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一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列各数是无理数的是 ()
A. 0.618123 B. $\frac{11}{6}$ C. $\frac{π}{3}$ D. $\sqrt[3]{-27}$
1. 下列各数是无理数的是 ()
A. 0.618123 B. $\frac{11}{6}$ C. $\frac{π}{3}$ D. $\sqrt[3]{-27}$
答案
解：
A. 0.618123是有限小数，属于有理数；
B. $\frac{11}{6}$是分数，属于有理数；
C. $\frac{π}{3}$，因为π是无限不循环小数（无理数），所以$\frac{π}{3}$是无理数；
D. $\sqrt[3]{-27}=-3$，-3是整数，属于有理数。
故选C。
A. 0.618123是有限小数，属于有理数；
B. $\frac{11}{6}$是分数，属于有理数；
C. $\frac{π}{3}$，因为π是无限不循环小数（无理数），所以$\frac{π}{3}$是无理数；
D. $\sqrt[3]{-27}=-3$，-3是整数，属于有理数。
故选C。
2. 下列各式比较大小正确的是 ()
A.$-\sqrt{2}＜-\sqrt{3}$
B.$-\frac{\sqrt{5}}{5}＞-\frac{\sqrt{6}}{6}$
C.$-π＜-3.14$
D.$-\sqrt{10}＞-3$
A.$-\sqrt{2}＜-\sqrt{3}$
B.$-\frac{\sqrt{5}}{5}＞-\frac{\sqrt{6}}{6}$
C.$-π＜-3.14$
D.$-\sqrt{10}＞-3$
答案
C
解析
比较负数大小需先比较绝对值，绝对值大的负数反而小。
选项A：$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，因为$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，所以$-\sqrt{2}＞-\sqrt{3}$，A错误；
选项B：$|-\frac{\sqrt{5}}{5}|=\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{1}{\sqrt{5}}$，$|-\frac{\sqrt{6}}{6}|=\frac{\sqrt{6}}{6}=\frac{1}{\sqrt{6}}$，因为$\sqrt{5}＜\sqrt{6}$，则$\frac{1}{\sqrt{5}}＞\frac{1}{\sqrt{6}}$，所以$-\frac{\sqrt{5}}{5}＜-\frac{\sqrt{6}}{6}$，B错误；
选项C：$|-π|=π≈3.1416$，$|-3.14|=3.14$，因为$π＞3.14$，所以$-π＜-3.14$，C正确；
选项D：$|-\sqrt{10}|=\sqrt{10}≈3.16$，$|-3|=3$，因为$\sqrt{10}＞3$，所以$-\sqrt{10}＜-3$，D错误。
综上，正确选项为C。
选项A：$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，因为$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，所以$-\sqrt{2}＞-\sqrt{3}$，A错误；
选项B：$|-\frac{\sqrt{5}}{5}|=\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{1}{\sqrt{5}}$，$|-\frac{\sqrt{6}}{6}|=\frac{\sqrt{6}}{6}=\frac{1}{\sqrt{6}}$，因为$\sqrt{5}＜\sqrt{6}$，则$\frac{1}{\sqrt{5}}＞\frac{1}{\sqrt{6}}$，所以$-\frac{\sqrt{5}}{5}＜-\frac{\sqrt{6}}{6}$，B错误；
选项C：$|-π|=π≈3.1416$，$|-3.14|=3.14$，因为$π＞3.14$，所以$-π＜-3.14$，C正确；
选项D：$|-\sqrt{10}|=\sqrt{10}≈3.16$，$|-3|=3$，因为$\sqrt{10}＞3$，所以$-\sqrt{10}＜-3$，D错误。
综上，正确选项为C。
3. $A(n,-3)$在$y$轴上,则点$B(n+1,n-1)$在 ()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
因为y轴上的点横坐标为0，所以n=0。将n=0代入点B的坐标，得n+1=1，n-1=-1，即B(1,-1)。根据象限坐标特征，第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，故点B在第四象限。
4. 如图是棋盘的一部分,建立适当的平面直角坐标系,已知棋子“车”的坐标为$(-3,1)$,棋子“炮”的坐标为$(1,1)$,则棋子“马”的坐标为 ()
A.$(3,-1)$
B.$(2,-2)$
C.$(2,-1)$
D.$(2,0)$
A.$(3,-1)$
B.$(2,-2)$
C.$(2,-1)$
D.$(2,0)$
答案
C
解析
根据棋子“车”的坐标$(-3,1)$和“炮”的坐标$(1,1)$，建立平面直角坐标系：以两车所在行的下一行作为横轴（$y=0$），以炮左侧第1格的位置为纵轴原点（$x=0$），$y$轴向上为正方向，由此确定棋子“马”的坐标为$(2,-1)$。
5. 如图,直线$AB$和$CD$相交于点$O$,$OE⊥ OC$.若$∠ AOC=58°$,则$∠ EOB$的大小为 ()
A.$29°$
B.$32°$
C.$45°$
D.$58°$
A.$29°$
B.$32°$
C.$45°$
D.$58°$
答案
B
解析
因为$OE⊥OC$，所以$∠COE=90°$。
因为$AB$是直线，$∠AOC+∠COE+∠EOB=180°$，已知$∠AOC=58°$，
所以$∠EOB=180°-∠AOC-∠COE=180°-58°-90°=32°$。
因为$AB$是直线，$∠AOC+∠COE+∠EOB=180°$，已知$∠AOC=58°$，
所以$∠EOB=180°-∠AOC-∠COE=180°-58°-90°=32°$。
6. 如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区$ABCD$,长$AB=$60米,宽$BC=24$米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路,图中非阴影部分,小路的宽均为2米,那么小童沿着小路的中间,从出口$A$到出口$B$所走的路线,图中虚线,长为 ()
A.108米
B.106米
C.104米
D.102米
A.108米
B.106米
C.104米
D.102米
答案
C
解析
将小路的水平部分向上平移，竖直部分向两侧平移：
1. 横向路径总长度等于AB的长度，即60米；
2. 纵向路径总长度为$2×(24 - 2)=44$米；
3. 路线总长为$60+44=104$米。
1. 横向路径总长度等于AB的长度，即60米；
2. 纵向路径总长度为$2×(24 - 2)=44$米；
3. 路线总长为$60+44=104$米。
7. 如图,将一个长方形$ABCD$纸片沿着$EF$折叠,使$C,D$两点分别落在点$C',D'$处.若$∠ BFE=70°$,则$∠ AED'$的度数为 ()
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$70°$
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$70°$
答案
C
解析
1. 因为四边形ABCD是长方形，所以$AD// BC$，根据平行线的内错角相等，得$∠ DEF=∠ BFE=70°$。
2. 由折叠的性质可知，$∠ D'EF=∠ DEF=70°$。
3. 因为$∠ AED'+∠ D'EF+∠ DEF=180°$，所以$∠ AED'=180°-70°-70°=40°$。
2. 由折叠的性质可知，$∠ D'EF=∠ DEF=70°$。
3. 因为$∠ AED'+∠ D'EF+∠ DEF=180°$，所以$∠ AED'=180°-70°-70°=40°$。
