1.一种药品每盒原价为25元，经过两次降价后每盒为16元,设两次降价的百分率都为$x$，则$x$满足()。

A.$16(1+2x)=25$
B.$25(1-2x)=16$
C.$16(1+x)^2=25$
D.$25(1-x)^2=16$

D

设每次降价的百分率为$x$，则第一次降价后的价格为$25(1-x)$元，第二次降价后的价格为$25(1-x)^2$元。根据题意，两次降价后的价格为16元，因此有方程$25(1-x)^2=16$。

2.某市从去年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市去年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计明年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市今年、明年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为().

A.2%
B.4.4%
C.20%
D.44%

C

设该市今年、明年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 $x$，
根据题意，去年的收入为 2 亿元，明年的收入为 2.88 亿元，可以建立方程：
$2(1 + x)^{2} = 2.88$，
展开方程得：
$(1 + x)^{2} = 1.44$，
对方程两边开平方得：
$1 + x = \pm1.2$，
解得两个可能的 $x_{1} = 0.2 = 20\%$，$x_{2} = -2.2$（由于增长率不能为负，所以 $x_{2}$ 不合题意，舍去）。
因此，该市今年、明年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 $20\%$。

3.宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲1间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为$x$元，则有()。

A.$(180+x-20)\left(50-\frac{x}{10}\right)=10 890$
B.$(x-20)\left(50-\frac{x-180}{10}\right)=10 890$
C.$x\left(50-\frac{x-180}{10}\right)-50×20=10 890$
D.$(x+180)\left(50-\frac{x}{10}\right)-50×20=10 890$

B

设房价定为$x$元，每间房利润为$(x - 20)$元。定价为$x$元时，比180元增加$(x - 180)$元，每增加10元空闲1间房，故空闲房间数为$\frac{x - 180}{10}$，入住房间数为$50 - \frac{x - 180}{10}$。总利润=单房利润×入住房间数，即$(x - 20)\left(50 - \frac{x - 180}{10}\right)=10890$。

4.某中学组织学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛1场,计划安排15场比赛，则共有()个班级参赛.

A.4
B.5
C.6
D.7

C

设共有x个班级参赛，每个班级需与其他(x - 1)个班级比赛，但每场比赛被计算两次，因此总场数为$\frac{x(x-1)}{2}。$
根据题意，列方程：
$\frac{x(x-1)}{2} = 15 $化简为：$ x^2 - x - 30 = 0 $
因式分解得：
(x - 6)(x + 5) = 0 解得$x_1 = 6，$$x_2 = -5（$舍去负值）。
故共有6个班级参赛。

5.如图，某小区计划在一块长为32m、宽为20m的矩形空地上修建3条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为$570m^2$.若道路的宽为$x$m，则下面所列方程正确的是
()。


A.$(32-2x)(20-x)=570$
B.$32x+2×20x=32×20-570$
C.$(32-x)(20-x)=32×20-570$
D.$32x+2×20x-2x^2=570$

A

设道路的宽度为 $ x $ 米。矩形空地的总面积为 $ 32 × 20 = 640 $ 平方米。
草坪的面积为 570 平方米，因此道路的面积为 $ 640 - 570 = 70 $ 平方米。
空地上有 3 条道路，两条横向，一条纵向，且宽度相同。
横向道路的面积为 $ 2 × 20 × x = 40x $ 平方米。
纵向道路的面积为 $ 32 × x = 32x $ 平方米。
两条横向道路和一条纵向道路的交点处重复计算了 $ 2 × x^2 $ 平方米。
因此，道路的总面积为 $ 40x + 32x - 2x^2 = 70 $。
整理方程得：
$32x + 2 × 20x - 2x^2 = 70$，
而草坪面积为 $570m^2$，所以剩余部分面积为：
$(32 - 2x)(20 - x) = 570$。
因此选项 A 符合题意。