{m}^3 $
B.$ 8\ \mathrm{m}^3 $
C.$ 9\ \mathrm{m}^3 $
D.$ 10\ \mathrm{m}^3 $
答案
6. B
解析
对气球和条幅整体受力分析，受竖直向下的总重力$G$、竖直向上的浮力$F_{\mathrm{浮}}$、竖直向下的拉力$F$。
总重力$G = mg = 9\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 90\ \mathrm{N}$。
由力的平衡条件：$F_{\mathrm{浮}} = G + F$，则$F_{\mathrm{浮}} = 90\ \mathrm{N} + 13.2\ \mathrm{N} = 103.2\ \mathrm{N}$。
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{空气}}gV_{\mathrm{排}}$，且气球体积$V = V_{\mathrm{排}}$，可得$V = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{空气}}g} = \frac{103.2\ \mathrm{N}}{1.29\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 8\ \mathrm{m}^3$。
B
总重力$G = mg = 9\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 90\ \mathrm{N}$。
由力的平衡条件：$F_{\mathrm{浮}} = G + F$，则$F_{\mathrm{浮}} = 90\ \mathrm{N} + 13.2\ \mathrm{N} = 103.2\ \mathrm{N}$。
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{空气}}gV_{\mathrm{排}}$，且气球体积$V = V_{\mathrm{排}}$，可得$V = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{空气}}g} = \frac{103.2\ \mathrm{N}}{1.29\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 8\ \mathrm{m}^3$。
B
7. (2025 苏州相城区模拟)在弹簧测力计下竖直挂一物体，当物体浸入水中 $ \dfrac{1}{4} $ 体积时，弹簧测力计示数为 $ 3.5\ \mathrm{N} $；当物体浸入水中一半体积时，弹簧测力计示数为 $ 1\ \mathrm{N} $，物体的重力是(
A.$ 12\ \mathrm{N} $
B.$ 10\ \mathrm{N} $
C.$ 7\ \mathrm{N} $
D.$ 6\ \mathrm{N} $
D
)A.$ 12\ \mathrm{N} $
B.$ 10\ \mathrm{N} $
C.$ 7\ \mathrm{N} $
D.$ 6\ \mathrm{N} $
答案
7. D
解析
设物体体积为$V$，重力为$G$，水的密度为$\rho$。
当物体浸入水中$\frac{1}{4}V$时：$G - \rho g · \frac{1}{4}V = 3.5\ \mathrm{N}$ ①
当物体浸入水中$\frac{1}{2}V$时：$G - \rho g · \frac{1}{2}V = 1\ \mathrm{N}$ ②
① - ②得：$\rho g · \frac{1}{4}V = 2.5\ \mathrm{N}$，则$\rho g V = 10\ \mathrm{N}$
代入①：$G - \frac{1}{4} × 10\ \mathrm{N} = 3.5\ \mathrm{N}$，解得$G = 6\ \mathrm{N}$
D
当物体浸入水中$\frac{1}{4}V$时：$G - \rho g · \frac{1}{4}V = 3.5\ \mathrm{N}$ ①
当物体浸入水中$\frac{1}{2}V$时：$G - \rho g · \frac{1}{2}V = 1\ \mathrm{N}$ ②
① - ②得：$\rho g · \frac{1}{4}V = 2.5\ \mathrm{N}$，则$\rho g V = 10\ \mathrm{N}$
代入①：$G - \frac{1}{4} × 10\ \mathrm{N} = 3.5\ \mathrm{N}$，解得$G = 6\ \mathrm{N}$
D
8. (2025 常州新北区校级一模)将一金属块挂在弹簧测力计下端，先后浸没在水和酒精中静止(均未接触容器)，金属块浸没在酒精中时，弹簧测力计的示数为 $ 4.8\ \mathrm{N} $，弹簧测力计两次示数相差 $ 0.8\ \mathrm{N} $，则金属块的体积为
400
$\mathrm{cm}^3$，金属块浸没在水中时所受的浮力为4
N($ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，$ \rho_{\mathrm{酒精}} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ g $ 取 $ 10\ \mathrm{N/kg} $)。答案
8. 400 4
解析
设金属块的体积为$V$，重力为$G$。
金属块浸没在水中时，浮力$F_{\mathrm{水浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}× V=10000V$，弹簧测力计示数$F_{\mathrm{水示}}=G - F_{\mathrm{水浮}}=G - 10000V$。
金属块浸没在酒精中时，$\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3=800\ \mathrm{kg/m}^3$，浮力$F_{\mathrm{酒浮}}=\rho_{\mathrm{酒精}}gV=800\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}× V=8000V$，弹簧测力计示数$F_{\mathrm{酒示}}=G - F_{\mathrm{酒浮}}=G - 8000V=4.8\ \mathrm{N}$。
