例4 如图所示的电路中，电阻$R_{1}$标有“$6\ \Omega\ \ 1\ \mathrm{A}$”的字样，$R_{2}$标有“$3\ \Omega\ \ 1.2\ \mathrm{A}$”的字样，电流表$A_{1}$、$A_{2}$的量程均为$0～3\ \mathrm{A}$，电压表的量程为$0～15\ \mathrm{V}$，在$a$、$b$间接入电压可调的直流电源.闭合开关$S$后，为保证$R_{1}$、$R_{2}$均不损坏，则允许加的电源电压和通过电流表$A_{1}$的电流不得超过().


A.$9\ \mathrm{V}\ \ 1\ \mathrm{A}$
B.$3.6\ \mathrm{V}\ \ 1.8\ \mathrm{A}$
C.$9.6\ \mathrm{V}\ \ 1\ \mathrm{A}$
D.$3.6\ \mathrm{V}\ \ 0.6\ \mathrm{A}$

B

1. 分析电路连接方式：由电路图可知，电阻$R_1$和$R_2$并联，电流表$A_1$测干路电流，电流表$A_2$测通过$R_1$的电流，电压表测电源电压。
2. 计算各电阻允许的最大电压：
根据$I = \frac{U}{R}$，可得$U = IR$。
$R_1$标有“$6\ \Omega\ 1\ A$”字样，则$R_1$两端允许的最大电压$U_1 = I_1R_1 = 1\ A×6\ \Omega = 6\ V$。
$R_2$标有“$3\ \Omega\ 1.2\ A$”字样，则$R_2$两端允许的最大电压$U_2 = I_2R_2 = 1.2\ A×3\ \Omega = 3.6\ V$。
3. 确定电源电压的最大值：
因为并联电路各支路两端电压相等，且为保证$R_1$、$R_2$均不损坏，所以电源电压不能超过其中较小的最大电压值，即电源电压$U$最大为$3.6\ V$。
4. 计算通过各电阻的电流：
当电源电压$U = 3.6\ V$时，通过$R_1$的电流$I_1'=\frac{U}{R_1}=\frac{3.6\ V}{6\ \Omega}=0.6\ A$。
通过$R_2$的电流$I_2'=\frac{U}{R_2}=\frac{3.6\ V}{3\ \Omega}=1.2\ A$。
5. 计算干路电流：
根据并联电路电流特点$I = I_1'+I_2'$，可得干路电流$I = 0.6\ A + 1.2\ A = 1.8\ A$，即通过电流表$A_1$的电流不得超过$1.8\ A$。

例5 如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，电压表的量程为$0～15\ \mathrm{V}$，$R_{1}=20\ \Omega$，滑动变阻器$R_{2}$的规格为“$100\ \Omega\ \ 1\ \mathrm{A}$”.
(1) 闭合开关$S_{1}$，断开开关$S_{2}$、$S_{3}$，电流表的示数为$0.4\ \mathrm{A}$，求电源电压.
(2) 闭合开关$S_{3}$，断开开关$S_{1}$、$S_{2}$，滑动变阻器的滑片置于中点位置时，电压表的示数为$4\ \mathrm{V}$，求$R_{3}$的阻值.
(3) 闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$和$S_{3}$，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器$R_{2}$的阻值取值范围.

(1) 闭合开关 $ S_1 $，断开开关 $ S_2 $、$ S_3 $：
此时电路中只有 $ R_1 $，电流表测电路电流，电流 $ I = 0.4 \, \mathrm{A} $，由欧姆定律：
$U = I · R_1 = 0.4 × 20 = 8 \, \mathrm{V} $。
电源电压为：$8 \, \mathrm{V} $。
(2) 闭合开关 $ S_3 $，断开开关 $ S_1 $、$ S_2 $，滑动变阻器的滑片置于中点位置：
此时 $ R_2 $ 和 $ R_3 $ 串联，电压表测 $ R_3 $ 两端电压 $ U_3 = 4 \, \mathrm{V} $，滑动变阻器接入电路的阻值为 $ R_2' = 50 \, \Omega $。
电路电流：
$I = \frac{U_3}{R_3} = \frac{U - U_3}{R_2'} = \frac{8 - 4}{50} = 0.08 \, \mathrm{A}$，
$R_3 = \frac{U_3}{I} = \frac{4}{0.08} = 50 \, \Omega$。
$R_3$ 的阻值为：$50 \, \Omega $。
(3) 闭合开关 $ S_1 $、$ S_2 $ 和 $ S_3 $：
此时 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 并联，电压表测电源电压，其量程为 $ 0 ∼ 15 \, \mathrm{V} $，电源电压为 $ 8 \, \mathrm{V} $，因此电压表不会超过量程。
电流表测干路总电流，其量程为 $ 0 ∼ 0.6 \, \mathrm{A} $。
通过 $ R_1 $ 的电流：
$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{8}{20} = 0.4 \, \mathrm{A}$。
允许通过滑动变阻器的最大电流：
$I_{2\mathrm{max}} = I_{\mathrm{amax}} - I_1 = 0.6 - 0.4 = 0.2 \, \mathrm{A}$。
则滑动变器接入电路的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}} = \frac{U}{I_{2\mathrm{max}}} = \frac{8}{0.2} = 40 \, \Omega$，
因此滑动变阻器的阻值范围为：
$40 \, \Omega ∼ 100 \, \Omega$。
滑动变阻器 $ R_2 $ 的阻值范围为：$40 \, \Omega ∼ 100 \, \Omega$。