【典型例题 1】下列说法正确的是()
A. 表示$x,y,3,\frac{1}{2}$的积的代数式为$\frac{1}{2}xy$
B. 3不是代数式
C. $\frac{a-3}{b}$的意义是$a$与3的差除$b$的商
D. $a,b$两数的差的平方与$a,b$两数积的4倍的差表示为$(a-b)^2 -4ab$
【解析】A. 应写为$\frac{3}{2}xy$，故此选项不符合题意；
B. 3是代数式，故此选项不符合题意；
C. $\frac{a-3}{b}$的意义是$a$与3的差除以$b$的商，故此选项不符合题意；
D正确，符合题意.
【答案】D

解：
选项A：$x,y,3,\frac{1}{2}$的积为$3×\frac{1}{2}xy=\frac{3}{2}xy$，该选项说法错误；
选项B：单独的一个数是代数式，因此3是代数式，该选项说法错误；
选项C：$\frac{a-3}{b}$的意义是$a$与3的差除以$b$的商，不是$a$与3的差除$b$的商，该选项说法错误；
选项D：$a,b$两数的差的平方为$(a-b)^2$，$a,b$两数积的4倍为$4ab$，二者的差表示为$(a-b)^2-4ab$，该选项说法正确。
综上，答案为$\boldsymbol{D}$。

【跟踪练习】
1. 如图,在一块长为$a$,宽为$2b$的长方形铁皮中,以$2b$为直径分别剪掉
两个半圆,则剩下的铁皮的面积为 ()

A.$2ab - π b^2$
B.$2ab - \frac{1}{2}π b^2$
C.$ab - π b^2$
D.$2ab - 4π b^2$

1. A

2. 下列关于代数式 $a - 3b$ 表示的实际问题中的数量关系，正确的是（）

A.小明每季度有零花钱 $a$ 元，拿出 $b$ 元捐给希望工程，平均每月剩余的零花钱
B.六年级(1)班共有 $a$ 名学生，其中有 $b$ 名男同学，参加篮球比赛的人数是男同学人数的三分之一，班级未参加篮球比赛的人数
C.某种汽车油箱装满油为 $a\ \mathrm{L}$，平均每千米耗油 $b\ \mathrm{L}$，行驶了 $3\ \mathrm{km}$，油箱剩余油量
D.某商品原价 $a$ 元/件，商场打折，现价 $b$ 元/件，现买3件可以省下的钱

2. C 【解析】A 选项,平均每月剩余的零花钱为 $\frac{1}{3}(a-b)$元,不符合题意；
B 选项,班级未参加篮球比赛的人数为 $a-\frac{1}{3}b$,不符合题意；
C 选项,油箱剩余油量为$(a-3b)\mathrm{L}$,符合题意；
D 选项,买 3 件可以省下的钱为 $3(a-b)$元,不符合题意。

【典型例题2】当$a=1$时，代数式$5+2a^2 -6a$的值是（）

A.1
B.－3
C.13
D.－1
【解析】当$a=1$时，$5+2a^2 -6a=5+2×1^2 -6×1=1.$
【答案】A

A

当$a=1$时，将$a=1$代入代数式$5+2a^2-6a$，计算得$5+2×1^2-6×1=5+2-6=1$。