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1. 下面各图是由边长为 1 的小正方形构成的，其中 A，B 均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺按要求分别完成下列画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
(1) 如图 1，在 AB 上画点 P，使$\frac{AP}{BP}=\frac{2}{3}$；
(2) 如图 2，在 AB 上画点 D，使$\frac{BD}{AB}=\frac{4}{7}$.
(1) 如图 1，在 AB 上画点 P，使$\frac{AP}{BP}=\frac{2}{3}$；
(2) 如图 2，在 AB 上画点 D，使$\frac{BD}{AB}=\frac{4}{7}$.
答案
(1)图1中AB与过B右3格竖直线交点为P；(2)图2中AB与过B右4格竖直线交点为D。
解析
(1)在图1中，观察AB横向跨越5格。因$\frac{AP}{BP}=\frac{2}{3}$，则$BP$占3份，从B点向右数3格作竖直线（连接该列格点），与AB交于点P。
(2)在图2中，观察AB横向跨越7格。因$\frac{BD}{AB}=\frac{4}{7}$，则$BD$占4份，从B点向右数4格作竖直线（连接该列格点），与AB交于点D。
(2)在图2中，观察AB横向跨越7格。因$\frac{BD}{AB}=\frac{4}{7}$，则$BD$占4份，从B点向右数4格作竖直线（连接该列格点），与AB交于点D。
2. 下面各图是由边长为 1 的小正方形构成的，其中 A，B 均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺按要求分别完成下列画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
(1) 如图 1，在 AB 上画点 E，使$\frac{BE}{AE}=\frac{4}{7}$；
(2) 如图 2，在 AB 上画点 F，使$\frac{AF}{BF}=\frac{5}{7}$.
(1) 如图 1，在 AB 上画点 E，使$\frac{BE}{AE}=\frac{4}{7}$；
(2) 如图 2，在 AB 上画点 F，使$\frac{AF}{BF}=\frac{5}{7}$.
答案
(1)见解析；(2)见解析
解析
(1)在图1中，过点B沿水平方向向右取4个单位长度得点C，过点A沿水平方向向右取7个单位长度得点D，连接CD，CD与AB的交点即为点E。
(2)在图2中，过点A沿水平方向向左取5个单位长度得点C，过点B沿水平方向向左取7个单位长度得点D，连接CD，CD与AB的交点即为点F。
(2)在图2中，过点A沿水平方向向左取5个单位长度得点C，过点B沿水平方向向左取7个单位长度得点D，连接CD，CD与AB的交点即为点F。
3. 下面各图是由边长为 1 的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. 点 A，B，C，D 均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
(1) 如图 1，在 AC 上画点 E，使$△ ABE ∽ △ CDE$；
(2) 如图 2，在 AB 上画点 F，使$△ ACF ∽ △ ABC$；
(3) 如图 3，在 AB 上画点 G，使$△ ACG ∽ △ ABC$.
(1) 如图 1，在 AC 上画点 E，使$△ ABE ∽ △ CDE$；
(2) 如图 2，在 AB 上画点 F，使$△ ACF ∽ △ ABC$；
(3) 如图 3，在 AB 上画点 G，使$△ ACG ∽ △ ABC$.
答案
(1)如图1，点E为BD与AC交点；(2)如图2，点F为CM与AB交点；(3)如图3，点G为CN与AB交点。
解析
(1)连接BD，BD与AC交于点E，点E即为所求。
(2)找到格点M（BC上方2格、左1格），连接CM，CM与AB交于点F，点F即为所求。
(3)找到格点N（BC上方1格、右2格），连接CN，CN与AB交于点G，点G即为所求。
(2)找到格点M（BC上方2格、左1格），连接CM，CM与AB交于点F，点F即为所求。
(3)找到格点N（BC上方1格、右2格），连接CN，CN与AB交于点G，点G即为所求。
