1.已知三角形的3个内角的度数之比为$1:2:3$,则这个三角形是().

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定

B

设三角形的三个内角的度数分别为 $x$, $2x$, $3x$。
根据三角形内角和为 $180°$，有：
$x + 2x + 3x = 180°$
$6x = 180°$
$x = 30°$
因此，三个内角的度数分别为 $30°$, $60°$, $90°$。
由于其中一个角为 $90°$，所以这个三角形是直角三角形。

2. 如图,在$\triangle ABC$中,已知$\angle ABC=70^{\circ}$,$\angle ACB=60^{\circ}$,$BE\perp AC$于点$E$,$CF\perp AB$于点$F$,$H$是$BE$和$CF$的交点,则$\angle EHF=$().


A.$100^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$130^{\circ}$

D

在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=60°，则∠A=180°-70°-60°=50°。
∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=90°。
在四边形AFHE中，∠A+∠AFH+∠AEH+∠EHF=360°，
即50°+90°+90°+∠EHF=360°，解得∠EHF=130°。

3. 在$\triangle ABC$中,$\angle A=\frac{1}{3}\angle B=\frac{1}{5}\angle C$,则$\triangle ABC$是().

A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.无法确定

A

设$\angle A=x$，则根据题意有$\angle B=3x$，$\angle C=5x$。
根据三角形内角和定理，$x+3x+5x=180°$，
解得$x=20°$。
所以$\angle C=5x=100°$，
因为$100°\gt 90°$，
所以$\triangle ABC$是钝角三角形。

4. 如图,点$C$在$AB$的延长线上,$CE\perp AF$于点$E$,交$FB$于点$D$. 若$\angle F=40^{\circ}$,$\angle C=20^{\circ}$,则$\angle FBA$的度数为().


A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

C

$\because CE\bot AF$，
$\therefore \angle FED=90°$，
$\therefore \angle EDF=180° - \angle F - \angle FED = 180° - 40° - 90° = 50°$。
$\therefore \angle BDC = \angle EDF =50°$。
$\therefore \angle FBA=\angle C + \angle BDC=20°+50°=70°$。

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$E,F$分别在$AB,AC$上,下列各式不成立的是().


A.$\angle BOC = \angle 2 + \angle 6 + \angle A$
B.$\angle 2 = \angle 5 - \angle A$
C.$\angle 5 = \angle 1 + \angle 4$
D.$\angle 1 = \angle ABC + \angle 4$

B

选项A：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠2+∠3，∠ACB=∠4+∠6，故∠A+∠2+∠3+∠4+∠6=180°。在△BOC中，∠BOC+∠3+∠4=180°，则∠BOC=180°-∠3-∠4=∠A+∠2+∠6，A成立。
选项B：由A知∠BOC=∠A+∠2+∠6（设∠5=∠BOC），则∠5-∠A=∠2+∠6＞∠2，故∠2≠∠5-∠A，B不成立。
选项C：若∠5=∠BOC，由A得∠BOC=∠A+∠2+∠6，设∠1=∠A+∠2+∠6-∠4，则∠1+∠4=∠A+∠2+∠6=∠BOC=∠5，C成立。
选项D：若∠1是△BFC的外角，∠1=∠FBC+∠FCB=∠ABC+∠4，D成立。