判断：若$0^{\circ}＜∠ A＜90^{\circ}$，则$\sin 2A = 2\sin A$()。
【点睛】可取特殊角进行验证，当$∠ A = 30^{\circ}$时，$\sin 2A = \frac{\sqrt{3}}{2}$，而$2\sin A = 1$。

×

当$∠A = 30^{\circ}$时，$\sin 2A = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$2\sin A = 2\sin 30^{\circ} = 2×\frac{1}{2} = 1$，因为$\frac{\sqrt{3}}{2} ≠ 1$，所以该等式不成立。

1. $\sin 30^{\circ} =$，$\cos 45^{\circ} =$，$\tan 60^{\circ} =$。

$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$

根据特殊角的三角函数值可知，$\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$，$\cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$。

2. 在$△ ABC$中，$∠ A = 105^{\circ}$，$∠ B = 45^{\circ}$，则$\cos C$的值为。

√3/2

在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-105°-45°=30°，所以cosC=cos30°=√3/2。

3. 如图，正方形$ABCD$内接于$\odot O$，$P$是$\overset{\frown}{AD}$上的一点(不与点$A$，$D$重合)，则$\sin∠ APB$的值为。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

连接OA，OB。
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠AOB=90°（圆心角等于圆周角的2倍，正方形中心角为360°/4=90°）。
∵∠APB是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角，
∴∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°。
∴sin∠APB=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

4. 计算：
（1）$3\sin 60^{\circ} - 2\cos 30^{\circ} + \tan 60^{\circ}$；
（2）$\sqrt{2}(2\cos 45^{\circ} - \frac{3}{2}\tan 30^{\circ}) + \frac{\sqrt{6}}{2}$；
（3）$\tan^{2}30^{\circ} - \cos^{2}30^{\circ} - \sin^{2}45^{\circ} · \tan 45^{\circ}$；
（4）$(2\cos 45^{\circ})^{-1} + (π - \tan 60^{\circ})^{0}$。

（1）$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
（2）$2$
（3）$-\frac{11}{12}$
（4）$1+\frac{\sqrt{2}}{2}$

（1）根据特殊角三角函数值可知 $\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan 60^{\circ}=\sqrt{3}$，代入式子得：
$3\sin 60^{\circ} - 2\cos 30^{\circ} + \tan 60^{\circ}=3×\frac{\sqrt{3}}{2}-2×\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
（2）由特殊角三角函数值$\cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，代入式子：
$\sqrt{2}(2\cos 45^{\circ} - \frac{3}{2}\tan 30^{\circ}) + \frac{\sqrt{6}}{2}=\sqrt{2}(2×\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{2}×\frac{\sqrt{3}}{3})+\frac{\sqrt{6}}{2}=2 - \frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}=2$；
（3）根据特殊角三角函数值$\tan 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan 45^{\circ}=1$，代入式子：
$\tan^{2}30^{\circ} - \cos^{2}30^{\circ} - \sin^{2}45^{\circ} · \tan 45^{\circ}=(\frac{\sqrt{3}}{3})^{2}-(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}-(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}×1=\frac{1}{3}-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{11}{12}$；
（4）由特殊角三角函数值$\cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan 60^{\circ}=\sqrt{3}$，以及$a^{-1}=\frac{1}{a}$，$a^0 = 1(a≠0)$，代入式子：
$(2\cos 45^{\circ})^{-1} + (π - \tan 60^{\circ})^{0}=\frac{1}{2×\frac{\sqrt{2}}{2}} + 1=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$，这里原式最后结果应为一个数值，$\frac{\sqrt{2}}{2}+1$可写成$\ 1+\ \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，在本题要求下直接得出数值计算结果即可，即$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ ，按题目要求规范书写为$1+\frac{\sqrt{2}}{2}$（最终结果）。
（计算过程$(2\cos 45^{\circ)^{-1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，加上$(π - \tan 60^{\circ})^0 = 1$ ，结果为$1+\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）

5. 已知$∠ A$为锐角，若$\cos A = \frac{1}{2}$，则$∠ A$的度数为；若$\tan A = 2\sin 60^{\circ}$，则$∠ A$的度数为。

60°；60°

1. 已知∠A为锐角，cosA = 1/2，根据特殊角的三角函数值，cos60°=1/2，所以∠A=60°。
2. tanA = 2sin60°，sin60°=√3/2，所以2sin60°=2×(√3/2)=√3，即tanA=√3，根据特殊角的三角函数值，tan60°=√3，所以∠A=60°。

6. 已知$α$为锐角，若$\sinα = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\tanα$的值为。

$\sqrt{3}$（（这里按照你要求格式，若题目是填空题，直接填$\sqrt{3}$相关代表值即可，若按选择题形式，你未给选项，按正常解答结果对应填）若选项里有$\sqrt{3}$对应的选项就选对应项。

已知$\sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$α$为锐角。
根据特殊角的三角函数值可知，当$\sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}$时，$α = 60^{\circ}$。
根据正切函数的定义$\tanα=\frac{\sinα}{\cosα}$，且$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\tan60^{\circ}=\frac{\sin60^{\circ}}{\cos60^{\circ}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$。

7. 已知$20^{\circ} ＜ α ＜ 90^{\circ}$，且$\sin(α - 20^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则$α$的度数是。

$80^{\circ}$

由题意知$\sin(α - 20^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$，根据特殊角的三角函数值可知，当角度为$60^{\circ}$时，正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$。
因此有$α - 20^{\circ} = 60^{\circ}$。
解这个方程，得到$α = 80^{\circ}$，且满足$20^{\circ} ＜ α ＜ 90^{\circ}$的条件。