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一、填空题。
1. $0.4$里面有（
1. $0.4$里面有（
4
）个十分之一，表示（十
）分之（四
），化成分数是$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$。答案
4；十；四；$\frac{4}{10}$（答案框依次为：4；十；四；4；10 ）
解析
$0.4$的计数单位为$0.1$，即十分之一，$0.4÷0.1 = 4$，所以$0.4$里面有$4$个十分之一；$0.4$表示十分之四，$0.4=\frac{4}{10}$。
2. $0.42$里面有（
42
）个百分之一，表示（百
）分之（四十二
），化成分数是$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$。答案
42，百，四十二，$\dfrac{21}{50}$（答案框内依次填写：42；百；四十二；21；50 ）
解析
0.42的计数单位为0.01，也就是百分之一，有42个这样的计数单位，表示百分之四十二，化简为最简分数，先将小数写成分母是100的分数，为$\dfrac{42}{100}$，再将分子分母同时除以它们的最大公因数2，$\dfrac{42÷2}{100÷2}=\dfrac{21}{50}$。
3. $0.031$里面有(
31
)个千分之一，表示(1000
)分之(31
)，化成分数是$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$。答案
【解析】：
$0.031$的单位是$0.001$，即千分之一，因此$0.031$里面有$31$个千分之一。
$0.031$可以表示为$\frac{31}{1000}$，即表示$1000$分之$31$。
小数化成分数时，小数点后三位对应分母为$1000$，因此$0.031=\frac{31}{1000}$。
【答案】：
第一个空填$31$，第二个空填$1000$，第三个空填$31$，化成分数为$\dfrac{31}{1000}$。
（按照题目要求分别填：31，1000，31，分数部分填分子和分母）
答案填写顺序为：第一个空、第二个空、第三个空、分数部分的分子、分数部分的分母：
$31$，$1000$，$31$，$31$，$1000$。
填入结果为：
【答案】：31，1000，31，31，1000
$0.031$的单位是$0.001$，即千分之一，因此$0.031$里面有$31$个千分之一。
$0.031$可以表示为$\frac{31}{1000}$，即表示$1000$分之$31$。
小数化成分数时，小数点后三位对应分母为$1000$，因此$0.031=\frac{31}{1000}$。
【答案】：
第一个空填$31$，第二个空填$1000$，第三个空填$31$，化成分数为$\dfrac{31}{1000}$。
（按照题目要求分别填：31，1000，31，分数部分填分子和分母）
答案填写顺序为：第一个空、第二个空、第三个空、分数部分的分子、分数部分的分母：
$31$，$1000$，$31$，$31$，$1000$。
填入结果为：
【答案】：31，1000，31，31，1000
4. $0.25$里面有 $25$ 个（
百
）分之一，化成分数是$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$。答案
百，$\frac{1}{4}$（第二个空依次填1，4）
解析
$0.25$的计数单位是$0.01$，$0.01$就是百分之一，$25×0.01 = 0.25$，所以$0.25$里面有$25$个百分之一。小数化分数，原来有几位小数就在$1$后面写几个$0$作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，$0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$。
二、把小数化成分数，并记一记。
$0.2=$
$0.75=$
$0.2=$
$\frac{1}{5}$
$0.4=$$\frac{2}{5}$
$0.6=$$\frac{3}{5}$
$0.8=$$\frac{4}{5}$
$0.25=$$\frac{1}{4}$
$0.5=$$\frac{1}{2}$
$0.75=$
$\frac{3}{4}$
$0.02=$$\frac{1}{50}$
$0.875=$$\frac{7}{8}$
$0.125=$$\frac{1}{8}$
$0.375=$$\frac{3}{8}$
$0.625=$$\frac{5}{8}$
答案
$0.2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$；
$0.4 =\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
$0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；
$0.8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$；
$0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$；
$0.5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$；
$0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$；
$0.02=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}$；
$0.875=\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}$；
$0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$；
