4 填空。
(1)一个长方体长 a 分米,宽 b 分米,高 c 分米($a＞b＞c$),把它切成两个相同的小长方体,表面积最少增加()平方分米,最多增加()平方分米。

4. (1)2bc 2ab
 

(2)用 4 个棱长 2 厘米的正方体拼成一个长方体,该长方体的表面积可能是()平方厘米,也可能是()平方厘米。无论哪种情况,体积都是()立方厘米。

(2)72 64(或 64 72) 32
 

(3)一根长方体木料的体积是 0.12 立方米,横截面是边长 20 厘米的正方形。这根长方体木料最多可以被截成()个最大的正方体。

(3)15

5 如图,运动场上有一个用实心木料制成的领奖台。1 号台是长 0.6 米、宽 0.4 米、高 0.7 米的长方体,2 号台是长 0.4 米、宽 0.4 米、高 0.5 米的长方体,3 号台是棱长 0.4 米的正方体。
(1)这个领奖台的占地面积是多少平方米?
(2)把这个领奖台露在外面的面涂上油漆,涂油漆的面积是多少平方米?
(3)如果从 2 号台上平行于底面锯掉一个小长方体放到 3 号台的上面,这时新 3 号台和新 2 号台的体积相等,高度相等,那么锯掉的小长方体的体积是多少立方分米?

5. (1)$(0.6 + 0.4 + 0.4)×0.4 = 0.56$(平方米)
答:这个领奖台的占地面积是 0.56 平方米。
(2)$(0.4×0.4 + 0.6×0.7 + 0.4×0.5)×2 = 1.56$(平方米)
$0.4×0.7×2 = 0.56$(平方米)
$0.56 + 0.56 + 1.56 = 2.68$(平方米)
答:涂油漆的面积是 2.68 平方米。
(3)$0.4×0.4×0.5 - 0.4×0.4×0.4 = 0.016$(立方米)
$0.016÷2 = 0.008$(立方米)
0.008 立方米 = 8 立方分米
答:锯掉的小长方体的体积是 8 立方分米。

6 一个长方体,高增加 2 厘米后,就成了一个正方体,这时表面积比原来增加了 48 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?

6. $48÷4÷2 = 6$(厘米)
$6×6×(6 - 2)=144$(立方厘米)
答:原来长方体的体积是 144 立方厘米。

7 一个长方体容器,从里面量,底面是边长 60 厘米的正方形。容器里直立着一个底面也是正方形的长方体铁块,它的底面边长是 15 厘米,高是 1 米,此时容器里的水深 0.6 米。如果把铁块取出,那么容器里的水深多少厘米? (取出铁块后,带出的水的体积忽略不计)

7. $1＞0.6$
0.6 米 = 60 厘米
$15×15×60 = 13500$(立方厘米)
$13500÷(60×60)=3.75$(厘米)
$60 - 3.75 = 56.25$(厘米)
答:容器里的水深 56.25 厘米。
解析：步骤一求铁块浸在水中部分的体积。长方体铁块高 1 米，取出铁块前容器里的水深 0.6 米，$1＞0.6$，所以长方体铁块并没有完全浸入水中。0.6 米 = 60 厘米，铁块浸在水中部分的体积为$15×15×60 = 13500$(立方厘米)。
步骤二求取出铁块后水面下降的高度。长方体容器的底面积为$(60×60)$平方厘米，则取出长方体铁块后，水面下降的高度为$13500÷(60×60)=3.75$(厘米)。
步骤三求容器里的水深。容器里的水深$60 - 3.75 = 56.25$(厘米)。