已知弹簧测力计两次示数相差$0.8\ \mathrm{N}$，即$|F_{\mathrm{水示}} - F_{\mathrm{酒示}}|=0.8\ \mathrm{N}$，因为水的密度大于酒精，所以$F_{\mathrm{水浮}}＞F_{\mathrm{酒浮}}$，则$F_{\mathrm{酒示}} - F_{\mathrm{水示}}=0.8\ \mathrm{N}$。
$(G - 8000V)-(G - 10000V)=0.8\ \mathrm{N}$，$2000V=0.8\ \mathrm{N}$，解得$V=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=400\ \mathrm{cm}^3$。
金属块浸没在水中时所受浮力$F_{\mathrm{水浮}}=10000V=10000×4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=4\ \mathrm{N}$。
400；4
金属块浸没在水中时，浮力$F_{\mathrm{水浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}× V=10000V$，弹簧测力计示数$F_{\mathrm{水示}}=G - F_{\mathrm{水浮}}=G - 10000V$。
金属块浸没在酒精中时，$\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3=800\ \mathrm{kg/m}^3$，浮力$F_{\mathrm{酒浮}}=\rho_{\mathrm{酒精}}gV=800\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}× V=8000V$，弹簧测力计示数$F_{\mathrm{酒示}}=G - F_{\mathrm{酒浮}}=G - 8000V=4.8\ \mathrm{N}$。
已知弹簧测力计两次示数相差$0.8\ \mathrm{N}$，即$|F_{\mathrm{水示}} - F_{\mathrm{酒示}}|=0.8\ \mathrm{N}$，因为水的密度大于酒精，所以$F_{\mathrm{水浮}}＞F_{\mathrm{酒浮}}$，则$F_{\mathrm{酒示}} - F_{\mathrm{水示}}=0.8\ \mathrm{N}$。
$(G - 8000V)-(G - 10000V)=0.8\ \mathrm{N}$，$2000V=0.8\ \mathrm{N}$，解得$V=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=400\ \mathrm{cm}^3$。
金属块浸没在水中时所受浮力$F_{\mathrm{水浮}}=10000V=10000×4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=4\ \mathrm{N}$。
400；4
9. 如图 9 - 4 - 15 所示，在透明薄塑料袋中装入大半袋水，用弹簧测力计钩住塑料袋缓慢放入水中，水袋受到的浮力不断
增大
(选填“增大”或“减小”)。当塑料袋中的水面与容器中水面相平
时，水袋中水的重力和排开水的重力相等，用塑料袋进行实验的好处是塑料袋重力很小，可以忽略不计
(写出一点即可)。答案
9. 增大 相平
塑料袋重力很小，可以忽略不计
塑料袋重力很小，可以忽略不计
10. (2023 宿迁宿城区期末)将一石块挂在弹簧测力计下，并分别浸没在水和盐水中，弹簧测力计静止时的示数如图 9 - 4 - 16 所示，$ g $ 取 $ 10\ \mathrm{N/kg} $。求：
(1)石块在水中所受浮力。
(2)石块的密度。
(3)盐水的密度。
(1)石块在水中所受浮力。
(2)石块的密度。
(3)盐水的密度。
答案
10. (1)由甲、乙两图得，石块在水中所受到的浮力：
F_浮 = G_石 - F_示 = 4N - 3N = 1N。
(2)根据F_浮 = ρ_液V_排g可知，石块的体积：V_石 = V_排 = $\frac{F_浮}{ρ_水g}$ = $\frac{1N}{1.0×10^3kg/m^3×10N/kg}$ = 1×10^{-4}m^3，
则石块的密度：ρ_石 = $\frac{m_石}{V_石}$ = $\frac{G_石}{V_石g}$ = $\frac{4N}{1×10^{-4}m^3×10N/kg}$ = 4×10^3kg/m^3。
(3)由甲、丙两图可知，石块受到盐水的浮力：
F_浮' = G_石 - F_示' = 4N - 2.9N = 1.1N，根据F_浮 = ρ_液V_排g可得，盐水的密度：ρ_盐水 = $\frac{F_浮'}{V_排g}$ = $\frac{1.1N}{1×10^{-4}m^3×10N/kg}$ = 1.1×10^3kg/m^3。
F_浮 = G_石 - F_示 = 4N - 3N = 1N。
(2)根据F_浮 = ρ_液V_排g可知，石块的体积：V_石 = V_排 = $\frac{F_浮}{ρ_水g}$ = $\frac{1N}{1.0×10^3kg/m^3×10N/kg}$ = 1×10^{-4}m^3，
则石块的密度：ρ_石 = $\frac{m_石}{V_石}$ = $\frac{G_石}{V_石g}$ = $\frac{4N}{1×10^{-4}m^3×10N/kg}$ = 4×10^3kg/m^3。
(3)由甲、丙两图可知，石块受到盐水的浮力：
F_浮' = G_石 - F_示' = 4N - 2.9N = 1.1N，根据F_浮 = ρ_液V_排g可得，盐水的密度：ρ_盐水 = $\frac{F_浮'}{V_排g}$ = $\frac{1.1N}{1×10^{-4}m^3×10N/kg}$ = 1.1×10^3kg/m^3。
11. [科学论证](2023 常州天宁区校级期中)如图 9 - 4 - 17 所示是小李同学做“验证阿基米德原理”实验的情景，该实验的目的是定量研究浸没在水中的物体所受浮力大小与
物体排开液体重力
的关系。实验过程中用$F_1 - F_2$
来表示物体所受浮力大小，用量筒中两次液面的示数差 $ (V_2 - V_1) $ 来表示物体排开液体的体积
。若阿基米德原理成立，则实验中各物理量之间应满足的关系式为$F_1 - F_2 = ρ_$水$g(V_2 - V_1)$
(水的密度为 $ \rho_{\mathrm{水}} $)。答案
11. 物体排开液体重力 $ F_{1}-F_{2} $
物体排开液体的体积
$ F_{1}-F_{2}= \rho_{水}g(V_{2}-V_{1}) $
物体排开液体的体积
$ F_{1}-F_{2}= \rho_{水}g(V_{2}-V_{1}) $
