14.(8分)如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,$\angle ABC$的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD.
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心、DB长为半径的圆上,并说明理由.

(1)证明：∵AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，
∴AD平分BC所对的弧（垂径定理），即$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$。
∴BD=CD（等弧所对的弦相等）。
(2)B，E，C三点在以D为圆心、DB长为半径的圆上。理由如下：
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE。
∵AD是直径，∴∠ABD=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠DBE=∠ABD - ∠ABE=90° - ∠ABE。
∵AD⊥BC，∴∠BFE=90°，
∴∠BEF=90° - ∠CBE（直角三角形两锐角互余）。
∵∠BED=∠BEF（对顶角相等），
∴∠BED=90° - ∠CBE。
又∵∠ABE=∠CBE，∴∠DBE=∠BED，
∴DB=DE（等角对等边）。
由(1)知BD=CD，∴DB=DE=DC。
∴B，E，C三点在以D为圆心、DB长为半径的圆上。