$0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}$；
$0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}$。
$0.4 =\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
$0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；
$0.8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$；
$0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$；
$0.5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$；
$0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$；
$0.02=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}$；
$0.875=\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}$；
$0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$；
$0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}$；
$0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}$。
三、把分数化成小数，并记一记。
$\dfrac{1}{4}=$
$\dfrac{1}{4}=$
0.25
$\dfrac{3}{4}=$0.75
$\dfrac{1}{5}=$0.2
$\dfrac{2}{5}=$0.4
$\dfrac{3}{5}=$0.6
$\dfrac{1}{20}=$0.05
答案
$\dfrac{1}{4}=1 ÷ 4=0.25$；
$\dfrac{3}{4}=3 ÷ 4=0.75$；
$\dfrac{1}{5}=1 ÷ 5=0.2$；
$\dfrac{2}{5}=2 ÷ 5=0.4$；
$\dfrac{3}{5}=3 ÷ 5=0.6$；
$\dfrac{1}{20}=1 ÷ 20=0.05$。
$\dfrac{3}{4}=3 ÷ 4=0.75$；
$\dfrac{1}{5}=1 ÷ 5=0.2$；
$\dfrac{2}{5}=2 ÷ 5=0.4$；
$\dfrac{3}{5}=3 ÷ 5=0.6$；
$\dfrac{1}{20}=1 ÷ 20=0.05$。
四、把分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
$\dfrac{8}{9}$ $1\dfrac{5}{8}$ $\dfrac{7}{15}$ $\dfrac{5}{18}$
$\dfrac{8}{9}$ $1\dfrac{5}{8}$ $\dfrac{7}{15}$ $\dfrac{5}{18}$
答案
$\dfrac{8}{9}=8÷9\approx0.89$
$1\dfrac{5}{8}=1+5÷8=1+0.625=1.625$
$\dfrac{7}{15}=7÷15\approx0.47$
$\dfrac{5}{18}=5÷18\approx0.28$
$1\dfrac{5}{8}=1+5÷8=1+0.625=1.625$
$\dfrac{7}{15}=7÷15\approx0.47$
$\dfrac{5}{18}=5÷18\approx0.28$
五、从学校到邮局，小丽用了 $30$ 分钟，小军用了$0.75$小时，小华用了$\dfrac{5}{12}$小时，谁的速度更快？
答案
因为$1$小时等于$60$分钟。
小丽用时：$30$分钟，换算成小时为$30 ÷ 60 = \dfrac{1}{2} = 0.5（小时）$；
小军用时：$0.75$小时；
小华用时：$\dfrac{5}{12} $小时，换算成小数，$\dfrac{5}{12} \approx 0.4167（小时）$（结果保留四位小数）。
$ 0.4167＜ 0.5 ＜ 0.75$，即$\dfrac{5}{12} ＜ 0.5 ＜ 0.75$。
因为小华用时最短，所以小华的速度最快。
答：小华的速度最快。
小丽用时：$30$分钟，换算成小时为$30 ÷ 60 = \dfrac{1}{2} = 0.5（小时）$；
小军用时：$0.75$小时；
小华用时：$\dfrac{5}{12} $小时，换算成小数，$\dfrac{5}{12} \approx 0.4167（小时）$（结果保留四位小数）。
$ 0.4167＜ 0.5 ＜ 0.75$，即$\dfrac{5}{12} ＜ 0.5 ＜ 0.75$。
因为小华用时最短，所以小华的速度最快。
答：小华的速度最快。
六、【拓展题】分数$\dfrac{7}{11}$化成小数后，小数点后第 $1$ 位到第 $2025$ 位的数字的和是多少？
答案
1. 将分数$\dfrac{7}{11}$化为小数：$7÷11=0.\dot{6}\dot{3}$，循环节为“63”，长度是2。
2. 计算2025位中循环节的个数及余数：$2025÷2=1012$（个）$······1$（位），即有1012个完整循环节，余1位。
3. 每个循环节数字和：$6+3=9$。
4. 1012个循环节的和：$1012×9=9108$。
5. 余下1位数字为循环节第1位“6”，总和：$9108+6=9114$。
9114
2. 计算2025位中循环节的个数及余数：$2025÷2=1012$（个）$······1$（位），即有1012个完整循环节，余1位。
3. 每个循环节数字和：$6+3=9$。
4. 1012个循环节的和：$1012×9=9108$。
5. 余下1位数字为循环节第1位“6”，总和：$9108+6=9114$。
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